Límits de tres Sigma

Què és un Límit de Tres Sigma?

Límits de tres sigma és un càlcul estadístic que fa referència a les dades que es troben dins de tres desviacions estàndard de la mitjana. En aplicacions empresarials, tres sigma es refereix a processos que funcionen de manera eficient i produeixen articles de màxima qualitat.

Els límits de tres sigma s'utilitzen per establir els límits de control superior i inferior en els gràfics estadístics de control de qualitat. Els gràfics de control s’utilitzen per establir límits per a un procés de fabricació o negoci que es troba en un estat de control estadístic.

Comprensió dels límits de tres sigmes

Els gràfics de control també es coneixen com a gràfics de Shewhart, anomenats així per Walter A. Shewhart, un físic, enginyer i estadístic nord-americà (1891-1967). Els gràfics de control es basen en la teoria que, fins i tot en processos perfectament dissenyats, és inherent una certa variabilitat en les mesures de sortida. Els gràfics de control determinen si hi ha una variació controlada o incontrolada en un procés. Es diu que les variacions en la qualitat del procés per causes aleatòries són in-controlades; Els processos fora de control inclouen causes de variació tant aleatòries com especials. Els gràfics de control estan destinats a determinar la presència de causes especials.

Per mesurar les variacions, estadístics i analistes utilitzen una mètrica coneguda com la desviació estàndard, també anomenada sigma. Sigma és una mesura estadística de la variabilitat, que mostra la quantitat que hi ha entre una mitjana estadística.

[Important: Sigma mesura fins a quina distància les dades observades es desvien de la mitjana o de la mitjana; els inversors utilitzen desviació estàndard per avaluar la volatilitat esperada, que es coneix com a volatilitat històrica.]

Per entendre aquesta mesura, considereu la corba de campana normal, que té una distribució normal. Com que més a la dreta o a l'esquerra es registra una informació a la corba del timbre, respectivament, la informació superior o inferior és la que la mitjana. Des d’un altre punt de vista, els valors baixos indiquen que els punts de dades s’aproximen a la mitjana; valors alts indiquen que les dades estan molt esteses i no s’aproximen a la mitjana.

Un exemple de càlcul del límit de tres sigmes

Considerem una empresa de fabricació que realitza una sèrie de 10 proves per determinar si hi ha una variació en la qualitat dels seus productes. Els punts de dades de les 10 proves són 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 i 9.9.

1. Primer calcular la mitjana de les dades observades. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, que és igual a 93, 4 / 10 = 9, 34.
2. Segonament, calculeu la variància del conjunt. La variància és la separació entre punts de dades i es calcula com la suma dels quadrats de la diferència entre cada punt de dades i la mitjana dividida pel nombre d’observacions. El primer quadrat de diferència es calcularà com (8, 4 - 9, 34) ² = 0, 8836, el segon quadrat de diferència serà (8, 5 - 9, 34) ² = 0, 7056, el tercer es pot calcular com (9, 1 - 9, 34) ² = 0, 0576, etc. . La suma dels diferents quadrats dels 10 punts de dades és 2.564. Per tant, la variància és de 2.564 / 10 = 0.2564.
3. En tercer lloc, calculeu la desviació estàndard, que és simplement l’arrel quadrada de la variància. Per tant, desviació estàndard = √0.2564 = 0.5064.
4. En quart lloc, calculeu tres sigma, que és tres desviacions estàndard per sobre de la mitjana. En format numèric, això és (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Com que cap de les dades es troba en un punt tan alt, el procés de prova de fabricació encara no ha assolit nivells de qualitat de tres sigma.

Consideracions especials

El terme "tres sigma" apunta a tres desviacions estàndard. Shewhart va establir tres límits de desviació estàndard (3 sigma) com "una guia racional i econòmica de la pèrdua econòmica mínima". Els límits de tres sigma estableixen un rang per al paràmetre de procés en els límits de control del 0, 27%. Els límits de control de tres sigma s'utilitzen per comprovar dades d'un procés i si es troba dins del control estadístic. Això es fa comprovant si els punts de dades es troben dins de tres desviacions estàndard de la mitjana. El Límit de control superior (UCL) està establert en tres nivells de sigma per sobre de la mitjana i el límit de control inferior (LCL) està establert a tres nivells de sigma per sota de la mitjana.

Com que al voltant del 99, 99% d’un procés controlat tindrà lloc a més o menys tres sigmes, les dades d’un procés haurien d’aproximar una distribució general al voltant de la mitjana i dins dels límits predefinits. En una corba de campana, les dades situades per sobre de la mitjana i fora de la línia de tres sigma representen menys d’un percentatge de tots els punts de dades.

Compres per emportar

• Límits de tres sigma (límits de 3 sigma) és un càlcul estadístic que fa referència a les dades que es troben dins de tres desviacions estàndard d’una mitjana.
• Els límits de tres sigma s'utilitzen per establir els límits de control superior i inferior en els gràfics estadístics de control de qualitat.
• En una corba de campana, les dades situades per sobre de la mitjana i fora de la línia de tres sigma representen menys d’un percentatge de tots els punts de dades.

Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.

Termes relacionats

Utilitzar l'equació de variància La variància és una mesura de la distribució entre números d'un conjunt de dades. Els inversors utilitzen l’equació de variació per avaluar l’assignació d’actius d’una cartera. més Definició de prova T Una prova t és un tipus d’estadística inferencial usada per determinar si hi ha una diferència significativa entre els mitjans de dos grups, que poden estar relacionats en determinades característiques. més Què ens diu una puntuació Z Una puntuació Z es defineix com una mesura estadística de la relació d’una puntuació amb la mitjana d’un grup de puntuacions. més Six Sigma redueix els errors i estalvia capital Un programa de control de qualitat desenvolupat el 1986 per millorar l'eficiència. Des de llavors, ha evolucionat cap a una filosofia de gestió empresarial més general. més Desviació estàndard Definició La desviació estàndard és una estadística que mesura la dispersió d’un conjunt de dades en relació amb la seva mitjana i es calcula com l’arrel quadrada de la variància. Es calcula com l’arrel quadrada de la variància determinant la variació entre cada punt de dades respecte a la mitjana. més Simulacres de Montecarlo Les simulacions de Monte Carlo s'utilitzen per modelar la probabilitat de resultats diferents en un procés que no es pot predir fàcilment a causa de la intervenció de variables aleatòries. més Enllaços de socis