Definició de simulació de Montecarlo
Les simulacions de Montecarlo s'utilitzen per modelar la probabilitat de resultats diferents en un procés que no es pot predir fàcilment a causa de la intervenció de variables aleatòries. És una tècnica emprada per comprendre l'impacte del risc i la incertesa en els models de predicció i predicció.
La simulació de Montecarlo es pot utilitzar per abordar diversos problemes en pràcticament tots els àmbits com ara les finances, l'enginyeria, la cadena de subministrament i la ciència.
La simulació de Montecarlo també es coneix com a simulació de probabilitats múltiples.
1:28Simulació de Montecarlo
Explicacions de Simulacions de Montecarlo
Si es té una incertesa important en el procés de fer una previsió o una estimació, en lloc de simplement substituir la variable incerta per un nombre mitjà únic, la simulació de Montecarlo podria ser una millor solució. Atès que les empreses i les finances estan plagades de variables aleatòries, les simulacions de Montecarlo tenen un ampli ventall d'aplicacions potencials en aquests camps. S’utilitzen per estimar la probabilitat de sobrepassos de costos en grans projectes i la probabilitat que un preu de l’actiu es mogui d’una determinada manera. Les telecomunicacions les utilitzen per avaluar el rendiment de la xarxa en diferents escenaris, ajudant-los a optimitzar la xarxa. Els analistes les utilitzen per avaluar el risc que una entitat per defecte i analitzar derivats com opcions. També les utilitzen les asseguradores i els foradadors de pous petrolífers. Les simulacions de Montecarlo tenen infinitat d'aplicacions fora de negocis i finances, com en meteorologia, astronomia i física de partícules.
Les simulacions de Montecarlo reben el nom del lloc calent dels jocs a Mònaco, ja que els resultats casuals i aleatoris són fonamentals per a la tècnica de modelatge, tant com per a jocs com la ruleta, els daus i les màquines escurabutxaques. La tècnica va ser desenvolupada per Stanislaw Ulam, un matemàtic que va treballar en el Projecte Manhattan. Després de la guerra, mentre es recuperava de la cirurgia cerebral, Ulam es va entretenir jugant infinitat de jocs de solitari. Es va interessar per representar el resultat de cadascun d’aquests jocs per tal d’observar la seva distribució i determinar la probabilitat de guanyar. Després que va compartir la seva idea amb John Von Neumann, els dos van col·laborar per desenvolupar la simulació de Montecarlo.
Exemple de simulacions de Montecarlo: la modelació de preus d’actius
Una forma d’utilitzar una simulació de Montecarlo és modelar possibles moviments dels preus d’actius mitjançant Excel o un programa similar. Hi ha dos components dels moviments de preus d’un actiu: la deriva, que és un moviment direccional constant, i una entrada aleatòria, que representa la volatilitat del mercat. Analitzant les dades de preus històriques, podeu determinar la deriva, la desviació estàndard, la variància i el moviment mitjà de preus per a una seguretat. Es tracta dels blocs de construcció d'una simulació de Montecarlo.
Per projectar una possible trajectòria de preus, utilitzeu les dades de preus històriques de l’actiu per generar una sèrie de rendibilitats diàries periòdiques mitjançant el logaritme natural (tingueu en compte que aquesta equació difereix de la fórmula de canvi percentual habitual):
Devolució diària periòdica = ln (Preu del dia Previ del dia) \ begin {alineat} & \ text {Devolució diària periòdica} = ln \ left (\ frac {\ text {Preu del dia}} {\ text {Preu del dia anterior}} \ dreta) \\ \ end {alineat} Devolució diària periòdica = ln (Preu del dia anterior)
A continuació, utilitzeu les funcions AVERAGE, STDEV.P i VAR.P a tota la sèrie resultant per obtenir el rendiment diari mitjà, la desviació estàndard i les variacions, respectivament. La deriva és igual a:
Drift = Devolució diària mitjana − Variance2where: Return Daily Daily = Produït a partir de la funcióAVERAGE de Excel a partir de devolucions diàries periòdiques seriesVariance = Produït a partir de la funció Excel de VAR.P de les sèries de retorns diaris periòdics \ begin {align} & \ text {Drift} = \ text {Return Daily Daily} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {on:} \\ & \ text {Devolució diària mitjana} = \ text {Produït a partir de Excel's} \\ & \ text {Funció AVERAGE de sèries de devolucions diàries periòdiques} \\ & \ text {Variance} = \ text {Produït a partir de Excel's} \\ & \ text {Funció VAR.P de sèries de devolucions diàries periòdiques} \\ \ end {alineat} Deriva = Devolució Diària Mitjana − 2Variança on: Devolució Diària Mitjana = Produït a partir de la funció AVERAGE de Excel a partir de devolucions diàries periòdiques seriesVariance = Produït de la funció Excel de VAR.P a partir de sèries de devolucions diàries periòdiques.
També es pot configurar la deriva en 0; aquesta elecció reflecteix una certa orientació teòrica, però la diferència no serà enorme, almenys per a períodes de temps més curts.
A continuació, obteniu una entrada aleatòria:
Valor aleatori = σ × NORMSINV (RAND ()) on: σ = Desviació estàndard, produït a partir de la funció Excel de STDEV.P de les devolucions diàries periòdiques sèriesNORMSINV i RAND = Funcions Excel \ begin {align} & \ text {Random Value} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {on:} \\ & \ sigma = \ text {Desviació estàndard, produïda a partir de la funció de Excel \\ & \ text {STDEV.P de Excel sèrie de devolucions diàries periòdiques} \\ & \ text {NORMSINV i RAND} = \ text {Funcions Excel} \\ \ end {alineat} Valor aleatori = σ × NORMSINV (RAND ()) on: σ = Desviació estàndard, produïda a partir de La funció STDEV.P d’Excel de les funcions sèries de retorns diaris periòdicsNORMSINV i RAND = Excel
L’equació del preu del dia següent és:
Preu del dia següent = Preu d'avui × e (Deriva + Valor aleatori) \ begin {align} & \ text {Preu del dia següent} = \ text {Preu d'avui} \ times e ^ {(\ text {Deriva} + \ text { Valor aleatori})} \\ \ end {align} Preu del dia següent = Preu d'avui × e (Deriva + Valor aleatori)
Per accedir a una potència x determinada en Excel, utilitzeu la funció EXP: EXP (x). Repetiu aquest càlcul el nombre de vegades desitjat (cada repetició representa un dia) per obtenir una simulació del moviment futur dels preus. Si genereu un nombre arbitrari de simulacions, podeu valorar la probabilitat que el preu de la seguretat segueixi la trajectòria donada. A continuació, es mostra un exemple que mostra al voltant de 30 projeccions per a les accions de Time Warner Inc (TWX) el restant de novembre de 2015:
Les freqüències de diferents resultats generades per aquesta simulació formaran una distribució normal, és a dir, una corba de campana. El retorn més probable és a la meitat de la corba, el que significa que hi ha la mateixa possibilitat que el rendiment real sigui superior o inferior a aquest valor. La probabilitat que el rendiment real estigui dins d’una desviació estàndard de la taxa més probable ("esperada") és del 68%; que estarà dintre de dues desviacions estàndard és del 95%; i que estarà dintre de tres desviacions estàndard és del 99, 7%. Tot i així, no hi ha cap garantia que es produeixi el resultat més esperat o que els moviments reals no superin les projeccions més salvatges.
De manera crucial, les simulacions de Montecarlo ignoren tot allò que no s’inclou en el moviment de preus (tendències macro, lideratge d’empresa, bombo, factors cíclics); és a dir, assumeixen mercats perfectament eficients. Per exemple, el fet que Time Warner va reduir la seva orientació per a l’exercici el 4 de novembre no es reflecteix aquí, tret que en el moviment de preus d’aquest dia, l’últim valor de les dades; Si es comptabilitzés aquest fet, probablement la majoria de simulacions no preveurien un augment del preu modest.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.