El mètode bayesià de predicció financera

No heu de saber gaire coses sobre la teoria de probabilitats per utilitzar un model de probabilitat bayesiana per a la previsió financera. El mètode bayesià us pot ajudar a perfeccionar les estimacions de probabilitats mitjançant un procés intuïtiu.

Qualsevol tema basat matemàticament es pot portar a profunditats complexes, però aquest no ha de ser-ho.

Com s’utilitza

La manera d’utilitzar la probabilitat bayesiana a Amèrica corporativa depèn d’un grau de creences més que de freqüències històriques d’esdeveniments idèntics o similars. El model és versàtil, però. Podeu incorporar al model les vostres creences en funció de la freqüència.

A continuació, s'utilitzen les regles i les afirmacions de l'escola de pensament dins de la probabilitat bayesiana que pertany a la freqüència i no a la subjectivitat. La mesura del coneixement que s’està quantificant es basa en dades històriques. Aquesta visió és particularment útil en la modelització financera.

Sobre el teorema de Bayes

La fórmula particular de la probabilitat bayesiana que farem servir és el teorema de Bayes, de vegades anomenat fórmula de Bayes o regla de Bayes. Aquesta regla s’utilitza més sovint per calcular el que s’anomena probabilitat posterior. La probabilitat posterior és la probabilitat condicional d’un futur esdeveniment incert que es basa en evidències rellevants relacionades històricament amb ell.

En altres paraules, si obteniu informació o evidència nova i necessiteu actualitzar la probabilitat que tingui lloc un esdeveniment, podeu utilitzar el teorema de Bayes per estimar aquesta nova probabilitat.

La fórmula és:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) on: P (A) = Probabilitat que es produeixi A, anomenada probabilitat privadaP ( A∣B) = Probabilitat condicional d’A donar B BPP (B∣A) = Probabilitat condicional de B donant que A APP (B) = Probabilitat de que B ocorri \ begin {align} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ vegades P (B {P (B)} \\ & \ textbf {on:} \\ & P (A) = \ text {Probabilitat de A ocorregut, anomenat} \\ & \ text {probabilitat prèvia} \\ & P (A | B) = \ text {Probabilitat condicional d'A donada} \\ & \ text {que B ocorre} \\ & P (B | A) = \ text {Probabilitat condicional de B donada} \\ & \ text {que A es produeix} \\ & P (B) = \ text {Probabilitat que es produeixi B} \\ \ end {alineat} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) on: P (A) = Probabilitat que es produeixi A, anomenada probabilitat privadaP (A∣B) = Probabilitat condicional de A es dóna B (B∣A) = Probabilitat condicional de B donant A APP (B) = Probabilitat que es produeixi B

P (A | B) és la probabilitat posterior per la seva dependència variable de B. Això suposa que A no sigui independent de B.

Si ens interessa la probabilitat d’un esdeveniment que tinguem observacions prèvies; això ho anomenem probabilitat prèvia. Considerem aquest esdeveniment A i la seva probabilitat P (A). Si hi ha un segon esdeveniment que afecta P (A), que anomenarem esdeveniment B, llavors volem saber quina és la probabilitat de A donat que s’ha produït B.

En notació probabilística, aquesta és P (A | B) i es coneix com a probabilitat posterior o probabilitat revisada. Això es deu al fet que s'ha produït després de l'esdeveniment original, d'aquí la publicació posterior.

Així és com el teorema de Bayes ens permet actualitzar les nostres creences anteriors amb informació nova. L’exemple següent us ajudarà a veure com funciona en un concepte relacionat amb un mercat de renda variable.

Un exemple

Diguem que volem saber com afectaria un canvi dels tipus d’interès al valor d’un índex borsari.

Hi ha una gran quantitat de dades històriques disponibles per a tots els principals índexs borsaris, de manera que no hauríeu de tenir cap problema per trobar els resultats d’aquests esdeveniments. Per exemple, utilitzarem les dades següents per esbrinar com reaccionarà l’índex borsari davant un augment dels tipus d’interès.

Aquí:

P (SI) = la probabilitat d’augmentar l’índex borsari
P (SD) = la probabilitat de que l’índex borsari disminueixi
P (ID) = la probabilitat de disminució dels tipus d’interès
P (II) = la probabilitat d’augmentar els tipus d’interès

Així, l’equació serà:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begin {alineat} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ vegades P (II {P (II) )} \\ \ end {alineat} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

En connectar els nostres números, obtenim el següent:

P (SD∣II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0.575 × 0.8260.5 = 0.474950.5 = 0.9499≈95% \ begin {alineat} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1.150} {2.000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1.150} \ right)} {\ left (\ frac {1.000} { 2.000} \ right)} \\ & = \ frac {0.575 \ times 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ aproximadament 95 \% \\ \ end {alineat} P (SD∣II) = (2.0001.000) (2.0001.150) × (1.150950) = 0.50.575 × 0.826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

La taula mostra, l’índex borsari va disminuir en 1.150 de 2.000 observacions. Aquesta és la probabilitat prèvia basada en dades històriques, que en aquest exemple és del 57, 5% (1150/2000).

Aquesta probabilitat no té en compte cap informació sobre els tipus d’interès i és la que volem actualitzar. Després d’actualitzar aquesta probabilitat prèvia amb informació que els tipus d’interès han augmentat, ens porta a actualitzar la probabilitat que el mercat borsari baixi del 57, 5% al ​​95%. Per tant, el 95% és la probabilitat posterior.

Modelització amb el teorema de Bayes

Com s'ha vist anteriorment, podem utilitzar el resultat de les dades històriques per basar les creences que fem servir per obtenir probabilitats actualitzades.

Aquest exemple es pot extrapolar a empreses individuals mitjançant canvis en els seus propis balanços, obligacions donades canvis en la qualificació de crèdit i molts altres exemples.

Per tant, què passa si un no sap les probabilitats exactes però només té estimacions ">

Moltes persones posen un gran èmfasi en les estimacions i en les probabilitats simplificades donades per experts en el seu camp. Això també ens dóna la possibilitat de produir amb seguretat les noves estimacions per a qüestions noves i més complicades introduïdes pels inevitables bloquejos de ruta en la previsió financera.

En lloc d’endevinar, ara podem utilitzar el teorema de Bayes si tenim la informació adequada amb la qual començar.

Quan s'aplica el teorema de Bayes

La modificació dels tipus d’interès pot afectar molt el valor d’actius determinats. El valor canviant dels actius pot afectar considerablement el valor de les proporcions de rendibilitat i eficiència específiques que es fan servir per representar el rendiment d'una empresa. Les probabilitats estimades es troben àmpliament relacionades amb els canvis sistemàtics dels tipus d'interès i per tant es poden utilitzar eficaçment en el teorema de Bayes.

També podem aplicar el procés al flux d’ingressos nets d’una empresa. Els plets, els canvis en els preus de les matèries primeres i moltes altres coses poden influir en els ingressos nets d’una empresa.

Utilitzant estimacions de probabilitats relacionades amb aquests factors, podem aplicar el teorema de Bayes per esbrinar què és important per a nosaltres. Un cop trobem les probabilitats deduïdes que busquem, es tracta d’una simple aplicació de l’esperança matemàtica i de la previsió de resultats per quantificar les probabilitats financeres.

Utilitzant una infinitat de probabilitats relacionades, podem deduir la resposta a preguntes força complexes amb una fórmula senzilla. Aquests mètodes són ben acceptats i provats amb temps. El seu ús en la modelització financera pot ser útil si s'aplica correctament.