Interès compost
L’interès compost (o interès compost) és un interès calculat sobre el principal inicial, que també inclou la totalitat dels interessos acumulats de períodes anteriors d’un dipòsit o préstec. Es creu que es va originar a la Itàlia del segle XVII, i es pot considerar que l’interès compost és “interès d’interès” i farà que una suma creixi a un ritme més ràpid que l’interès simple, que es calcula només sobre l’import principal.
Compres per emportar
- L’interès compost (o interès compost) és un interès calculat sobre el principal inicial, que també inclou la totalitat dels interessos acumulats de períodes anteriors d’un dipòsit o préstec.
- L’interès compost es calcula multiplicant l’import principal principal per un més la taxa d’interès anual elevada al nombre de períodes compostos menys un.
- L'interès es pot augmentar en qualsevol programa de freqüències determinat, de manera continuada a diària a anualment.
- Quan es calcula l'interès compost, el nombre de períodes de compostos fa una diferència significativa.
La taxa a la qual s'aconsegueix l'interès compost depèn de la freqüència de la composició, de manera que com més gran sigui el nombre de períodes de compostatge, més gran serà l'interès del compost. Així, la quantitat d’interessos compostos acumulats a 100 dòlars, amb un 10% anual, serà inferior a la de 100 dòlars composta al 5% semestralment durant el mateix període de temps. Atès que l'efecte d'interès pot generar rendiments cada cop més positius basats en l'import inicial principal, de vegades s'ha denominat el "miracle de l'interès compost".
1:59Comprensió d’interès compost
Càlcul d’interès compost
L’interès compost es calcula multiplicant l’import principal principal per un més la taxa d’interès anual elevada al nombre de períodes compostos menys un. L'import inicial inicial del préstec es restarà del valor resultant.
La fórmula per calcular l’interès compost és:
Interès compost = Import total del principal i interès en el futur (o valor futur) menys import principal en el moment actual (o valor actual)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(On P = Principal, i = tipus d'interès nominal anual en termes percentuals, i n = nombre de períodes de composició.)
Obteniu un préstec a tres anys de 10.000 dòlars a una taxa d’interès del 5% que es composa anualment. Quina seria la quantitat d’interès ">
Creixement d’interès compost
Utilitzant l’exemple anterior, atès que l’interès compost també té en compte l’interès acumulat en períodes anteriors, l’import de l’interès no és el mateix durant els tres anys, com ho seria amb un simple interès. Si bé l’interès total que s’ha de pagar durant el període de tres anys d’aquest préstec és de 1.576, 25 dòlars, els interessos a pagar al final de cada any es mostren a la taula següent.
Períodes compostos
Quan es calcula l'interès compost, el nombre de períodes de compostos fa una diferència significativa. La regla bàsica és que com més gran sigui el nombre de períodes de composició, més gran serà la quantitat d’interès compost.
La taula següent mostra la diferència que el nombre de períodes de composició pot suposar per un préstec de 10.000 dòlars amb un tipus d’interès anual del 10% en un període de deu anys.
L'interès compost pot augmentar significativament els rendiments de la inversió a llarg termini. Mentre que un dipòsit de 100.000 dòlars que rep un interès simple del 5% guanyaria 50.000 dòlars en interessos durant deu anys, un interès compost del 5% sobre 10.000 dòlars ascendiria a 62.889, 46 dòlars en el mateix període.
Càlcul de composició Excel
Si passen un temps des de la classe de matemàtiques, no tinguis por: no hi hagi eines útils per ajudar-vos a combinar. Moltes calculadores (tant manuals com basades en ordinador) tenen funcions d’exponent que es poden utilitzar per a aquests propòsits. Si es presenten tasques de composició més complicades, es poden fer mitjançant Microsoft Excel, de tres maneres diferents.
- La primera manera de calcular els interessos compostos és multiplicar el nou saldo de cada any pel tipus d’interès. Suposem que dipositeu 1.000 dòlars en un compte d’estalvi amb un tipus d’interès del 5% que es combina anualment i que voleu calcular el saldo en cinc anys. A Microsoft Excel, introduïu "Any" a la cel·la A1 i "Saldo" a la cel·la B1. Introduïu els anys 0 a 5 a les cel·les A2 a A7. El saldo de l'any 0 és de 1.000 dòlars, de manera que entraríeu "1000" a la cel·la B2. A continuació, introduïu "= B2 * 1.05" a la cel·la B3. A continuació, introduïu "= B3 * 1.05" a la cel·la B4 i continueu fent-ho fins que arribeu a la cel·la B7. A la cel·la B7, el càlcul és "= B6 * 1.05". Finalment, el valor calculat a la cel·la B7 (1.276, 28 dòlars) és el saldo del vostre compte d’estalvi després de cinc anys. Per trobar el valor d’interès compost, resteu 1.000 dòlars de 1.276, 28 dòlars; això us proporciona un valor de 276, 28 dòlars.
- La segona manera de calcular l’interès compost és utilitzar una fórmula fixa. La fórmula d’interès compost és ((P * (1 + i) ^ n) - P), on P és el principal, i és el tipus d’interès anual, i n és el nombre de períodes. Utilitzant la mateixa informació anterior, introduïu "Valor principal" a la cel·la A1 i 1000 a la cel·la B1. A continuació, introduïu "Tipus d'interès" a la cel·la A2 i ".05" a la cel·la B2. Introduïu "Períodes compostos" a la cel·la A3 i "5" a la cel·la B3. Ara podeu calcular l’interès compost de la cel·la B4 introduint "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", que us proporciona 276, 28 dòlars.
- Una tercera forma de calcular l’interès compost és crear una funció macro. Primer, inicia l’Editor de Visual Basic, que es troba a la pestanya desenvolupador. Feu clic al menú Insereix i feu clic a Mòdul. A continuació, escriviu "Funció_compte_Interès (P Com a doble, i com a doble, n com a doble) com a doble" a la primera línia. A la segona línia, toqueu la tecla de fitxa i escriviu "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". A la tercera línia del mòdul, introduïu "Funció final". Heu creat una macro de funcions per calcular el tipus d’interès compost. Si continueu des del mateix full de treball d’Excel anterior, introduïu "Interès compost" a la cel·la A6 i introduïu "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Això us proporciona un valor de 276, 28 dòlars, que és coherent amb els dos primers valors.
Utilitzant altres calculadores
Com s'ha esmentat anteriorment, en línia s'ofereixen diversos càlculs d'interès compostos gratuïts i moltes calculadores de mà poden també realitzar aquestes tasques.
- La calculadora d’interès composta gratuïta que s’ofereix a través de Financial-Calculators.com és senzilla d’operar i ofereix opcions de freqüència composta des de diàriament fins a l’any. Inclou una opció per seleccionar la compilació contínua i també permet l’entrada de les dates d’inici i finalització real del calendari. Després d'introduir les dades de càlcul necessàries, els resultats mostren l'interès obtingut, el valor futur, el rendiment percentual anual (APY), que és una mesura que inclou la recopilació i l'interès diari.
- Investor.gov, un lloc web operat per la Securities and Exchange Commission (SEC) dels Estats Units, ofereix una calculadora d’interès en línia gratuïta. La calculadora és bastant senzilla, però permet ingressos de dipòsits addicionals mensuals al principal, que és útil per calcular els ingressos on es dipositen estalvis addicionals mensuals.
- A TheCalculatorSite.com hi ha disponible una calculadora d’interès en línia gratuïta amb algunes funcions més. Aquesta calculadora permet fer càlculs per a diferents monedes, la capacitat de facturar ingressos o retirades mensuals, i també es calcula automàticament l’opció d’augmentar els dipòsits o les retirades mensuals ajustades a la inflació.
La freqüència de compilació
L'interès es pot augmentar en qualsevol programa de freqüències determinat, diàriament a anualment. Hi ha programes de freqüència de compostatge estàndard que s’apliquen generalment als instruments financers.
El calendari de compilació que s'utilitza habitualment per al compte d'estalvi en un banc és diària. Per a un CD, els horaris típics de freqüències de compostatge són diàries, mensuals o semestrals; per als comptes del mercat monetari, sovint és diària. Per a préstecs hipotecaris per a habitatge, préstecs de renda variable, préstecs de negocis personals o comptes de targeta de crèdit, el calendari de compostos més aplicat és mensual. També pot haver-hi variacions en el període de temps en què s’acredita l’interès meritat al saldo existent. Els interessos sobre un compte es poden augmentar diàriament, però només s'acredita mensualment. Només quan es creua l’interès o s’afegeix al saldo existent, comença a guanyar interès addicional al compte.
Alguns bancs també ofereixen alguna cosa anomenat interès contínuament compost, que afegeix interès al principal en cada instant possible. A efectes pràctics, no es produeix molt més que acumular interessos diaris, tret que vulgueu introduir diners i treure’ls el mateix dia.
Una inversió més freqüent és beneficiosa per a l’inversor o creditor. Per a un prestatari, és cert el contrari.
Valor del temps en consideració monetària
Comprendre el valor del temps en diners i el creixement exponencial creat per la composició és fonamental per als inversors que busquen optimitzar els seus ingressos i assignació de riquesa.
La fórmula per obtenir el valor futur (FV) i el valor actual (PV) són les següents:
FV = PV (1 + i) n i PV = FV / (1 + i) n
Per exemple, el valor futur de 10.000 dòlars s’eleva al 5% anual durant tres anys:
= 10.000 dòlars (1 + 0, 05) 3
= 10.000 dòlars (1.157625)
= 11.576, 25 dòlars
El valor actual de 11.576, 25 dòlars es va descomptar en un 5% durant tres anys:
= 11.576, 25 $ / (1 + 0, 05) 3
= 11.576, 25 $ / 1.157625
= 10.000 dòlars
La recíproca de 1.157625, que és igual a 0.8638376, és el factor de descompte en aquesta instància.
Consideració de la "Regla de 72"
L’anomenada Regla del 72 calcula el temps aproximat durant el qual una inversió es duplicarà a un ritme de rendiment o d’interès “i” determinat i és donada per (72 / i). Només es pot utilitzar per a compostos anuals.
Com a exemple, una inversió que té un 6% de rendiment anual es duplicarà en 12 anys.
Així, la inversió amb un 8% de rendiment anual es duplicarà en nou anys.
Taxa de creixement anual composta (CAGR)
El ritme de creixement anual compost (CAGR) s’utilitza per a la majoria d’aplicacions financeres que requereixen el càlcul d’una taxa de creixement única durant un període de temps.
Suposem que la vostra cartera d’inversions ha passat de 10.000 a 16.000 dòlars en cinc anys; què és el CAGR? Essencialment, això significa que PV = - 10.000 dòlars, FV = 16.000 dòlars, nt = 5, per la qual cosa cal calcular la variable "i". Utilitzant una calculadora financera o Excel, es pot demostrar que = 9, 86%.
(Tingueu en compte que, d'acord amb la convenció de cash-flow, la vostra inversió inicial (PV) de 10.000 dòlars es mostra amb un signe negatiu, ja que representa una sortida de fons. PV i FV han de tenir, necessàriament, signes oposats per solucionar "i" en el que precedeix. equació).
Aplicacions de la vida real de CAGR
El CAGR s’utilitza àmpliament per calcular rendiments en períodes de temps per accions, fons mutuals i carteres d’inversions. El CAGR també s’utilitza per determinar si un gestor de fons mutu o un gestor de cartera ha superat la taxa de rendibilitat del mercat durant un període de temps. Si, per exemple, un índex de mercat ha proporcionat rendiments totals del 10% en un període de cinc anys, però un administrador de fons només ha generat rendiments anuals del 9% en el mateix període, el gestor ha baixat el mercat.
El CAGR també es pot utilitzar per calcular la taxa de creixement previst de les carteres d’inversió durant llargs períodes de temps, que és útil per a propòsits com estalviar per a la jubilació. Considereu els exemples següents:
Exemple 1: Un inversor avers el risc està satisfet amb una modesta taxa de rendibilitat anual del 3% en la seva cartera. Per tant, la seva cartera actual de 100.000 dòlars augmentaria fins als 180.611 dòlars després de 20 anys. En canvi, un inversor que tolera el risc que preveu un rendiment anual del 6% a la seva cartera veuria 100.000 dòlars créixer fins als 320.714 dòlars després de 20 anys.
Exemple 2: El CAGR es pot utilitzar per calcular quant s'ha de guardar per estalviar per a un objectiu concret. Una parella que vulgui estalviar 50.000 dòlars durant deu anys per obtenir un pagament inicial en un condominis hauria d’estalviar 4.165 dòlars l’any si assumeixen una rendibilitat anual (CAGR) del 4% dels seus estalvis. Si estan disposats a arriscar una mica més i esperen un CAGR del 5%, haurien d’estalviar 3.975 dòlars anuals.
Exemple 3: El CAGR també es pot utilitzar per demostrar les virtuts d’invertir abans que després en la vida. Si l'objectiu és estalviar un milió de dòlars per jubilació als 65 anys, basat en un CAGR del 6%, un jove de 25 anys hauria d'estalviar 6.462 dòlars anuals per assolir aquest objectiu. Un jove de 40 anys, d’altra banda, hauria d’estalviar 18.227 dòlars, o gairebé tres vegades, per assolir el mateix objectiu.
- Les CAGR també recullen sovint en dades econòmiques. Aquí teniu un exemple: el PIB per càpita de la Xina va passar de 193 dòlars el 1980 a 6.091 dòlars el 2012. Quin és el creixement anual del PIB per càpita durant aquest període de 32 anys? En aquest cas, la taxa de creixement “i” és un 11, 4% impressionant.
Pros i contres de la composició
Si bé la màgia del compostatge ha fet que la història apòcrif d’Albert Einstein l’anomenés la vuitena meravella del gran invent del món o l’home, el compostatge també pot treballar contra els consumidors que tinguin préstecs que tinguin taxes d’interès molt elevades, com ara el deute de la targeta de crèdit. Un saldo de targeta de crèdit de 20.000 dòlars amb un tipus d’interès del 20% compost per mes produiria un interès compost total de 4.388 dòlars durant un any o uns 365 dòlars al mes.
Des del punt positiu, la màgia de compondre pot funcionar al vostre avantatge quan es tracta de les vostres inversions i pot ser un factor potent en la creació de riquesa. El creixement exponencial de l’interès acumulat també és important per mitigar els factors erosius de la riquesa, com l’augment del cost de vida, la inflació i la reducció del poder adquisitiu.
Els fons mutuals ofereixen una de les maneres més fàcils d’aconseguir que els inversors puguin obtenir els avantatges d’interès compost. Optar per reinvertir dividends derivats del fons mutu comporta la compra de més accions del fons. El temps s'acumula interès més compost i el cicle de compra de més accions continuarà ajudant a que la inversió del fons creixi en valor.
Penseu en una inversió de fons mutu oberta amb 5.000 dòlars inicials i una suma anual de 2.400 dòlars. Amb una mitjana de rendibilitat anual del 30% de 30 anys, el valor futur del fons és de 798.500 dòlars. L’interès compost és la diferència entre el diners aportats a la inversió i el valor futur real de la inversió. En aquest cas, en aportar 77.000 dòlars o una aportació acumulada de només 200 dòlars mensuals, durant 30 anys, l’interès compost és de 721.500 dòlars del saldo futur. Per descomptat, els ingressos per interessos compostos són imposables, tret que els diners estiguin en un compte protegit per impostos; Normalment es tributa amb la tarifa estàndard associada a la part fiscal del contribuent.
Inversions d’interès compost
Un inversor que opta per un pla de reinversió dins d’un compte de corretatge utilitza fonamentalment el poder de compondre tot allò que inverteix. Els inversors també poden experimentar un interès compost amb la compra d’un bons de cupó zero. Les emissions de bons tradicionals proporcionen als inversors pagaments periòdics d’interès basats en els termes originals de l’emissió de bons i, a causa que aquests s’abonen a l’inversor en forma de xec, els interessos no es composen. Els bons amb cupó zero no envien xecs d’interès als inversors; en canvi, aquest tipus de bons es compra amb un descompte pel seu valor original i creix amb el pas del temps. Els emissors d’obligacions de cupó zero utilitzen el poder de compostar per augmentar el valor de l’obligació de manera que arribi al seu preu complet al venciment.
El compostatge també pot funcionar quan feu reemborsaments de préstecs. Si feu la meitat del vostre pagament hipotecari dues vegades al mes, per exemple, en lloc de fer el pagament complet un cop al mes, us reduireu el període d’amortització i us estalviareu una quantitat d’interès substancial. Parlant de préstecs ...
Com es diu si es registren els interessos
La Llei de veritat en préstecs (TILA) exigeix que els prestadors divulguen les condicions del préstec als prestataris potencials, inclosa la quantitat total d’interès que s’ha de retornar al llarg de la vida del préstec i si els interessos es acumulen simplement o s’agreguen.
Un altre mètode és comparar el tipus d’interès d’un préstec amb el seu percentatge anual (TAE), que el TILA també requereix que els prestadors revelin. El TAE converteix els càrrecs financers del vostre préstec, que inclouen tots els interessos i taxes, en un tipus d’interès simple. Una diferència substancial entre el tipus d’interès i la TAE significa un o tots dos escenaris: El vostre préstec utilitza interès compost o inclou tarifes de préstecs elevades a més d’interès.