Mitjana harmònica
La mitjana harmònica és un tipus de mitjana numèrica. Es calcula dividint el nombre d’observacions per la recíproca de cada número de la sèrie. Així, la mitjana harmònica és la recíproca de la mitjana aritmètica de les recíproques.
La mitjana harmònica d’1, 4 i 4 és:
[Important: la reciprocitat d’un nombre n és simplement 1 / n.]
Els fonaments d’una mitjana harmònica
La mitjana harmònica ajuda a trobar relacions multiplicatives o divisores entre fraccions sense preocupar-se dels denominadors comuns. Els mitjans harmònics s’utilitzen sovint per promoure coses com les tarifes (per exemple, la velocitat mitjana de viatge donada una durada de diversos viatges).
La mitjana harmònica ponderada s'utilitza en finances per promediar múltiples com la relació preu-beneficis, ja que dóna un pes igual a cada punt de dades. Si s'utilitza una mitjana aritmètica ponderada a aquestes ràtios, es donaria un pes més gran a punts de dades elevats que a punts de dades baixos, perquè les relacions preu-beneficis no es normalitzen en els preus mentre que els resultats es igualen.
La mitjana harmònica és la mitjana harmònica ponderada, on els pes són iguals a 1. La mitjana harmònica ponderada de x 1, x 2, x 3 amb els pesos corresponents w 1, w 2, w 3 es dóna com a:
Compres per emportar
- La mitjana harmònica és la recíproca de la mitjana aritmètica de les recíproques.
- Els mitjans harmònics s'utilitzen en finances per obtenir dades mitjanes com a múltiples de preus
- Els tècnics del mercat també poden utilitzar mitjans harmònics per identificar patrons com seqüències de Fibonacci.
Mitjana armònica versus mitja aritmètica i mitjana geomètrica
Altres maneres de calcular les mitjanes són la mitjana aritmètica simple i la mitjana geomètrica. Una mitjana aritmètica és la suma d'una sèrie de nombres dividida pel recompte d'aquesta sèrie de nombres. Si se us demanés que trobés la mitjana de la puntuació (aritmètica) de les notes, simplement afegiria totes les puntuacions de les proves dels estudiants i, a continuació, dividiria aquesta suma pel nombre d’estudiants. Per exemple, si cinc estudiants fessin un examen i les seves puntuacions fossin del 60%, el 70%, el 80%, el 90% i el 100%, la mitjana de la classe d’aritmètica seria del 80%.
La mitjana geomètrica és la mitjana d’un conjunt de productes, el càlcul dels quals s’utilitza habitualment per determinar els resultats de rendiment d’una inversió o una cartera. Es defineix tècnicament com "el novè producte arrel de n nombres". La mitjana geomètrica s’ha d’utilitzar quan es treballa amb percentatges, que es deriven de valors, mentre que la mitjana aritmètica estàndard funciona amb els propis valors.
La mitjana harmònica s’utilitza millor per a fraccions com ara taxes o múltiples.
Exemple de la mitjana harmònica
Com a exemple, agafem dues empreses. Una té una capitalització borsària de 100 mil milions de dòlars i uns guanys de 4.000 milions de dòlars (P / E de 25) i una altra amb una capitalització de mercat d'1 mil milions de dòlars i uns guanys de 4.000 milions de dòlars (P / E de 250). En un índex de les dues existències, amb un 10% invertit a la primera i un 90% invertit en la segona, la relació P / E de l'índex és:
- Utilitzant la mitjana aritmètica ponderada: P / E = 0, 1x25 + 0, 9x 250 = 227, 5
- Utilitzant la mitjana harmònica ponderada: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6
Com es pot veure, la mitjana aritmètica ponderada sobrevalora significativament la relació mitjana-preu.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.