Definició de mitjana geomètrica
La mitjana geomètrica és la mitjana d’un conjunt de productes, el càlcul dels quals s’utilitza habitualment per determinar els resultats de rendiment d’una inversió o una cartera. Es defineix tècnicament com "el novè producte arrel de n nombres". La mitjana geomètrica s’ha d’utilitzar quan es treballa amb percentatges, que es deriven de valors, mentre que la mitjana aritmètica estàndard funciona amb els propis valors.
La mitjana geomètrica és una eina important per calcular el rendiment de la cartera per moltes raons, però una de les més significatives és que té en compte els efectes del compost.
La fórmula de mitjana geomètrica és
μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2) ... (1 + Rn)] 1 / n − 1where: ∙ R1 ... Rn són els rendiments d'un actiu (o un altre \ begin {alineat} i \ mu _ { \ text {geometric}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {on:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {són els rendiments d'un actiu (o altres} \\ & \ text {observacions per a la mitjana)}. \ end {align} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2) ) ... (1 + Rn)] 1 / n − 1 lloc: ∙ R1 ... Rn són els rendiments d'un actiu (o un altre
Com calcular la mitjana geomètrica
Per calcular els interessos combinats utilitzant la mitjana geomètrica de la rendibilitat d’una inversió, un inversor necessita calcular primer l’interès de l’any primer, que és de 10.000 dòlars multiplicat per un 10%, o 1.000 dòlars. El segon any, el nou import principal és d’11.000 dòlars, i el 10% d’11.000 dòlars és de 1.100 dòlars. El nou import principal ara és d’11.000 dòlars més 1.100 dòlars, o 12.100 dòlars.
El tercer any, el nou import principal és de 12.100 dòlars, i el 10% de 12.100 dòlars és de 1.210 dòlars. Al final dels 25 anys, els 10.000 dòlars es converteixen en 108.347, 06 dòlars, que són 98.347, 05 dòlars més que la inversió original. La drecera és multiplicar el principal actual per un més el tipus d’interès i, a continuació, augmentar el factor al nombre d’anys compostos. El càlcul és de 10.000 $ × (1 + 0, 1) 25 = 108.347, 06 $.
1:23Mitjana geomètrica
Què et diu la mitjana geomètrica?
La mitjana geomètrica, de vegades denominada taxa de creixement anual composta o taxa de rendibilitat ponderada en el temps, és la taxa de rendibilitat mitjana d’un conjunt de valors calculats utilitzant els productes dels termes. Què vol dir això? La mitjana geomètrica pren diversos valors i els multiplica i els estableix a la 1 / n potència.
Per exemple, el càlcul mitjà geomètric es pot entendre fàcilment amb nombres simples, com ara 2 i 8. Si multipliqueu 2 i 8, aleshores agafeu l’arrel quadrada (la potència ½ ja que només hi ha dos números), la resposta és 4. Tanmateix, quan hi ha molts números, és més difícil calcular a menys que s’utilitzi una calculadora o un programa informàtic.
Com més llarg és l’horitzó de temps, més complex es converteix en crític i més adequat l’ús de la mitjana geomètrica.
El principal avantatge d’utilitzar la mitjana geomètrica és que no cal conèixer les quantitats reals invertides; el càlcul se centra completament en les pròpies xifres de rendibilitat i presenta una comparació "pomes a pomes" quan es contemplen dues opcions d'inversió en més d'un període de temps. Els mitjans geomètrics sempre seran lleugerament més petits que la mitjana aritmètica, que és una mitjana simple.
Compres per emportar
- La mitjana geomètrica és la taxa de rendibilitat mitjana d’un conjunt de valors calculats utilitzant els productes dels termes.
- És el més adequat per a sèries que presentin correlacions en sèrie. Això és cert sobretot per a carteres d’inversions.
- La majoria de rendiments en finances estan correlacionats, inclosos els rendiments de les obligacions, els rendiments de les accions i les primes de risc de mercat.
- Per a nombres volàtils, la mitjana geomètrica proporciona una mesura molt més precisa del retorn real tenint en compte la recopilació interanual que suavitza la mitjana.
Exemple de mitjana geomètrica
Si teniu 10.000 dòlars i pagueu un interès del 10% en 10.000 dòlars cada any durant 25 anys, la quantitat d’interès és de 1.000 dòlars cada any durant 25 anys, o 25.000 dòlars. Tanmateix, això no té en compte l’interès. És a dir, el càlcul suposa que només obtindreu interessos sobre els 10.000 dòlars originals, no els 1.000 dòlars que s’hi afegeixen cada any. Si l'inversor obté un interès pagat pels interessos, es coneix com a interès compost, que es calcula amb la mitjana geomètrica.
L'ús de la mitjana geomètrica permet als analistes calcular la rendibilitat d'una inversió que obté interessos per interès. Per aquest motiu, els gestors de cartera aconsellen als clients que reinverteixin dividends i guanys.
La mitjana geomètrica també s'utilitza per a fórmules de flux de caixa i de valor present i de valor futur. La rendibilitat mitjana geomètrica s'utilitza específicament per a inversions que ofereixen una rendibilitat combinada. Tornant a l’exemple anterior, en comptes de fer només 25.000 dòlars en una inversió d’interès senzill, l’inversor fa 108.347, 06 dòlars en una inversió d’interès més elevat. L’interès simple o el retorn es representa per la mitjana aritmètica, mentre que l’interès compost o el retorn es representa per la mitjana geomètrica.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.