Durada Macaulay vs. Durada modificada

La durada de Macaulay i la durada modificada s'utilitzen principalment per calcular la durada de les obligacions. La durada de Macaulay calcula el temps mitjà ponderat abans que un titular hagués rebut els fluxos de caixa de l'obligació. Per la seva banda, la durada modificada mesura la sensibilitat al preu d'una fiança quan hi ha un canvi en el rendiment fins a venciment.

La durada de Macaulay

La durada de Macaulay es calcula multiplicant el període per pagament de cupó periòdic i dividint el valor resultant per 1 més el rendiment periòdic elevat fins al venciment. A continuació, es calcula el valor per a cada període i s’hi afegeix. Aleshores, el valor resultant s’afegeix al nombre total de períodes multiplicats pel valor nominal, dividit per 1, més el rendiment periòdic elevat al nombre total de períodes. A continuació, el valor es divideix en el preu de l'obligació actual.

Durada de Macaulay = (∑t = 1nt ∗ C (1 + y) t + n ∗ M (1 + y) n) Preu actual de l'obligació: C = cupó periòdic pagamenty = rendiment periòdicM = valència de la fiança de l'obligació = durada de l'obligació en períodes \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac {\ left (\ sum_ {t = 1} ^ {n} {\ frac {t * C} {\ left (1 + y \ right) ^ t}} + \ frac {n * M} {\ left (1 + y \ right) ^ n} \ right)} {\ text {Preu de l'obligació actual}} \\ & \ textbf {on:} \\ & C = \ text {pagament de cupó periòdic} \\ & y = \ text {rendiment periòdic} \\ & M = \ text {el valor de venciment de l'obligació} \\ & n = \ text {durada de l'obligació en períodes} \\ \ end {alineat} Macaulay Duration = Preu actual de l'obligació (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) on: C = cupó periòdic pagamenty = rendiment periòdicM = valència del venciment de l'obligació = durada de fiança en períodes

El preu d’una obligació es calcula multiplicant el flux de caixa per 1, menys 1, dividit per 1, més el rendiment fins a venciment, augmentat al nombre de períodes dividits pel rendiment requerit. El valor resultant s’afegeix al valor nominal o valor de venciment del vincle dividit per 1, més el rendiment fins a venciment elevat al nombre total de períodes.

Per exemple, suposem que la durada de Macaulay d'una obligació de cinc anys amb un valor de venciment de 5.000 dòlars i una taxa de cupó del 6% és de 4, 87 anys ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

La durada modificada d’aquest vincle, amb un rendiment fins al venciment del 6% per a un període de cupó, és de 4, 59 anys (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Per tant, si el rendiment fins a venciment augmenta del 6% al 7%, el la durada de l’obligació disminuirà 0, 28 anys (4, 87 - 4, 59).

La fórmula per calcular el canvi percentual en el preu de l'obligació és la variació del rendiment multiplicada pel valor negatiu de la durada modificada multiplicat per 100%. Aquest canvi percentual resultant de l’obligació, per a un augment del rendiment d’un 1%, es calcula que és del -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).

La durada modificada

Modified Duration = Durada de Macauley (1 + YTMn) on: YTM = rendiment fins a maduresa \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac {\ text {Macauley Duration}} {\ left (1 + \ frac { YTM} {n} \ right)} \\ & \ textbf {on:} \\ & YTM = \ text {rendiment fins a la maduresa} \\ & n = \ text {nombre de períodes de cupó per any} \ end {alineat} modificat Duration = (1 + nYTM) Macauley Duration on: YTM = rendiment fins a la maduresa

La durada modificada és una versió ajustada de la durada de Macaulay, que dóna compte del canvi de rendiment a venciments. La fórmula de la durada modificada és el valor de la durada de Macaulay dividit per 1, més el rendiment fins a la maduresa, dividit pel nombre de períodes de cupó per any. La durada modificada determina els canvis en la durada i el preu de l'obligació per a cada canvi percentual del rendiment fins al venciment.

Per exemple, suposem que una obligació de sis anys té un valor nominal de 1.000 dòlars i una taxa de cupó anual del 8%. La durada de Macaulay es calcula com a 4, 99 anys ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).

La durada modificada d’aquest vincle, amb un rendiment fins al venciment del 8% per a un període de cupó, és de 4, 62 anys (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Per tant, si el rendiment fins a la venciment augmenta del 8% al 9%, el la durada de l’obligació disminuirà 0, 37 any (4, 99 - 4, 62).

La fórmula per calcular el canvi percentual en el preu de l'obligació és la variació del rendiment multiplicada pel valor negatiu de la durada modificada multiplicat per 100%. Aquest canvi percentual resultant de l’obligació, per a un augment del tipus d’interès del 8% al 9%, es calcula que és del -4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Per tant, si els tipus d’interès augmenten un 1% durant la nit, es preveu que el preu de l’obligació caigui el 4, 62%.

Els canvis de durada i interès modificats

La durada modificada es podria ampliar per calcular la quantitat d’anys que calgués d’un swap de tipus d’interès per reemborsar el preu pagat per la permuta. Un swap de tipus d’interès és l’intercanvi d’un conjunt de fluxos d’efectiu per un altre i es basa en les especificacions de tipus d’interès entre les parts.

La durada modificada es calcula dividint el valor en dòlar d’una variació puntual de la base de swap de tipus d’interès o d’una sèrie de fluxos d’efectiu, pel valor actual de la sèrie de fluxos de caixa. El valor es multiplica per 10.000. La durada modificada per a cada sèrie de fluxos de caixa també es pot calcular dividint el valor en dòlar d’un canvi de punt de base de la sèrie de fluxos d’efectiu pel valor nocional més el valor de mercat. La fracció es multiplica per 10.000.

Cal calcular la durada modificada d’ambdues potes per calcular la durada modificada de la permuta de tipus d’interès. La diferència entre les dues durades modificades és la durada modificada de la permuta de tipus d'interès. La fórmula per a la durada modificada de la permuta de tipus d’interès és la durada modificada de la cama receptora menys la durada modificada de l’atura pagadora.

Per exemple, suposem que el banc A i el banc B entren en un intercanvi de tipus d’interès. La durada modificada de la cama que rep un intercanvi es calcula en nou anys i la durada modificada de la cama que paga es calcula en cinc anys. La durada modificada resultant del swap de tipus d’interès és de quatre anys (9 anys - 5 anys).

Comparació de la durada de Macaulay i la durada modificada

Com que la durada de Macaulay mesura la mitjana ponderada del temps, un inversor ha de mantenir una fiança fins que el valor actual dels fluxos de caixa de l'obligació sigui igual a la quantitat pagada per l'obligació, sovint s'utilitza per administradors d'obligacions que busquen gestionar el risc de la cartera de bons amb estratègies de vacunació .

En canvi, la durada modificada identifica quant canvia la durada per a cada canvi percentual en el rendiment mentre mesura quant afecta un canvi en els tipus d’interès sobre el preu d’una obligació. Així, la durada modificada pot proporcionar una mesura de risc per als inversors d’obligacions aproximant quant podria disminuir el preu d’una obligació amb un augment dels tipus d’interès. És important tenir en compte que els preus de les obligacions i els tipus d’interès tenen una relació inversa entre ells.