Distribució normal i normal

Les matemàtiques que hi ha darrere de les finances poden ser una mica confuses i tedioses. Per sort, la majoria de programes informàtics fan càlculs complexos. Tanmateix, comprendre els diversos termes i mètodes estadístics, els seus significats i quines són les millors anàlisis de les inversions és crucial a l'hora de triar la seguretat adequada i obtenir l'impacte desitjat en una cartera.

Una de les decisions més importants és triar entre les distribucions normals i les normalitzades, a les quals es fa referència sovint a la literatura de recerca. Abans de triar, heu de saber:

• Què són
• Quines diferències existeixen entre elles
• Com afecten les decisions d’inversió

Normal versus Lognormal

Tant les distribucions normals com les lognormes s'utilitzen en matemàtiques estadístiques per descriure la probabilitat que tingui lloc un esdeveniment. Fer volar una moneda és un exemple de probabilitat fàcilment entès. Si feu una moneda de 1000 vegades, quina és la distribució dels resultats? És a dir, quantes vegades aterrarà sobre caps o cues? Hi ha un 50% de probabilitats que aterri en cap i cua. Aquest exemple bàsic descriu la probabilitat i la distribució dels resultats.

Hi ha molts tipus de distribucions, una de les quals és la distribució normal o corba de campana. (Veure figura 1.)

En una distribució normal, el 68% (34% + 34%) dels resultats es troba dins d’una desviació estàndard i el 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) cauen dins de dues desviacions estàndard. Al centre (el punt 0 de la imatge superior) la mediana (el valor mitjà del conjunt), el mode (el valor que es produeix més sovint) i la mitjana (mitjana aritmètica) són iguals.

La distribució lognormal difereix de la distribució normal de diverses maneres. Una diferència important està en la seva forma: la distribució normal és simètrica, mentre que la distribució lognormal no. Com que els valors d'una distribució lognormal són positius, creen una corba inclinada a la dreta. (Veure Fig. 2)

Aquesta inclinació és important per determinar quina distribució és adequada per utilitzar en la presa de decisions sobre inversions. Una altra distinció és que normalment es distribueixen els valors utilitzats per obtenir una distribució lognormal.

Aclarim amb un exemple. Un inversor vol conèixer un preu futur de les accions. Atès que les existències creixen a un ritme agregat, ha d’utilitzar un factor de creixement. Per calcular els possibles preus esperats, assumirà el preu de les accions actuals i el multiplicarà per diverses taxes de rendibilitat (que es dediquen matemàticament a factors exponencials basats en el compostatge), que se suposa que es distribueixen normalment. Quan l’inversor composta de forma contínua els rendiments, crea una distribució lognormal. Aquesta distribució sempre és positiva, fins i tot si algunes de les taxes de rendibilitat són negatives, la qual cosa passarà el 50% del temps en una distribució normal. El preu de les accions futures sempre serà positiu perquè els preus de les accions no poden baixar de 0 dòlars.

Quan s'utilitza la distribució normal versus normal

L’exemple precedent ens va ajudar a arribar a allò que realment importa als inversors: quan s’ha d’utilitzar cada mètode. Lognormal és extremadament útil per analitzar els preus de les accions. Sempre que se suposa que el factor de creixement emprat es distribueix normalment (com suposem amb la taxa de rendibilitat), la distribució lognormal té sentit. No es pot utilitzar la distribució normal per modelar els preus de les accions, ja que té un costat negatiu, i els preus de les accions no poden baixar de zero.

Un altre ús similar de la distribució lognormal és amb la fixació de preus d’opcions. El model Black-Scholes (utilitzat per opcions de preu) utilitza la distribució lognormal com a base per determinar els preus d’opcions.

Per contra, la distribució normal funciona millor quan es calcula la rendibilitat total de la cartera. La distribució normal s’utilitza perquè la rendibilitat mitjana ponderada (el producte del pes d’un títol en una cartera i la seva taxa de rendibilitat) és més exacta en descriure la rendibilitat real de la cartera (positiva o negativa), particularment si els pesos varien segons un gran grau. El següent és un exemple típic:

Retorn ponderat de rendiments de participacions de cartera

Stock A 40% 12% 40% * 12% = 4, 8%

Estoc B 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Rendiment total ponderat total = 4, 8% + 3, 6% = 8, 4%

Tot i que el rendiment normal del rendiment total de la cartera pot ser més ràpid de calcular durant un període de temps més llarg, no aconsegueix captar els pesos de les accions individuals, cosa que pot distorsionar enormement la rendibilitat. A més, els rendiments de la cartera poden ser positius o negatius, i una distribució lognormal no permetrà captar els aspectes negatius.

La línia de fons

Tot i que els matisos que diferencien les distribucions normals i les lognormes ens poden escapar la major part del temps, el coneixement de l’aparença i les característiques de cada distribució ens permetrà conèixer com modelar els rendiments de la cartera i els preus futurs de les accions.