Definició del model de Merton
El model Merton és un model d’anàlisi utilitzat per avaluar el risc de crèdit del deute d’una empresa. Els analistes i els inversors utilitzen el model Merton per comprendre com és capaç una empresa de complir amb les obligacions financeres, al servei del seu deute i de tenir en compte la possibilitat general que aquesta tingui de forma predeterminada el crèdit.
El 1974, l’economista Robert C. Merton va proposar aquest model per avaluar el risc de crèdit estructural d’una empresa modelant el patrimoni de la companyia com a opció de trucada sobre els seus actius. Aquest model es va estendre més tard per Fischer Black i Myron Scholes per desenvolupar el model de preus guanyador del premi Nobel de Black-Scholes per a opcions.
La fórmula del model Merton és
E = VtN (d1) −Ke − rΔTN (d2) on: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 − σvΔtE = Valor teòric del patrimoni net de l’empresaVt = Valor dels actius de l’empresa al període tK = Valor de l’empresa debtt = Període de temps actualT = Període de temps futur = Tipus d’interès lliure de riscN = Distribució normal normal acumulada = Terme exponencial (és a dir, 2.7183 ...) σ = Desviació estàndard dels rendiments d’accions \ begin {align} & E = V_tN \ left (d_1 \ dreta) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ left (d_2 \ right) \\ & \ textbf {on:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ left (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {i} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Valor teòric del patrimoni de l'empresa} \\ & V_t = \ text {Valor dels actius de la companyia al període t} \\ & \ text { K = Valor del deute de l’empresa} \\ & \ text {t = Període de temps actual} \\ & \ text {T = Període de temps futur} \\ & \ text {r = Tipus d’interès sense risc} \\ & \ text {N = Distribució normal estàndard acumulat} \\ & \ text {e = Terme exponencial} \ left (és a dir, \ text {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Desviació estàndard dels rendiments de les accions} \\ \ end {alineat} E = Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) on: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT andd2 = d1 −σv Δt E = Valor teòric del patrimoni net de l’empresaVt = Valor dels actius de l’empresa en el període tK = Valor del deure de l’empresa = Corrent període de temps T = Període de temps futur = Tipus d’interès lliure de riscN = Distribució normal normal acumulada = Termini exponencial (és a dir, 2.7183 ...) σ = Desviació estàndard dels rendiments de les accions
Considerem que les accions d’una empresa venen per 210, 59 dòlars, la volatilitat del preu de les accions és del 14, 04%, el tipus d’interès del 0, 2175%, el preu de la vaga és de 205 dòlars i el termini de caducitat de quatre dies. Amb els valors donats, el valor de l’opció de trucada teòrica produït pel model és -8.13.
Què et diu el model Merton?
Els oficials de préstecs i els analistes d’existències utilitzen el model Merton per analitzar el risc d’impagament del crèdit d’una empresa. Aquest model permet fer una valoració més fàcil de l’empresa i també ajuda als analistes a determinar si la companyia podrà mantenir la solvència analitzant les dates de venciment i el total del deute.
El model Merton (o Black-Scholes) calcula el preu teòric de les opcions de trucada i trucada europees sense considerar els dividends pagats durant la vida de l’opció. Tanmateix, el model es pot adaptar per considerar aquests dividends calculant el valor de la data d’exdivisió de les accions subjacents.
El model Merton fa les següents hipòtesis bàsiques:
- Totes les opcions són europees i només s’exerceixen en el moment de la seva caducitat.
- No es paga dividends.
- Els moviments del mercat són imprevisibles (mercats eficients).
- No hi ha comissions incloses.
- La volatilitat i les taxes lliures de riscos subjacents són constants.
- Les rendibilitats de les accions subjacents es distribueixen regularment.
Les variables que es van tenir en compte en la fórmula inclouen preus de vaga d’opcions, preus subjacents presents, tipus d’interès sense risc i la quantitat de temps abans de la caducitat.
Compres per emportar
- El 1974, Robert Merton va proposar un model per avaluar el risc de crèdit d’una empresa modelant el patrimoni de l’empresa com a opció de trucada sobre els seus actius.
- Aquest mètode permet l'ús del model de preus d'opcions Black-Scholes-Merton.
- El model Merton proporciona una relació estructural entre el risc d’impagament i els actius d’una empresa.
El model de Black-Scholes versus el model Merton
Robert C. Merton va ser un famós economista nord-americà i laureat del Premi Nobel Memorial, que va comprar adequadament el seu primer estoc als 10 anys més tard. Va obtenir el títol de Llicenciat en Ciències a la Universitat de Columbia, un màster de ciències a l’Institut Tecnològic de Califòrnia (Cal Tech). i es va doctorar en economia al Massachusetts Institute of Technology (MIT), on després es va convertir en professor fins al 1988. Al MIT va desenvolupar i publicar idees innovadores i de configuració de precedents per ser utilitzades en el món financer.
Black i Scholes, durant el temps de Merton al MIT, van desenvolupar una visió crítica que, mitjançant la cobertura d’una opció, s’elimina el risc sistemàtic. A continuació, Merton va desenvolupar una derivada que demostrava que cobrir una opció eliminaria tot risc. En el seu document de 1973, "El preu de les opcions i passius corporatius", Black i Scholes van incloure l'informe de Merton, que explicava la derivada de la fórmula. Merton després va canviar el nom de la fórmula al model de Black-Scholes.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.