La llei de grans números de la indústria de les assegurances

Les companyies d’assegurances es basen en la llei de gran nombre per ajudar a estimar el valor i la freqüència de les reclamacions futures que pagaran als prenedors. Quan funciona perfectament, les companyies d’assegurances gestionen un negoci estable, els consumidors paguen una prima justa i precisa i tot el sistema financer evita un greu trastorn. Tanmateix, els avantatges teòrics de la llei dels grans no sempre es mantenen en el món real.

Què és la Llei de nombres grans?

La llei de nombres grans prové de la teoria de probabilitats estadístiques. Proposa que quan la mostra d’observacions augmenti, la variació al voltant de l’observació mitjana disminueix. En altres paraules, el valor mitjà guanya poder predictiu.

Per exemple, penseu en un procés senzill en què algú surti un quart. Cada vegada que el quart s’enfonsa, la persona registra un punt. No es registren punts quan aterra com a cues. El valor esperat d’una xifra de monedes en aquest assaig és de 0, 5 punts, perquè només hi ha un 50% de probabilitats que el trimestre arribi com a capçalera.

Si només invertiu la moneda dues vegades, el valor mitjà podria acabar molt lluny del valor esperat. Els caps consecutius produeixen un valor mitjà d’un punt mentre que dues cues tenen un valor mitjà de zero punts. L’augment del nombre d’observacions és més probable que produeixi un valor mitjà més proper al valor esperat. Si hi ha 53 caps i 47 cues durant 100 volades, el valor mitjà seria de 0, 53, molt a prop del 0, 5 valor esperat.

Així funciona la llei del gran nombre.

Compres per emportar

• La Llei de nombres grans considera que la mitjana d’un gran nombre de resultats reflecteix de prop el valor esperat i que la diferència es redueix a mesura que s’introdueixen més resultats.
• A l’assegurança, amb un gran nombre de prenedors, la pèrdua real per esdeveniment serà igual a la pèrdua prevista per esdeveniment.
• La llei de nombres grans és menys efectiva amb l’assegurança sanitària i d’incendis quan els prenedors són independents els uns dels altres.
• Amb la gran quantitat d’asseguradores que ofereixen diferents tipus de cobertura, la demanda de varietats augmenta, fent que la Llei de nombres grans sigui menys beneficiosa.

Comprensió de la llei de grans números en l'assegurança

A la indústria de les assegurances, la llei del gran nombre produeix el seu axioma. A mesura que augmenta el nombre d’exposicions (prenedors d’assegurança), la probabilitat que la pèrdua real per unitat d’exposició sigui igual a la pèrdua prevista per unitat d’exposició és més alta.

En termes pràctics, això significa que és més fàcil establir la prima correcta i reduir així l’exposició al risc per a l’asseguradora ja que s’emeten més pòlisses dins d’una determinada classe d’assegurança. Una companyia d’assegurances és millor que emeti 500 pals que 150 assegurances d’incendis, assumint una distribució de probabilitats estable i independent per a l’exposició a pèrdues.

Per veure-ho d’una altra manera, suposem que una companyia d’assegurances de salut descobreix que cinc de cada 150 persones patiran una lesió greu i cara durant un any determinat. Si l'empresa només assegura 10 o 25 persones, té riscos molt més grans que si pot assegurar les 150 persones. L’empresa pot estar més segura que 150 prenedors paguen les primes suficients per cobrir les reclamacions de cinc clients que pateixen lesions greus.

Consideracions especials

A partir del 2016 hi havia prop de 6.000 companyies d'assegurances als Estats Units, segons l'Associació Nacional de Comissaris d'Assegurances. Alguns operadors tenen més èxit que altres que proporcionen el mateix tipus de cobertura o similar. Si hi ha rendiments cada vegada més importants a escala, gràcies a la llei del gran nombre, per què hi ha tantes companyies d’assegurances en lloc d’uns quants gegants que dominen la indústria?

En primer lloc, totes les companyies d’assegurances no són igualment adeptes al negoci de l’assegurança. Això inclou mantenir l'eficiència operativa, calcular les primes efectives i mitigar l'exposició a la pèrdua després de presentar una reclamació. La majoria d’aquestes funcions no afecten la llei del gran nombre.

Tanmateix, la llei de grans números es fa menys efectiva quan els prenedors d’assegurança de risc són independents els uns dels altres. Això es veu més fàcilment a les indústries d’assegurances sanitàries i d’incendis, ja que les malalties i l’incendi poden propagar-se d’un prenedor a un altre si no es contenen adequadament. Aquest problema es coneix com a contagi.

També hi ha riscos potencialment assegurats per als quals teòricament pot ser útil la llei de grans números, però no hi ha suficients clients potencials per fer-la funcionar. Penseu a intentar assegurar una ciutat contra el risc de guerres nuclears o biològiques. Es necessitarien milers o milions de ciutats importants pagant primes per compensar el cost d’un risc realitzat. No hi ha prou ciutats al món perquè funcioni.

Finalment, cada consumidor d’assegurança té una preferència de risc individual, una preferència horària i un punt de preu de l’assegurança. A mesura que augmenta la varietat de demandes, el benefici potencial de la llei de grans quantitats disminueix perquè menys persones volen tipus de cobertura similars.