Definició de relació lineal

Què és una relació lineal?

Una relació lineal (o associació lineal) és un terme estadístic utilitzat per descriure una relació recta entre una variable i una constant. Les relacions lineals es poden expressar en un format gràfic on la variable i la constant es connecten a través d’una línia recta o en un format matemàtic on la variable independent es multiplica pel coeficient de pendent, afegit per una constant, que determina la variable depenent.

Una relació lineal pot contrastar-se amb una relació polinòmica o no lineal (corba).

Compres per emportar

• Una relació lineal (o associació lineal) és un terme estadístic utilitzat per descriure una relació recta entre una variable i una constant.
• Les relacions lineals es poden expressar en un format gràfic o com una equació matemàtica de la forma y = mx + b.
• Les relacions lineals són força habituals a la vida diària.

L’equació lineal és:

Matemàticament, una relació lineal és la que satisfà l’equació:

y = mx + bwhere: m = pendent = y-intercept \ begin {align} & y = mx + b \\ & \ textbf {on:} \\ & m = \ text {pendent} \\ & b = \ text {y -intercepte} \\ \ end {alineat} y = mx + bwhere: m = pendent = y-intercepció

En aquesta equació, "x" i "y" són dues variables que estan relacionades amb els paràmetres "m" i "b". Gràficament, y = mx + b traça en el pla xy com a línia amb la pendent "m" i la intercepció y "b." La intercepció y "b" és simplement el valor de "y" quan x = 0. La inclinació "m" es calcula a partir dels dos punts individuals (x ₁, y ₁ ) i (x ₂, y ₂ ) com:

m = (y2 − y1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

1:02

Relació Lineal

Què et diu una relació lineal?

Hi ha tres conjunts de criteris necessaris que ha de complir una equació per qualificar-se de lineal: una equació que expressa una relació lineal no pot constar de més de dues variables, totes les variables d’una equació han de ser de primera potència., i l'equació ha de grafitzar-se com a recta.

Una funció lineal en matemàtiques és aquella que satisfà les propietats d’additivitat i homogeneïtat. Les funcions lineals també observen el principi de superposició, que estableix que la sortida neta de dues o més entrades és igual a la suma de les sortides de les entrades individuals. Una relació lineal d’ús comú és una correlació, que descriu com una variable canvia de manera lineal a canvis en una altra variable.

En econometria, la regressió lineal és un mètode sovint utilitzat per generar relacions lineals per explicar diversos fenòmens. No totes les relacions són lineals, però. Algunes dades descriuen relacions corbes (com ara relacions polinòmiques) mentre que altres dades no es poden parametriçar.

Funcions lineals

El concepte de funció lineal és similar al matemàtic d'una relació lineal. En una variable, una funció lineal es pot escriure de la manera següent:

f (x) = mx + bwhere: m = pendent = y-intercept \ begin {align} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {on:} \\ & m = \ text {pendent} \\ & b = \ text {y-intercepció} \\ \ end {alineat} f (x) = mx + allà on: m = pendent = y-intercepte

Això és idèntic a la fórmula indicada per a una relació lineal, excepte que el símbol f (x) s'utilitza en lloc de y. Aquesta substitució es fa per posar de manifest el significat que x es mapeja a f (x), mentre que l'ús de y indica simplement que x i y són dues quantitats, relacionades per A i B.

En l'estudi de l'àlgebra lineal, les propietats de les funcions lineals són àmpliament estudiades i es fan rigoroses. Tenint en compte un escalar C i dos vectors A i B de R ^N, la definició més general d’una funció lineal estableix que: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ vegades f (A + B) = c \ times f (A) + c \ times f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Exemples de relacions lineals

Exemple 1

Les relacions lineals són força habituals a la vida diària. Prenguem per exemple el concepte de velocitat. La fórmula que utilitzem per calcular la velocitat és la següent: la velocitat de velocitat és la distància recorreguda al llarg del temps. Si algú en un monovolum blanc de Chrysler Town and Country viatja entre Sacramento i Marysville a Califòrnia, té un tram de 41, 3 milles a la carretera 99 i el trajecte acabi trigant 40 minuts, haurà viatjat poc més de 60 km / h.

Tot i que hi ha més de dues variables en aquesta equació, no deixa de ser una equació lineal perquè una de les variables sempre serà una constant (distància).

Exemple 2

Una relació lineal també es pot trobar a l'equació distància = velocitat x temps. Com que la distància és un nombre positiu (en la majoria dels casos), aquesta relació lineal s’expressaria al quadrant superior dret d’un gràfic amb eixos X i Y.

Si una bicicleta feta per a dos viatjava a un ritme de 30 milles per hora durant 20 hores, el genet acabarà recorrent 600 milles. Representada gràficament amb la distància en l’eix Y i el temps en l’eix X, una línia que seguís la distància al llarg d’aquestes 20 hores recorreria directament des de la convergència dels eixos X i Y.

Exemple 3

Per convertir Celsius en Fahrenheit o Fahrenheit en Celsius, faríeu servir les equacions següents. Aquestes equacions expressen una relació lineal en un gràfic:

° C = 59 (° F − 32) \ grau C = \ frac {5} {9} (\ grau F - 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 (° C + 32) \ grau F = \ frac {9} {5} (\ grau C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

Exemple 4

Suposem que la variable independent és la mida d’una casa (mesurada en metre quadrat) que determina el preu de mercat d’una casa (la variable dependent) quan es multiplica pel coeficient de pendent de 207, 65 i s’afegeix al terme constant de 10.500 dòlars. . Si el metre quadrat d'una casa és de 1.250, el valor de mercat de l'habitatge és (1.250 x 207, 65) + 10.500 $ = 270.062, 50 dòlars. Gràficament i matemàticament, es presenta de la manera següent:

En aquest exemple, a mesura que augmenta la mida de la casa, el valor de mercat de la casa augmenta de forma lineal.

Algunes relacions lineals entre dos objectes es poden anomenar "constants de proporcionalitat". Aquesta relació apareix com

Y = k × Xwhere: k = constantY, X = quantitats proporcionals \ begin {alineades} & Y = k \ times X \\ & \ textbf {on:} \\ & k = \ text {constant} \\ & Y, X = \ text {quantitats proporcionals} \\ \ end {alineat} Y = k × Xwhere: k = constantY, X = quantitats proporcionals

Quan s’analitzen dades de comportament, rarament hi ha una relació lineal perfecta entre variables. Tanmateix, es poden trobar línies de tendència en dades que formen una versió aproximada d’una relació lineal. Per exemple, podeu mirar la venda de gelats i el nombre de visites a l’hospital com a dues variables en joc en un gràfic i trobar una relació lineal entre ambdues.

Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.

Termes relacionats

Dins de la taxa marginal de substitució La taxa marginal de substitució es defineix com la quantitat d’un bé que un consumidor està disposat a renunciar a un altre bé, sempre que sigui igualment satisfactori. més Comprensió del índex marginal de substitució tècnica La taxa marginal de substitució tècnica és la taxa a la qual un factor ha de disminuir i un altre ha d’augmentar per mantenir el mateix nivell de productivitat. més Line of Best Fit La línia de millor ajustament és una sortida d’anàlisi de regressió que representa la relació entre dues o més variables d’un conjunt de dades. més informació a l’interior Tendència polinòmica Els tendències polinòmiques descriuen un patró de les dades que es corba o es desprèn d’una tendència lineal recta. Sovint es presenta en un gran conjunt de dades que conté moltes fluctuacions. més Què ens diu la correlació inversa Una correlació inversa, també coneguda com a correlació negativa, és una relació contrària entre dues variables, de manera que es mouen en direccions oposades. més Què és un terme d'error "> Un terme d'error es defineix com a una variable en un model estadístic, que es crea quan el model no representa completament la relació real entre les variables independents i dependents.