Teorema de Límit Central (CLT)

Què és el teorema del límit central (CLT)?

A l'estudi de la teoria de probabilitats, el teorema del límit central (CLT) estableix que la distribució de la mostra significa aproximadament una distribució normal (també coneguda com a "corba de campana"), ja que la mida de la mostra es fa més gran, suposant que totes les mostres són idèntiques en mida i independentment de la forma de distribució de la població.

D’altra manera, CLT és una teoria estadística que afirma que, donada una mida de mostra suficientment gran d’una població amb un nivell de variància finit, la mitjana de totes les mostres d’una mateixa població serà aproximadament igual a la mitjana de la població. A més, totes les mostres seguiran un patró de distribució normal aproximat, amb totes les variacions aproximadament iguals a la variància de la població, dividida per la mida de cada mostra.

Tot i que aquest concepte va ser desenvolupat per primera vegada per Abraham de Moivre el 1733, no va ser anomenat formalment fins al 1930, quan el matemàtic hongarès George Polya el va anomenar oficialment el Teorema del Límit Central.

1:22

Teorema de límit central

Comprendre el teorema de límit central (CLT)

Segons el teorema del límit central, la mitjana d’una mostra de dades s’aproximarà a la mitjana de la població total en qüestió, a mesura que augmenta la mida de la mostra, malgrat la distribució real de les dades. És a dir, les dades són exactes si la distribució és normal o aberrant.

Com a regla general, es consideren suficients mides de mostres iguals o superiors a 30 per mantenir el CLT, és a dir, que la distribució dels mitjans de la mostra es distribueix bastant normalment. Per tant, com més mostres es prenen, més resultats agrupats prenen la forma d’una distribució normal.

El Teorema del Límit Central presenta un fenomen on la mitjana dels mitjans mostrals i les desviacions estàndard són iguals a la mitjana de la població i a la desviació estàndard, molt útil per predir amb precisió les característiques de les poblacions.

Compres per emportar

• El teorema del límit central (CLT) estableix que la distribució de la mostra significa aproximar-se a una distribució normal a mesura que la mida de la mostra és més gran.
• Les mides de mostra igual o superior a 30 es consideren suficients per a la retenció del CLT.
• Un aspecte clau del CLT és que la mitjana dels mitjans mostrals i les desviacions estàndard igualaran la mitjana de la població i la desviació estàndard.
• Una mida de mostra suficientment gran pot predir les característiques d’una població amb precisió.

El teorema del límit central en finances

El CLT és útil a l’hora d’examinar els rendiments d’un estoc individual o índexs més amplis, perquè l’anàlisi és senzilla, a causa de la facilitat relativa de generar les dades financeres necessàries. En conseqüència, inversors de tot tipus confien en el CLT per analitzar els rendiments de les accions, construir carteres i gestionar el risc.

Dit, per exemple, un inversor vol analitzar el rendiment global d’un índex borsari que inclou 1.000 accions. En aquest escenari, aquest inversor pot simplement estudiar una mostra aleatòria d’accions, per cultivar rendiments estimats de l’índex total. S'han de fer mostrejos, com a mínim, de 30 accions seleccionades aleatòriament en diversos sectors per mantenir el teorema del límit central. D'altra banda, les existències seleccionades prèviament s'han de canviar amb diferents noms per ajudar a eliminar el biaix.

Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.

Termes relacionats

Com funciona la distribució del mostreig Una distribució del mostreig és una distribució de probabilitats d’una estadística obtinguda a través d’un gran nombre de mostres extretes d’una població específica. més Definició de test Z Una prova z és una prova estadística usada per determinar si dos mitjans de població són diferents quan es coneixen les variències i la mida de la mostra és gran. més Definició de prova T Una prova t és un tipus d’estadística inferencial usada per determinar si hi ha una diferència significativa entre els mitjans de dos grups, que poden estar relacionats en determinades característiques. més Com funcionen les estadístiques no paramètriques Les estadístiques no paramètriques es refereixen a un mètode estadístic en què les dades no són necessàries per adaptar-se a una distribució normal. Els rànquings no haurien de canviar. més Com funcionen els errors estàndards L’error estàndard és la desviació estàndard d’una població mostral. Mesura la precisió amb què una mostra representa una població. més Com funcionen les mostres aleatòries simples Una mostra aleatòria simple és un subconjunt d’una població estadística en què cada membre del subconjunt té la mateixa probabilitat de ser escollit. Una mostra aleatòria simple és una representació imparcial d'un grup. més Enllaços de socis