Definida la Regla de 72

La Regla de 72 és una manera senzilla de determinar quant temps trigarà una inversió a doblar-se donat un tipus d’interès fix anual. En dividir 72 per la taxa de rendibilitat anual, els inversors obtenen una estimació aproximada de quants anys es trigaran a duplicar-se la inversió inicial.

Per exemple, la Regla de 72 estableix que 1 dòlars invertits a un tipus d'interès fix anual del 10% trigaria a 7, 2 anys ((72/10) = 7, 2) a créixer fins a 2 dòlars. En realitat, una inversió del 10% trigarà 7, 3 anys a doblar-se (1, 10 ^ 7, 3 = 2).

La Regla de 72 és raonablement precisa per a taxes de rendibilitat baixes. En el gràfic següent es comparen els números donats per la Regla de 72 i el nombre real d'anys que es necessita duplicar.

Tingueu en compte que tot i que dóna una estimació, la regla del 72 és menys precisa a mesura que augmenten les taxes de rendibilitat.

Regla del 72

Regla de 72 i registres naturals

La Regla de 72 pot estimar els períodes de compostatge mitjançant logaritmes naturals. En matemàtiques, el logaritme és el concepte oposat a una potència; per exemple, el contrari de 10³ és la base de registre 10 de 1.000.

Regla de 72 = ln (e) = 1 lloc: e = 2.718281828 \ begin {alineada} & \ text {Regla de 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {on:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {alineat} Regla de 72 = ln (e) = 1 on: e = 2.718281828

e és un nombre irracional famós similar al pi. La propietat més important del número e està relacionada amb el pendent de les funcions exponencials i del logaritme, i els primers dígits són: 2.718281828.

El logaritme natural és la quantitat de temps necessària per assolir un cert nivell de creixement amb un compostatge continu.

La fórmula del valor temporal dels diners (TVM) és la següent:

Valor futur = PV × (1 + r) en qualsevol lloc: PV = Valor actual = Valor d’interès = Nombre de períodes de temps \ begin {alineat} & \ text {Valor futur} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {on:} \\ & PV = \ text {Valor actual} \\ & r = \ text {Tipus d'interès} \\ & n = \ text {Nombre de períodes de temps} \\ \ end {alineat} Valor futur = PV × (1 + r) en qualsevol lloc: PV = Valor actual = Puntuació d’interès = Nombre de períodes de temps

Per veure el temps que durarà una inversió en doblar, indiqueu el valor futur com a 2 i el valor actual com a 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ times (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Simplifiqueu-vos el següent:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Per eliminar l'exponent del costat dret de l'equació, feu un registre natural de cada costat:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ vegades ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Aquesta equació es pot simplificar de nou perquè el registre natural de (1 + tipus d'interès) és igual al tipus d'interès, ja que la taxa s'aproxima contínuament a zero. En altres paraules, us queda:

ln (2) = r × nln (2) = r \ times nln (2) = r × n

El registre natural de 2 és igual a 0, 693 i, després de dividir les dues parts pel tipus d'interès, teniu:

0.693 / r = n0.693 / r = n0.693 / r = n

Multiplicant per 100 el numerador i el denominador del costat esquerre, podeu expressar-los cada un en percentatge. Això dóna:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

Com ajustar la regla de 72 per obtenir una precisió més gran

La Regla de 72 és més exacta si s’ajusta per semblar més a la fórmula d’interès compost - la qual cosa transforma efectivament la Regla de 72 en la Regla de 69.3.

Molts inversors prefereixen fer servir la Regla de 69.3 que la Regla de 72. Per a la màxima precisió, sobretot per a instruments de tipus d'interès de compost continu, utilitzen la Regla de 69.3.

El número 72 té molts factors còmodes, inclosos els 2, 3, 4, 6 i 9. Aquesta comoditat facilita l’ús de la Regla de 72 per a una aproximació propera als períodes de compostatge.

Com calcular la regla de 72 mitjançant Matlab

El càlcul de la regla de 72 a Matlab requereix executar un simple comandament de "anys = 72 / retorn", on la variable "retorn" és la taxa de rendiment de la inversió i "anys" és el resultat de la regla de 72. La regla de 72 també s’utilitza per determinar el temps que triguen els diners a reduir a la meitat el seu valor per a una taxa d’inflació determinada. Per exemple, si la taxa d'inflació és del 4%, un ordre "anys = 72 / inflació" on la inflació variable es defineix com a "inflació = 4" dóna 18 anys.