Durada modificada
La durada modificada és una fórmula que expressa el canvi mesurable del valor d’una garantia en resposta a un canvi dels tipus d’interès. La durada modificada segueix el concepte que els tipus d'interès i els preus de les obligacions es mouen en direccions oposades. Aquesta fórmula s'utilitza per determinar l'efecte que tindrà un canvi en els tipus d'interès de 100 punts bàsics (1 per cent) sobre el preu d'una obligació. Es calcula com:
Modified Duration = Macauley Duration1 + YTMnwhere: Macauley Duration = Durada mitjana ponderada dels fluxos d’efectiu des d’una obligacióYTM = Rendiment fins a venciment = Nombre de períodes de cupó per any \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac { \ text {Macauley Duration}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {on:} \\ & \ text {Macauley Duration} = \ text {Terme mitjà ponderat a} \\ & \ text {venciment dels fluxos d'efectiu d'una obligació} \\ & \ text {YTM} = \ text {Rendiment fins a venciment} \\ & n = \ text {Nombre de períodes de cupó per any} \\ \ end { alineat} Durada modificada = 1 + nYTM Duració Macauley on: Macauley Duration = Durada mitja ponderada a la durada dels fluxos d’efectiu des d’una obligacióYTM = Rendiment fins al venciment = Nombre de períodes de cupó per any
ESCALITZACIÓ DE LA BAIXADA Duració modificada
La durada modificada mesura la durada mitjana ponderada en efectiu fins al venciment d’una obligació. És un nombre molt important que els administradors de cartera, els assessors financers i els clients tinguin en compte a l’hora de seleccionar inversions, ja que, la resta de factors de risc iguals, els bons amb duracions més altes tenen una volatilitat més elevada que els bons amb durada inferior. Hi ha molts tipus de durada i tots els components d’una obligació, com ara el seu preu, cupó, data de venciment i tipus d’interès, s’utilitzen per calcular la durada.
Càlcul de durada modificat
La durada modificada és una extensió d’alguna cosa anomenada durada Macaulay, que permet als inversors mesurar la sensibilitat d’un bo davant els canvis en els tipus d’interès. Per calcular la durada modificada, primer cal calcular la durada de Macaulay. La fórmula de la durada de Macaulay és:
Macauley Duration = ∑t = 1n (PV × CF) × TMarket Preu dels bons: PV × CF = Valor actual del cupó al període tT = Temps a cada flux de caixa en anysn = Nombre de períodes de cupó per any \ begin {alineat} & \ text {Macauley Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Preu de mercat de Bond}} \\ & \ textbf {on:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Valor actual del cupó al període} t \\ & \ text {T} = \ text {Temps per a cada flux de caixa en anys} \\ & n = \ text {Nombre de períodes de cupó per any} \\ \ end {alineat} Macauley Duration = Preu de mercat de Bond∑t = 1n (PV × CF) × T on: PV × CF = Valor actual del cupó al període tT = Temps a cada flux de caixa en anysn = Nombre de períodes de cupó per any
Aquí, (PV) (CF) és el valor actual d'un cupó en el període t i T és igual al temps de cada flux de caixa en anys. Aquest càlcul es realitza i es suma per al nombre de períodes fins al venciment. Per exemple, suposem que una obligació té un venciment de tres anys, paga un cupó del 10% i que els tipus d’interès són del 5 per cent. Aquest vincle, seguint la fórmula bàsica de fixació de preus d’obligacions, tindria un preu de mercat de:
Preu de mercat = 1001, 05 dòlars + 1001, 052 dòlars +1 1001, 053 $ preu de mercat = 95, 24 dòlars + 90, 70 $ + 950, 22 dòlars + preu de mercat = 1.136, 16 dòlars \ begin {align} & \ text {Preu de mercat} = \ frac {\ $ 100} {1.05} + \ frac {\ 100 $} {1, 05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ text {Preu de mercat}} = \ 95, 24 $ + \ 90, 70 $ + \ 950, 22 $ \ \ & \ phantom {\ text { Preu de mercat}} = \ 1.136, 16 $ \\ \ end {alineat} Preu de mercat = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1.100 Preu de mercat = 95.24 $ + 90, 70 $ + 950, 22 $ Preu de mercat = 1.136, 16 $
A continuació, mitjançant la fórmula de durada Macaulay, la durada es calcula com:
Macauley Duration = (95, 24 $ × 1 136, 16 $) + Durada de Macauley = (90, 70 $ × 2 $ 1, 136, 16) + Durada de Macauley = (950, 22 $ 3 $ 1, 136, 16 $) Macauley Duration = 2, 753 \ begin {align} \ text {Macauley Duration} = & \ (\ 95, 24 dòlars \ vegades \ frac {1} {\ $ 1, 136, 16}) + \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ 90, 70 $ \ times \ frac {2} {\ $ 1, 136, 16}) + \\ \ phantom { \ text {Macauley Duration =}} & \ (\ 950, 22 $ \ times \ frac {3} {\ $ 1, 136, 16}) \\ \ fantasma {\ text {Macauley Duration}} = & \ 2.753 \ end {align} Macauley Duration = Macauley Duration = Durada de Macauley = Durada de Macauley = (95, 24 $ × 1.136.161 $) + (90, 70 $ × 1.136.162 $) + (950, 22 $ × 1.136.163 $) 2.753
Aquest resultat demostra que es triga 2.753 anys a recuperar el cost real de l’obligació. Amb aquest número, ara és possible calcular la durada modificada.
Per trobar la durada modificada, tot un inversor ha de fer és agafar la durada de Macaulay i dividir-la per 1 + (rendibilitat fins a venciment / nombre de períodes de cupó per any). En aquest exemple, el càlcul seria:
Duration Modified = 2.7531.051 = 2.621 \ begin {align} & \ text {Duration Modificada} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {align} Duration Modified = 11, 05 2.753 = 2.621
Això demostra que per cada moviment de l’1 per cent dels tipus d’interès, la fiança d’aquest exemple es desplaçaria inversament en el preu en un 2.621 per cent.
Principis de durada
A continuació, es detallen alguns principis de durada. En primer lloc, a mesura que augmenta la maduresa, la durada augmenta i el vincle es torna més volàtil. En segon lloc, a mesura que augmenta el cupó d’un vincle, la seva durada disminueix i l’enllaç es torna menys volàtil. En tercer lloc, a mesura que augmenten els tipus d’interès, la durada disminueix i la sensibilitat de l’obligació per a un altre tipus d’interès augmenta.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.