Càlcul de covariància de les existències

Els camps de matemàtiques i estadístiques ofereixen moltes eines que ens ajuden a avaluar les existències. Un d’aquests és la covariància, que és una mesura estadística de la relació direccional entre dos preus d’actius. Es pot aplicar el concepte de covariància a qualsevol cosa, però aquí les variables són els preus de les accions. Les fórmules que calculen la covariància poden predir el rendiment de dues existències en relació amb el futur en el futur. S’aplica als preus històrics, la covariància pot ajudar a determinar si els preus de les accions tendeixen a moure’s els uns o els altres.

Amb l'eina de covariància, els inversors podrien fins i tot seleccionar accions que es complementin en termes de variació de preus. Això pot ajudar a reduir el risc global i augmentar el rendiment global potencial d’una cartera. És important comprendre el paper de la covariància a l’hora de seleccionar existències.

Covariància en gestió de cartera

La conveniència aplicada a una cartera pot ajudar a determinar quins actius cal incloure a la cartera. Mesura si les existències es mouen en la mateixa direcció (una covariància positiva) o en direccions contràries (una covariància negativa). Quan es construeix una cartera, un gestor de cartera seleccionarà les accions que funcionen bé junts, cosa que generalment significa que aquestes accions no es mourien en la mateixa direcció.

Càlcul de covariància

Calcular la covariància d’accions comença per trobar una llista de preus anteriors o “preus històrics”, tal com s’anomenen a la majoria de pàgines de cotització. Normalment, utilitzeu el preu de tancament de cada dia per trobar la devolució. Per començar a fer els càlculs, busqueu el preu de tancament d’ambdues existències i creeu una llista. Per exemple:

A continuació, hem de calcular la rendibilitat mitjana de cada acció:

• Per a ABC, seria (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30.
• Per a XYZ, seria (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74.
• A continuació, agafem la diferència entre la rendibilitat d’ABC i la rendibilitat mitjana d’ABC i la multipliquem per la diferència entre la rendibilitat de XYZ i la rendibilitat mitjana de XYZ.
• Finalment, dividim el resultat per la mida de la mostra i en restem un. Si es tractés de tota la població, es podria dividir per la mida de la població.

Això es representa amb l’equació següent:

Covariància = ∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ) (Mida de la mostra) - 1 \ text {Covariance} = \ frac {\ sum {\ left (Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Mitjana_ {ABC} \ right) \ text {} * \ text {} \ left (Retorn_ {XYZ} \ text {} - \ text {} Mitjana_ {XYZ} \ right)}} {\ left (\ text {Mida de mostra) \ right) \ text {} - \ text {} 1} Covariança = (Mida de mostra) - 1∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ)

Usant el nostre exemple d’ABC i XYZ anterior, la covariància es calcula com:

= [(1, 1 - 1, 30) x (3 - 3, 74)] + [(1, 7 - 1, 30) x (4, 2 - 3, 74)] + [(2, 1 - 1, 30) x (4, 9 - 3, 74)] + ...

= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]

= 2, 66 / (5 - 1)

= 0, 665

En aquesta situació, utilitzem una mostra, de manera que dividim per la mida de la mostra (cinc) menys una.

La covariància entre les dues rendibilitats borsàries és de 0, 665. Com que aquest nombre és positiu, les existències es mouen en la mateixa direcció. És a dir, quan ABC va obtenir un rendiment elevat, XYZ també va tenir un rendiment elevat.

Covariància a Microsoft Excel

A Excel, utilitzeu una de les funcions següents per trobar la covariància:

= COVARIANCE.S () per a una mostra

o

= COVARIANCE.P () per a una població

Haureu de configurar les dues llistes de retorns a les columnes verticals com a la taula 1. A continuació, quan se us demani, seleccioneu cada columna. A Excel, cada llista s'anomena "matriu" i dues matrius haurien d'estar dins dels claudàtors, separades per una coma.

Significat

A l'exemple, hi ha una covariància positiva, de manera que les dues existències tendeixen a moure's juntes. Quan una acció té una rendibilitat elevada, l’altra també tendeix a tenir un rendiment alt. Si el resultat fos negatiu, les dues accions tendrien a tenir rendiments oposats; quan una tindria un rendiment positiu, l’altra tindria un rendiment negatiu.

Usos de la Covariància

Trobar que dos estocs tenen una covariància alta o baixa pot ser que no sigui una mètrica útil per si mateixa. La covariança pot indicar com es mouen les existències, però per determinar la força de la relació, cal mirar la seva correlació. Per tant, la correlació s'ha d'utilitzar conjuntament amb la covariància i es mostra per aquesta equació:

Correlació = ρ = cov (X, Y) σXσY On: cov (X, Y) = Covariància entre X i YσX = Desviació estàndard de XσY = Desviació estàndard de Y \ begin {align} & \ text {Correlació} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {where:} \\ & cov \ left (X, Y \ right) = \ text {Covariància entre X i Y } \\ & \ sigma_X = \ text {Desviació estàndard de X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Desviació estàndard de Y} \\ \ end {align} Correlation = ρ = σX σY cov (X, Y ) On: cov (X, Y) = Covariància entre X i YσX = Desviació estàndard de XσY = Desviació estàndard de Y

L’equació anterior revela que la correlació entre dues variables és la covariància entre ambdues variables dividida pel producte de la desviació estàndard de les variables. Si bé ambdues mesures revelen si dues variables estan positivament o inversament relacionades, la correlació proporciona informació addicional mitjançant la determinació del grau en què es mouen totes dues variables. La correlació sempre tindrà un valor de mesura entre -1 i 1, i afegeix un valor de força sobre com es mouen les existències.

Si la correlació és 1, es mouen perfectament junts, i si la correlació és -1, les existències es mouen perfectament en direccions oposades. Si la correlació és 0, les dues existències es mouen en direccions aleatòries les unes de les altres. En resum, covariança us indica que dues variables canvien de la mateixa manera mentre que la correlació revela com un canvi en una variable afecta un canvi en l’altra.

També podeu utilitzar covariància per trobar la desviació estàndard d’una cartera d’accions múltiples. La desviació estàndard és el càlcul acceptat per al risc, que és extremadament important a l’hora de seleccionar existències. La majoria dels inversors voldrien seleccionar accions que es mouen en direccions oposades perquè el risc serà menor, tot i que proporcionarà la mateixa quantitat de rendibilitat potencial.

La línia de fons

La covariància és un càlcul estadístic comú que pot demostrar com dos estocs tendeixen a moure's junts. Com que només podem utilitzar rendiments històrics, mai no hi haurà certesa completa sobre el futur. A més, no s’ha d’utilitzar covariància per si sola. En lloc d'això, s'ha d'utilitzar conjuntament amb altres càlculs com ara la correlació o la desviació estàndard.