Una introducció als processos estacionaris i no estacionaris

Les institucions i corporacions financeres, així com inversors i investigadors individuals, utilitzen sovint dades de sèries horàries financeres (com ara preus de actius, tipus de canvi, PIB, inflació i altres indicadors macroeconòmics) en previsions econòmiques, anàlisis del mercat de valors o estudis de les pròpies dades. .

Però l’afinació de les dades és clau per poder aplicar-les a l’anàlisi d’accions. En aquest article, us mostrarem com aïllar els punts de dades rellevants per als vostres informes de borsa.

Introducció als processos estacionaris i no estacionaris

Cuina de dades en brut

Els punts de dades sovint no són estacionaris o tenen mitjans, variacions i covariancies que canvien amb el pas del temps. Els comportaments no estacionaris poden ser tendències, cicles, passejades aleatòries o combinacions de les tres.

Les dades no estacionàries, per regla general, són imprevisibles i no es poden modelar ni preveure. Els resultats obtinguts mitjançant sèries horàries no estacionàries poden resultar espuriosos perquè poden indicar una relació entre dues variables on no existeix una. Per tal de rebre resultats consistents i fiables, cal que les dades no estacionàries es transformin en dades estacionàries. En contrast amb el procés no estacionari que té una variància variable i una mitjana que no es manté a prop o que torna a una mitjana a llarg termini amb el pas del temps, el procés estacionari reverteix al voltant d'una mitjana a llarg termini constant i té una variància constant independent. de temps.

Figura 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Tipus de processos no estacionaris

Abans d’arribar al punt de transformació de les dades de sèries financeres no estacionàries, hauríem de distingir entre els diferents tipus de processos no estacionaris. Això ens proporcionarà una millor comprensió dels processos i ens permetrà aplicar la transformació correcta. Exemples de processos no estacionaris són la marxa aleatòria amb o sense deriva (un canvi constant lent) i les tendències deterministes (tendències constants, positives o negatives, independentment del temps de tota la vida de la sèrie).

Figura 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Caminada aleatòria pura (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) La caminada aleatòria prediu que el valor en el moment "t" serà igual al valor del darrer període més un component estocàstic (no sistemàtic) que és un soroll blanc, que significa ε _t és independent i distribuït idènticament amb la mitjana "0" i la variància "σ²." A l’atzar també es pot anomenar un procés integrat d’algun ordre, un procés amb una arrel d’unitat o un procés amb una tendència estocàstica. És un procés que no reverteix la mitjana que pot allunyar-se de la mitjana en una direcció positiva o negativa. Una altra característica d’un passeig aleatori és que la variació evoluciona amb el temps i va fins a l’infinit a mesura que el temps passa a l’infinit; per tant, no es pot predir un passeig aleatori.
• Caminada aleatòria amb deriva (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Si el model de caminada aleatòria preveu que el valor en el moment "t" serà igual al valor del darrer període més una constant, o deriva (α), i una terme de soroll blanc (ε _t ), llavors el procés és caminant a l'atzar amb una deriva. Tampoc no reverteix a una mitjana a llarg termini i varia en funció del temps.
• Tendència determinista (Y _t = α + βt + ε _t ) Sovint es confon una caminada aleatòria amb una deriva per una tendència determinista. Ambdós inclouen una deriva i un component de soroll blanc, però el valor en el moment "t" en el cas d'una caminada aleatòria es retrocedeix en el valor del darrer període (Y _t-1 ), mentre que en el cas d'una tendència determinista es retrocedeix en una tendència temporal (βt). Un procés no estacionari amb una tendència determinista té una mitjana que creix al voltant d’una tendència fixa, constant i independent del temps.
• Random Walk with Drift and Deterministic Trend (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Un altre exemple és un procés no estacionari que combina un passeig aleatori amb un component de deriva (α) i una tendència determinista (βt) . Especifica el valor en el moment "t" pel valor del darrer període, una deriva, una tendència i un component estocàstic. (Per obtenir més informació sobre caminades i tendències aleatòries, consulteu el nostre tutorial de conceptes financers .)

Tendència i diferència estacionària

Una caminada aleatòria amb o sense deriva es pot transformar a un procés estacionari diferenciant (restant Y _t-1 de Y _t, prenent la diferència Y _t - Y _t-1 ) corresponent a Y _t - Y _t-1 = ε _t o Y _t - Y _t-1 = α + ε _t i llavors el procés es fa estacionari de diferències. L’inconvenient de diferenciar-se és que el procés perd una observació cada cop que es fa la diferència.

Figura 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Un procés no estacionari amb una tendència determinista esdevé estacionari després d’eliminar la tendència o desviar-se. Per exemple, Yt = α + βt + εt es transforma en un procés estacionari restant la tendència βt: Yt - βt = α + εt, com es mostra a la figura 4 següent. No es perd cap observació quan es fa la desviació per transformar un procés no estacionari en un estacionari.

Figura 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

En el cas d'una caminada aleatòria amb una deriva i una tendència determinista, la desviació pot eliminar la tendència determinista i la deriva, però la variació continuarà fins a l'infinit. Com a resultat, cal aplicar també la diferenciació per eliminar la tendència estocàstica.

Conclusió

L'ús de dades de sèries horàries no estacionàries en models financers produeix resultats poc fiables i poc fiables i condueix a una mala comprensió i previsió. La solució del problema és transformar les dades de sèries horàries perquè quedin estacionàries. Si el procés no estacionari és un passeig aleatori amb o sense deriva, es transforma en procés estacionari mitjançant la diferenciació. D’altra banda, si les dades de sèries horàries analitzades mostren una tendència determinista, es poden evitar els resultats espurios desviats. De vegades, les sèries no estacionàries poden combinar una tendència estocàstica i determinista alhora i evitar l'obtenció de resultats enganyosos s'haurien d'aplicar tant la diferenciació com la rendició, ja que la diferenciació eliminarà la tendència de la variància i la rendició eliminarà la tendència determinista.