Què significa Dow i com es calcula?

Molts inversors només tenen un grapat de diferents accions, de manera que poden fer un seguiment individualitzat del rendiment de cadascuna. Tanmateix, no n'hi ha prou amb mantenir els ulls al cistell propi. Els inversors i comerciants també necessiten informació sobre el sentiment global del mercat.

Això és un índex. Proporciona un únic número mesurable i traçable, que té com a objectiu representar el mercat global o un conjunt seleccionat d’accions o sector i el seu moviment. Un índex d’accions també serveix com a punt de referència per a les comparacions d’inversions, segons que la vostra cartera individual d’accions (o el fons mut) va retornar un 15%, però l’índex de mercat va tornar un 20% durant el mateix període. Per tant, el vostre rendiment (o el rendiment del vostre administrador de fons) s'ha quedat enrere al mercat.

Què és el Dow?

La mitjana industrial de Dow Jones és un indicador de com han cotitzat 30 grans empreses cotitzades als Estats Units durant una sessió de negociació estàndard.

Un índex borsari és un constructe matemàtic que proporciona un número únic per a la mesura del mercat borsari global (o una part seleccionada). L’índex es calcula fent un seguiment dels preus de les accions seleccionades (per exemple, els primers 30, mesurats pels preus de les majors empreses, o les 50 principals accions del sector petrolier) i en funció de criteris mitjans ponderats predefinits (per exemple, ponderats per preus, de mercat). pesa la tapa, etc.)

El càlcul darrere del Dow

Per entendre millor com el Dow canvia el valor, comencem pels seus inicis. Quan Dow Jones & Co. va introduir l'índex per primera vegada a la dècada de 1890, era una "mitjana simple" dels preus de tots els electors. Per exemple, diguem que hi havia 12 existències a l’índex Dow; en aquest cas, el valor de Dow s'hauria calculat només prenent la suma dels preus de tancament de les 12 accions i dividint-lo per 12 (el nombre d'empreses o "constituents de l'índex de Dow"). Per tant, el Dow va començar com un índex mitjà de preus senzill.

Valor de l’índex DJIA = ∑i = 0nPinada: Pi = El preu de les accions ith \ begin {align} & \ text {Value Index DJIA} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n } \\ & \ textbf {on:} \\ & P_i = \ text {El preu del} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n = \ text {El nombre d'existències de l'índex} \ end { alineat} Índex DJIA Valor = n∑i = 0n Pi on: Pi = El preu de la stock

Per explicar millor el concepte amb altres escenaris i girs, construïm el nostre propi índex hipotètic senzill segons les línies del Dow.

Perquè sigui senzill, suposem que hi ha un mercat borsari en un país que només comercialitza dos accions (Ally Inc. i Belly Inc. — A & B). Com podem mesurar diàriament el rendiment d’aquest mercat borsari, ja que els preus de les accions canvien cada moment i amb cada preu? En lloc de fer el seguiment de cada acció per separat, seria molt més fàcil aconseguir i fer un seguiment d’un nombre únic que representés el mercat global que constitueixen tots dos estocs. Els canvis en aquest número únic (anomenem "índex AB") reflectiran el rendiment del mercat global.

Suposem que l’intercanvi construeix un nombre matemàtic representat per “Índex AB”, que es mesura en el rendiment de les dues existències (A i B). Suposem que les accions A es cotitzen a 20 dòlars per acció i les accions B es cotitzen a 80 dòlars per acció el primer dia.

Aplicant el concepte inicial de Dow al nostre hipotètic exemple d’índex AB:

[1] Al principi, índex AB =

∑i = 0nPin = ($ 20 + $ 80) 2 \ begin {align} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 20 + \ $ 80 \ dreta)} {2} \\ & = 50 \ end {alineat} n∑i = 0n Pi = 2 (20 $ + 80 $)

Càlcul de Dow el dia 2

Ara suposem que l’endemà, el preu d’A passa de 20 a 25 dòlars i el de B baixa de 80 a 75 dòlars.

[2] El nou índex AB

∑i = 0nPin = ($ 25 + $ 75) 2 \ begin {align} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 25 + \ $ 75 \ dreta)} {2} \\ & = 50 \ end {alineat} n∑i = 0n Pi = 2 (25 $ + 75 $)

és a dir, el moviment positiu del preu d'una acció ha cancel·lat el valor igual, però el moviment negatiu del preu d'una altra acció. Per tant, el valor de l’índex roman sense canvis.

Càlcul el dia 3

Suposem que al tercer dia, l'acció A es trasllada a 30 dòlars, mentre que la borsa B es trasllada a 85 dòlars.

[3] El nou índex AB

∑i = 0nPin = ($ 30 + $ 85) 2 \ begin {align} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 \ dreta)} {2} \\ & = 57, 5 ​​\ end {alineat} n∑i = 0n Pi = 2 (30 $ + 85 $)

En el cas de (2), la variació neta del preu de la suma neta va ser ZERO (l’estoc A va tenir +5 canvis, mentre que l’estoc B té -5 canvis fent que la suma neta canviï zero).

En el cas de (3), la variació neta del preu net va ser de 15 (+5 per a l'acció A [25 a 30] mentre que +10 per a l'acció B [75 a 85]). Aquesta variació neta de preus nets de 15 dividida per n = 2 dóna el canvi com a +7, 5, tenint el nou valor índex modificat el dia 3 a 57, 5.

Tot i que l'acció A va tenir un canvi percentual més elevat del preu del 20% (30 dòlars a partir de 25 dòlars), i l'estoc B va tenir un canvi percentual inferior del 13, 33% (85 $ a partir de 75 dòlars), l'impacte del canvi de 10 dòlars de l'acció B va contribuir a un canvi més gran en el valor índex global. Això indica que els índexs ponderats en els preus (com Dow Jones i Nikkei 225) depenen dels valors absoluts dels preus en lloc dels canvis relatius al percentatge. Aquest també ha estat un dels factors crítics dels índexs ponderats en preus, ja que no tenen en compte la mida de la indústria ni el valor de capitalització de mercat dels components.

Càlcul de Dow el dia 4

Ara suposem que una altra empresa C llista a la borsa al preu de 10 dòlars per acció al quart dia. L’índex AB vol ampliar i augmentar el nombre de components de dos a tres, fins a incloure les accions de l’empresa C recentment llistades, a més de les existències A i B existents.

Des de la perspectiva de l’índex AB, l’entrada d’un nou estoc no hauria de conduir a un salt o caiguda sobtada del seu valor. Si continua amb la seva fórmula habitual

, llavors:

[4— Incorrecte ] El nou índex AB =

∑i = 0nPin = ($ 30 + $ 85 + $ 10) 3 \ begin {align} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 \ right)} {3} \\ & = 41, 67 \ end {alineat} n∑i = 0n Pi = 3 (30 $ + 85 $ + 10 $)

Es tracta d'una baixada sobtada del valor índex dels anteriors 57, 5 ​​a 41, 67, només perquè s'hi afegeix un nou component. ( Suposant que les accions A & B mantenen els seus preus del dia anterior de 30 $ i 85 $). Això no seria un reflex molt útil de la salut general del mercat.

Per superar aquest problema d’anomalia del càlcul, s’introdueix el concepte de divisor.

El divisor permet que els valors de l’índex mantinguin la uniformitat i la continuïtat, sense fluctuacions sobtades d’alt valor. El concepte bàsic d’un divisor és el següent. Simplement perquè s’afegeix un component nou, això no hauria de justificar variacions d’alt valor en l’índex. Per tant, just abans d’introduir-se el nou constituent, s’hauria d’introduir un nou valor divisor “calculat”. Hauria de ser tal que la condició següent siga vigent:

Valor de l’índex = ∑i = 0noldPinold \ begin {alineat} & \ text {Índex Valor} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ {old}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \ end {align} Valor índex = nold ∑i = 0nold Pi

És a dir, suposant que els preus de les accions de l’antic índex es mantinguin constants, l’addició d’un nou preu de les accions no ha d’afectar l’índex.

Nou valor de l’índex = ∑i = 0nnewPiDwhere: Pi = El preu de ith stocknnew = El nombre actualitzat d’existències a l’índex \ begin {align} & \ text {New Index Value} = \ frac {\ sum_ {i = 0 } ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & \ textbf {where:} \\ & P_i = \ text {El preu del} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n_ { new} = \ text {El nombre actualitzat d'existències de l'índex} \\ & D = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {\ text {El valor de l'índex anterior}} \ end {align} Nou índex Valor = D∑i = 0n nou Pi on: Pi = El preu de ith stocknnew = El nombre actualitzat d'existències de l'índex

Preu del resum nou = 125 $ (3 existències)

Últim valor conegut de l’índex = 57, 5 ​​(basat en 2 existències), el que condueix a un divisor de 125 / 57, 5 ​​= 2.1739

Aquest nou valor es converteix en el nou “divisor” de l’índex AB.

Així, el dia en què la borsa C està inclosa en l'índex AB, el seu valor correcte (i continu) es converteix en:

[4— Correcte ] El nou índex AB =

∑i = 0nnewPiD \ begin {align} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 } {2.1739} = 57, 5 ​​\ end {alineat} D∑i = 0n Pi

Aquest mateix valor al quart dia té sentit perquè suposem que els preus de les accions de A i B no han canviat en comparació amb el tercer dia, i només perquè s’afegeixi la nova, tercera acció, això no ha de comportar cap variació.

Càlcul el dia 5

Al cinquè dia, suposem que els preus de les accions A, B, C són, respectivament, de 32 $, 90 $ i 9 dòlars

[5] El nou índex AB

∑i = 0nnewPiD \ begin {align} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 32 + \ $ 90 + \ $ 9 } {2.1739} = 60, 26 \ end {alineat} D∑i = 0n Pi

En endavant, aquest nou valor de 2.1739 continuaria sent el divisor (en lloc del conjunt de constituents). Només canviarà en cas que s’afegeixin (o se suprimeixin) nous components o que es produeixin accions corporatives als constituents (exemple a continuació).

Càlcul de Dow el dia 6

Continuem més endavant amb les variacions de càlcul. Suposem que l'acció B realitza una acció corporativa que modifiqui el preu de l'acció, sense canviar la valoració de l'empresa. Diguem que cotitza a 90 dòlars i la companyia realitza una divisió per accions de 3 per 1, triplicant el nombre d’accions disponibles i reduint el preu en un factor de tres, és a dir, de 90 a 30 dòlars.

En essència, l'empresa no ha creat (ni reduït) cap de les seves valoracions a causa d'aquesta acció corporativa dividida en accions. Això es justifica pel nombre d’accions triplicades i el preu que baixa fins a un terç de l’original. Tot i això, el nostre índex té una ponderació exclusiva del preu i no té en compte el canvi de volum de les accions. Si calcular el nou preu de 30 dòlars, es farà una altra variació de la següent manera:

[6— Incorrecte ] El nou índex AB =

32 $ + 30 $ $ +22.1739 $ = 32.66 \ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {2.1739} = 32.662.1739 $ 32 + 30 $ + 9 $ = 32.66

Aquesta és molt inferior al valor de l’índex anterior de 60, 26 (al pas 5)

Un cop més, el divisor ha de canviar per adaptar-se a aquest canvi, utilitzant la mateixa condició per mantenir-se en veritat:

Valor de l’índex = ∑i = 0noldPinold = ∑i = 0nnewPinnew \ begin {align} & \ text {Index Value} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ { antiga}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \\ \ end {align} Índex Valor = nold ∑ i = 0nold Pi = nou nou ∑i = 0n nou Pi

Preu del sumari nou = 71 $ (3 existències)

Últim valor conegut de l’índex = 60.26 (pas 5 anterior), que condueix a n-new o divvisor value = 71 / 60.26 = 1.17822

Si feu servir aquest nou valor de divisor,

[6— Correcte ] El nou índex AB:

$ 32 + $ 30 + $ 91, 17822 = 60, 26 \ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {1.17822} = 60.261.17822 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 60, 26

( Suposant que les accions A&C mantenen els seus preus del dia anterior de 32 i 9 dòlars )

Arribar al mateix valor del dia anterior valida la correcció dels nostres càlculs. Aquest nou 1.17822 es convertirà en el nou divisor. El mateix càlcul s'aplicaria per a qualsevol acció corporativa que afecti el preu de l'acció d'algun dels components.

Un últim exemple

Suposem que el material A està suprimit i cal eliminar de l’índex AB, quedant només les existències B&C.

[7]

Nova suma de preus = 30 $ + 9 $ = 39 $ Valor índex previ = 60, 26NewD = 39: 60, 26 = 0, 64719 \ begin {align} & \ text {New price summation} = \ $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\ & \ text { Valor de l’índex anterior} = 60.26 \\ & \ text {Nou} D = 39 \ div 60.26 = 0.64719 \\ & \ text {Nou valor índex} = 39 \ div 0.64719 = 60.26 \ end {alineat} Nova suma de preus = 30 $ + 9 $ = 39 $: valor índex anterior = 60, 26NouD = 39: 60, 26 = 0, 64719

Valor de divisió

Els càlculs de dow i els canvis de valor funcionen de manera similar. Els casos anteriors cobreixen tots els escenaris possibles per a canvis d’índexs ponderats en el preu, com el Dow o el Nikkei. En el moment d’actualitzar aquest article (desembre de 2017), el valor de divisor de Dow Jones era de 0, 14523396877348.

El valor del divisor té el seu propi significat. Per cada canvi de $ en el preu de les existències constituents subjacents, el valor de l’índex es mou per un valor invers. Per exemple, si un component com VISA augmenta 10 dòlars, donarà lloc a un canvi de 10 * (1 / 0.14523396877348) = 68.85442 en el valor de DJIA.

Fins que hi hagi cap canvi en el nombre de components o accions corporatives que afectin els preus, es mantindrà el valor de divisor existent.

Avaluació de la metodologia Dow Jones

Cap model matemàtic és perfecte: cadascun inclou els seus mèrits i demostracions. La ponderació de preus amb ajustaments regulars de divisors permet que Dow reflecteixi els sentiments del mercat a un nivell més ampli, però es presenta amb algunes crítiques. Els increments sobtats de preus o reduccions de les existències poden provocar grans salts o baixades de DJIA. Com a exemple de la vida real, un dipòsit en el preu de les accions de la AIG va anar d’uns 22 a 1, 5 dòlars al cap d’un mes va provocar una caiguda de gairebé 3.000 punts a Dow el 2008. Algunes accions corporatives, com el dividend es van ex (convertint en un dividend ex., en què el dividend es destina al venedor i no al comprador), provoca una baixada sobtada de DJIA a la data anterior. L’elevada correlació entre múltiples constituents també va suposar majors variacions de preus en l’índex. Tal com s’ha il·lustrat anteriorment, aquest càlcul d’índex pot complicar-se en els ajustaments i en els càlculs de divisors.

Tot i ser un dels índexs més reconeguts i seguits, els crítics de l'índex DJIA ponderat en els preus defensen l'ús de S&P 500 o el valor de mercat ajustat al flotador o l'índex Wilshire 5000, tot i que també compten amb dependències matemàtiques.

La línia de fons

El segon índex més antic del món des de 1896, malgrat tots els seus reptes i dependències matemàtiques conegudes, el Dow continua sent l’índex més seguit i reconegut del món. Els inversors i operadors que utilitzin DJIA com a referent han de tenir en compte les dependències matemàtiques. A més, els índexs basats en altres metodologies també haurien de ser valorats per realitzar inversions eficients basades en índexs.