Obteniu informació sobre interès simple i compost

L'interès es defineix com el cost del préstec de diners com en el cas dels interessos cobrats en un saldo de préstec. Per contra, l’interès també pot ser la taxa pagada per diners en dipòsit com en el cas d’un certificat de dipòsit. L’interès es pot calcular de dues maneres, d’interès simple o d’interès compost.

• Els interessos simples es calculen sobre l'import principal o original d'un préstec.
• L'interès compost es calcula sobre l'import principal i també sobre l'interès acumulat de períodes anteriors, i es pot considerar, doncs, com a "interès per interessos".

Pot haver-hi una gran diferència en la quantitat d’interès a pagar d’un préstec si l’interès es calcula sobre un compost en lloc de simple base. Des del punt positiu, la màgia de compondre pot funcionar al vostre avantatge quan es tracta de les vostres inversions i pot ser un factor potent en la creació de riquesa.

Si bé l’interès simple i l’interès compost són conceptes financers bàsics, familiaritzar-se amb ells pot ajudar-vos a prendre decisions més informades a l’hora de contractar un préstec o invertir.

Fórmula d’interès simple

La fórmula per calcular l’interès simple és:

Interès simple = P × i × en qualsevol lloc: P = Principlei = interès raten = termini del préstec \ begin {align} & \ text {Interès simple} = P \ times i \ times n \\ & \ textbf {on:} \\ & P = \ text {Principi} \\ & i = \ text {tipus d'interès} \\ & n = \ text {termini del préstec} \\ \ end {alineat} Interès simple = P × i × nwhere: P = Principi = interès raten = termini del préstec

Així, si es cobra un interès simple al 5% sobre un préstec de 10.000 dòlars que es contracta durant tres anys, l’import total d’interès que ha de pagar el prestatari es calcula en 10.000 x 0, 05 x 3 = 1, 500 dòlars.

Els interessos sobre aquest préstec es paguen a 500 dòlars anuals, o bé 1.500 dòlars durant el termini de préstec a tres anys.

RELLOTGE: què és l'interès compost?

Fórmula d’interès compost

La fórmula per calcular l'interès compost en un any és:

Interès compost = [P (1 + i) n] −Interès compost = P [(1 + i) n − 1] on: P = Principlei = tipus d'interès en termes percentualsn = nombre de períodes de composició d'un any \ begin { alineat} & \ text {Interès compost} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Interès compost} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { on:} \\ & P = \ text {Principi} \\ & i = \ text {tipus d'interès en termes percentuals} \\ & n = \ text {nombre de períodes de composició d'un any} \\ \ end {alineat} Interès compost = [P (1 + i) n] −Cumpte interès = P [(1 + i) n − 1] on: P = Principlei = tipus d'interès en termes percentualsn = nombre de períodes de composició d'un any

Interès compost = Import total de principal i interès en el futur (o valor futur) menys l’import principal en l’actualitat anomenat valor actual (PV). El PV és el valor actual d’una quantitat de diners futura o un flux de fluxos d’efectiu donada una taxa de rendibilitat especificada.

Continuant amb l’exemple d’interès simple, quin seria l’import d’interès si es cobra de forma composta? En aquest cas, seria:

10.000 dòlars [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 $ [1, 157625 - 1] = 1, 576, 25 $.

Si bé l’interès total a pagar durant el període de tres anys d’aquest préstec és de 1.576, 25 dòlars, a diferència del simple interès, l’import de l’interès no és el mateix durant els tres anys perquè l’interès compost també té en compte l’interès acumulat de períodes anteriors. Els interessos a pagar al final de cada any es mostren a la taula següent.

Períodes compostos

Quan es calcula l'interès compost, el nombre de períodes de compostos fa una diferència significativa. Generalment, com més gran sigui el nombre de períodes de composició, més gran és la quantitat d’interès compost. Així, per cada 100 dòlars d’un préstec durant un període determinat, l’import dels interessos acumulats al 10% anual serà inferior a l’interès acumulat al 5% semestralment, que, al seu torn, serà inferior a l’interès acumulat al 2, 5%. trimestral.

A la fórmula de càlcul d’interès compost, les variables “i” i “n” s’han d’ajustar si el nombre de períodes de compostatge és superior a una vegada a l’any.

És a dir, dins dels parèntesis, "i" o la taxa d'interès s'ha de dividir per "n", el nombre de períodes de composició a l'any. Fora dels parèntesis, “n” s’ha de multiplicar per “t”, la durada total de la inversió.

Per tant, per a un préstec a deu anys al 10%, on els interessos es computen semestralment (nombre de períodes de composició = 2), i = 5% (és a dir, 10% / 2) i n = 20 (és a dir, 10 x 2).

Per calcular el valor total amb un interès compost, faríeu servir aquesta equació:

Valor total amb interès compost = [P (1 + in) nt] −Cumpte interès = P [(1 + in) nt − 1] on: P = Principlei = tipus d'interès en termes percentuals = nombre de períodes de composició per any = nombre total d’anys per a la inversió o préstec \ begin {align} & \ text {Valor total amb interès compost} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Interès compost} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {on:} \\ & P = \ text {Principi} \\ & i = \ text {tipus d'interès en termes percentuals} \\ & n = \ text {nombre de períodes de composició per any} \\ & t = \ text {nombre total d'anys per a la inversió o préstec} \\ \ end {alineat} Valor total amb interès compost = [P (n1 + i) nt] −Interès compost = P [(n1 + i) nt − 1] on: P = Principlei = tipus d'interès en termes percentuals = nombre de períodes de composició per any = nombre total d’anys per a la inversió o préstec

La taula següent mostra la diferència que el nombre de períodes de composició pot fer hores extraordinàries per a un préstec de 10.000 dòlars pres per un període de deu anys.

Per a altres exemples de càlculs d'interès senzill i compost, llegiu "Interès compost versus interès simple".

Altres conceptes d'interès compost

Valor dels diners en temps

Com que els diners no són “gratuïts”, però tenen un cost en termes d’interès a pagar, es dedueix que avui en dia un dòlar val més que un dòlar. Aquest concepte és conegut com el valor del temps dels diners i constitueix la base de tècniques relativament avançades com l’anàlisi de fluxos de caixa descomptats (DCF). El contrari del compost es coneix com a descompte. El factor de descompte es pot pensar com el recíproc del tipus d’interès i és el factor pel qual s’ha de multiplicar un valor futur per obtenir el valor actual.

Les fórmules per obtenir el valor futur (FV) i el valor actual (PV) són les següents:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = tipus d'interès en termes percentualsn = nombre de períodes de composició per any = nombre total d'anys per a la inversió o préstec \ begin {align} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {on:} \\ & i = \ text {tipus d'interès en termes percentuals} \\ & n = \ text {nombre de períodes de composició per any} \\ & t = \ text {nombre total de anys per a la inversió o préstec} \\ \ end {alineat} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwhere: i = tipus d'interès en termes percentuals = nombre de períodes de composició per yeart = nombre total d’anys per a la inversió o préstec

Per exemple, el valor futur de 10.000 dòlars s’eleva al 5% anual durant tres anys:

= 10.000 dòlars (1 + 0, 05) ³

= 10.000 dòlars (1.157625)

= 11.576, 25 dòlars.

El valor actual de 11.576, 25 dòlars es va descomptar en un 5% durant tres anys:

= 11.576, 25 $ / (1 + 0, 05) ³

= 11.576, 25 $ / 1.157625

= 10.000 dòlars

La recíproca de 1.157625, que és igual a 0.8638376, és el factor de descompte en aquesta instància.

La Regla del 72

La Regla de 72 calcula el temps aproximat al llarg del qual una inversió es duplicarà a una taxa de rendiment o d’interès “i” determinada i és donada per (72 / i). Només es pot fer servir per a compostos anuals, però pot ser de gran ajuda per planificar quants diners pot esperar per a la jubilació.

Per exemple, una inversió que tingui una taxa de rendibilitat anual del 6% es duplicarà en 12 anys (72/6%).

Una inversió amb una taxa de rendibilitat anual del 8% es duplicarà en nou anys (72/8%).

Taxa de creixement anual composta (CAGR)

La taxa de creixement anual composta (CAGR) s’utilitza per a la majoria d’aplicacions financeres que requereixen el càlcul d’una taxa de creixement única durant un període.

Per exemple, si la vostra cartera d’inversions ha passat de 10.000 a 16.000 dòlars en cinc anys, quin és el full de càlcul CAGR "> Excel, es pot demostrar que = 9, 86%.

Tingueu en compte que, segons la convenció de fluxos d’efectiu, la inversió inicial (PV) de 10.000 dòlars es mostra amb un signe negatiu ja que representa una sortida de fons. PV i FV han de tenir, necessàriament, signes oposats per resoldre per a “i” en l’equació anterior.

Aplicacions de la vida real

CAGR s’utilitza àmpliament per calcular rendiments en períodes d’accions, fons mutuos i carteres d’inversions. CAGR també s’utilitza per determinar si un gestor de fons mutu o un gestor de cartera ha superat la taxa de rendibilitat del mercat durant un període. Per exemple, si un índex de mercat ha proporcionat rendiments totals del 10% en cinc anys, però un gestor de fons només ha generat rendiments anuals del 9% en el mateix període, el gestor ha baixat el mercat.

CAGR també es pot utilitzar per calcular la taxa de creixement esperada de les carteres d’inversió durant llargs períodes, que és útil per a propòsits com l’estalvi per a la jubilació. Considereu els exemples següents:

1. Un inversor avers el risc està satisfet amb una modesta taxa de rendibilitat anual del 3% en la seva cartera. Per tant, la seva cartera actual de 100.000 dòlars augmentaria fins als 180.611 dòlars després de 20 anys. En canvi, un inversor que tolera el risc que preveu un rendiment anual del 6% a la seva cartera veuria créixer 100.000 dòlars fins arribar als 320.714 dòlars després de 20 anys.
2. CAGR es pot utilitzar per estimar quant s’ha de guardar per estalviar per a un objectiu concret. Una parella que voldria estalviar 50.000 dòlars durant deu anys per obtenir un pagament inicial en un condominis hauria d’estalviar 4.165 dòlars l’any si assumeixen una rendibilitat anual (CAGR) del 4% dels seus estalvis. Si estan disposats a assumir un risc addicional i esperen un CAGR del 5%, haurien d'estalviar 3.975 dòlars anuals.
3. CAGR també es pot fer servir per demostrar les virtuts d’invertir abans que després en la vida. Si l'objectiu és estalviar un milió de dòlars per jubilació als 65 anys, basat en un CAGR del 6%, un jove de 25 anys hauria d'estalviar 6.462 dòlars anuals per assolir aquest objectiu. Un jove de 40 anys, d’altra banda, hauria d’estalviar 18.227 dòlars, o gairebé tres vegades, per assolir el mateix objectiu.

Consideracions addicionals d’interès

Assegureu-vos de conèixer la taxa de pagament anual exacta (TAE) del vostre préstec, ja que el mètode de càlcul i el nombre de períodes de compensació poden tenir un impacte en els vostres pagaments mensuals. Si bé els bancs i les institucions financeres han estandarditzat mètodes per calcular els interessos a pagar per les hipoteques i altres préstecs, els càlculs poden diferir lleugerament d’un país a l’altre.

El compostatge pot funcionar a favor vostre quan es tracti de les vostres inversions, però també us pot servir per fer els reemborsaments del préstec. Per exemple, fer la meitat del pagament de la vostra hipoteca dues vegades al mes, en lloc de fer el pagament complet un cop al mes, acabarà reduint el període d’amortització i estalviant una quantitat d’interès substancial.

El compostatge pot funcionar en contra si contracteu préstecs amb taxes d'interès molt elevades, com ara el deute de targeta de crèdit o de grans magatzems. Per exemple, un saldo de targeta de crèdit de 25.000 dòlars amb un tipus d’interès del 20% (compostos mensuals) suposaria un càrrec d’interès total de 5.485 dòlars durant un any o 457 dòlars al mes.

La línia de fons

Obteniu la màgia de compondre treballant per a vostès invertint regularment i augmentant la freqüència dels reemborsaments del vostre préstec. Familiaritzar-se amb els conceptes bàsics d’interès senzill i compost us ajudarà a prendre millors decisions financeres, estalviant milers de dòlars i augmentant el vostre valor net amb el pas del temps.