Definició de probabilitat conjunta
La probabilitat conjunta és una mesura estadística que calcula la probabilitat que es produeixin dos esdeveniments junts i al mateix moment. La probabilitat conjunta és la probabilitat que l'esdeveniment Y es produeixi al mateix temps que es produeix l'esdeveniment X.
La fórmula de probabilitat conjunta és
La notació per probabilitat conjunta pot adoptar algunes formes diferents. La fórmula següent representa la probabilitat que la intersecció dels esdeveniments sigui:
P (X⋂Y) on: X, Y = Dos esdeveniments diferents que intersecten P (X i Y), P (XY) = La probabilitat conjunta de X i Y \ begin {align} & P \ \ left (X \ bigcap Y \ right) \\ & \ textbf {on:} \\ & X, Y = \ text {Dos esdeveniments diferents que s’entrecreuen} \\ & P (X \ text {i} Y), P (XY) = \ text {El probabilitat conjunta de X i Y} \\ \ end {alineat} P (X⋂Y) on: X, Y = Dos esdeveniments diferents que intersecten P (X i Y), P (XY) = La probabilitat conjunta de X i Y
Què et diu la probabilitat conjunta?
La probabilitat és un camp d’estadístiques que tracta la probabilitat que es produeixin un esdeveniment o que es produeixin fenòmens. Es quantifica com un nombre entre 0 i 1 inclòs, on 0 indica una possibilitat d’ocurrència impossible i 1 denota el resultat cert d’un esdeveniment.
Per exemple, la probabilitat de dibuixar una targeta vermella a partir d'una baralla de cartes és 1/2 = 0, 5. Això vol dir que hi ha igual possibilitat de dibuixar un vermell i dibuixar un de negre; ja que hi ha 52 cartes en una plataforma, de les quals 26 de color vermell i 26 de negre, hi ha una probabilitat de 50-50 de dibuixar una targeta vermella versus una de color negre.
La probabilitat conjunta és una mesura de dos esdeveniments que ocorren alhora, i només es pot aplicar a situacions en què es pot produir més d’una observació alhora. Per exemple, a partir d’un conjunt de 52 cartes, la probabilitat conjunta d’agafar una targeta que sigui vermella i 6 és P (6 ∩ vermella) = 2/52 = 1/26, ja que un joc de cartes té dos sis sis vermells ... el sis de cors i el sis de diamants. També podeu utilitzar la fórmula següent per calcular la probabilitat conjunta:
P (6∩red) = P (6) × P (vermell) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap vermell) = P (6) \ vegades P (vermell) = 4/52 \ times 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (vermell) = 4/52 × 26/52 = 1/26
El símbol "∩" en una probabilitat conjunta s'anomena intersecció. La probabilitat que succeeixi l'esdeveniment X i el succés Y és el mateix que el punt en què X i Y s'entrecreuen. Per tant, la probabilitat conjunta també s’anomena intersecció de dos o més esdeveniments. Potser un diagrama de Venn sigui la millor eina visual per explicar una intersecció:
Des del Venn superior, el punt on els dos cercles es sobreposen és la intersecció, que té dues observacions: el sis de cors i el sis de diamants.
La diferència entre la probabilitat conjunta i la probabilitat condicional
No s’ha de confondre la probabilitat conjunta amb la probabilitat condicional, que és la probabilitat que passi un esdeveniment donat que succeeixi una altra acció o esdeveniment. La fórmula de probabilitat condicional és la següent:
P (X, donat Y) o P (X∣Y) P (X, donat ~ Y) \ text {o} P (X | Y) P (X, donat Y) o P (X∣Y)
Això vol dir que la possibilitat que passi un esdeveniment està condicionada a què passi un altre esdeveniment. Per exemple, a partir d’un paquet de cartes, la probabilitat d’obtenir un sis, donat que heu dibuixat una targeta vermella és P (6│red) = 2/26 = 1/13, ja que hi ha dues sis de 26 cartes vermelles. .
La probabilitat conjunta només condiciona la probabilitat que es produeixin els dos esdeveniments. Es pot utilitzar una probabilitat condicional per calcular la probabilitat conjunta, tal com es veu en aquesta fórmula:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ vegades P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ I) × P (Y)
La probabilitat que es produeixi A i B és la probabilitat que es produeixi X, donat que Y es multiplica per la probabilitat que es produeixi Y. Tenint en compte aquesta fórmula, la probabilitat de dibuixar un 6 i un vermell alhora serà la següent:
P (6∩red) = P (6∣red) × P (vermell) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {alineat} & P (6 \ cap vermell ) = P (6 | vermell) \ vegades P (vermell) = \\ & 1/13 \ vegades 26/52 = 1/13 \ vegades 1/2 = 1/26 \\ \ end {alineat} P (6∩ vermell) = P (6∣red) × P (vermell) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Estadístics i analistes utilitzen la probabilitat conjunta com a eina quan es poden produir dos o més esdeveniments observables simultàniament. Per exemple, es pot fer servir la probabilitat conjunta per estimar la probabilitat d’una caiguda de la mitjana industrial de Dow Jones (DJIA) acompanyada d’una caiguda del preu de les accions de Microsoft o la possibilitat que el valor del petroli augmenti alhora que el dòlar nord-americà es debilita. .
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.