Una introducció al valor en risc (VAR)

El valor en risc (VAR o, de vegades, VaR) ha estat anomenat la "nova ciència de la gestió del risc", però no cal que sigui un científic per utilitzar el VAR.

Aquí, a la primera part d’aquesta breu sèrie sobre el tema, analitzem la idea que hi ha darrere de VAR i els tres mètodes bàsics per calcular-la.

La idea darrere de VAR

La mesura de risc més popular i tradicional és la volatilitat. El principal problema de la volatilitat, però, és que no li importa la direcció del moviment d’una inversió: les accions poden ser volàtils perquè de sobte salten més amunt. Per descomptat, els inversors no se senten angoixats pels guanys.

Per als inversors, el risc és de la probabilitat de perdre diners i VAR es basa en aquest fet de sentit comú. Suposant que els inversors es preocupen per la probabilitat d’una pèrdua realment gran, VAR respon a la pregunta: "Quin és el meu cas pitjor?" o "Quant puc perdre en un mes realment dolent?"

Ara anem a concretar-nos. Una estadística VAR té tres components: un període de temps, un nivell de confiança i un import de pèrdua (o percentatge de pèrdua). Tingueu en compte aquestes tres parts ja que donem alguns exemples de variacions de la pregunta que respon VAR:

• Què puc més, amb un nivell de confiança del 95% o el 99%, espero perdre’s en dòlars el proper mes?
• Quin és el percentatge màxim que puc - amb un 95% o un 99% de confiança - espero perdre durant el proper any?

Podeu veure com la "pregunta VAR" té tres elements: un nivell de confiança relativament alt (normalment el 95% o el 99%), un període de temps (un dia, un mes o un any) i una estimació de la pèrdua de la inversió (expressada ja sigui en dòlar o en termes percentuals).

Mètodes per calcular VAR

Els inversors institucionals utilitzen VAR per avaluar el risc de la cartera, però en aquesta introducció, l’utilitzarem per avaluar el risc d’un índex únic que cotitza com una acció: l’índex Nasdaq 100, que es cotitza a través de la Invesco QQQ Trust. El QQQ és un índex molt popular de les majors existències no financeres que cotitzen a la borsa Nasdaq.

Hi ha tres mètodes de càlcul de VAR: el mètode històric, el mètode de variància-covariància i la simulació de Montecarlo.

1. Mètode històric

El mètode històric simplement reorganitza els rendiments històrics reals, posant-los en ordre del pitjor al millor. A continuació, assumeix que la història es repetirà, des d'una perspectiva de risc.

Com a exemple històric, mirem el Nasdaq 100 ETF, que cotitza amb el símbol QQQ (de vegades anomenat "cubs"), i que va començar a comercialitzar-se el març de 1999. Si calculem cada devolució diària, produïm un ric conjunt de dades. de més de 1.400 punts. Posem-los en un histograma que compare la freqüència de retorn dels "cubs". Per exemple, al punt més alt de l’histograma (la barra més alta), hi va haver més de 250 dies en què el retorn diari va estar entre el 0% i l’1%. A l’extrem dret, amb prou feines es pot veure una minúscula barra al 13%; representa un sol dia (el gener del 2000) en un període de cinc anys més quan el rendiment diari del QQQ va ser d'un impressionant 12, 4%.

Observeu les barres vermelles que componen la "cua esquerra" de l'histograma. Aquests són el 5% més baix de les rendibilitats diàries (ja que les devolucions s’ordenen d’esquerra a dreta, el pitjor són sempre la “cua esquerra”). Les barres vermelles passen de pèrdues diàries del 4% al 8%. Com que aquest és el pitjor 5% de tots els rendiments diaris, podem afirmar amb un 95% de confiança que la pitjor pèrdua diària no superarà el 4%. Dit d'una altra manera, esperem amb un 95% de confiança que el nostre guany serà superior al -4%. Això és VAR en poques paraules. Reformem l’estadística en termes percentuals i en dòlars:

• Amb un 95% de confiança, esperem que la nostra pitjor pèrdua diària no superi el 4%.
• Si invertim 100 dòlars, estem segurs al 95% que la nostra pitjor pèrdua diària no superarà els 4 dòlars (100 x -4% de dòlars).

Podeu veure que efectivament VAR permet obtenir un resultat pitjor que un retorn del -4%. No expressa certesa absoluta, sinó que fa una estimació probabilística. Si volem augmentar la nostra confiança, només ens cal "desplaçar-nos cap a l'esquerra" al mateix histograma, cap a on les dues primeres barres vermelles, un -8% i -7% representen el pitjor 1% dels rendiments diaris:

• Amb un 99% de confiança, esperem que la pitjor pèrdua diària no superi el 7%.
• O, si invertim 100 dòlars, estem segurs al 99% que la nostra pitjor pèrdua diària no superarà els 7 dòlars.

2. El Mètode Variança-Covariància

Aquest mètode suposa que els rendiments d’accions es distribueixen normalment. Dit d’una altra manera, requereix que estimem només dos factors –un retorn previst (o mitjà) i una desviació estàndard– que ens permeten traçar una corba de distribució normal. Aquí representem la corba normal amb les mateixes dades de retorn reals:

La idea darrere de la variància-covariància és similar a la que hi ha darrere del mètode històric, tret que utilitzem la corba familiar en lloc de les dades reals. L’avantatge de la corba normal és que automàticament sabem on es troben els pitjors 5% i 1% de la corba. Són funció de la nostra confiança desitjada i de la desviació estàndard.

La corba blava anterior es basa en la desviació estàndard diària del QQQ, que és del 2, 64%. La rendibilitat mitjana diària ha estat força propera a zero, per la qual cosa suposarem un retorn mitjà de zero a efectes il·lustratius. Aquests són els resultats de l'enllaç de la desviació estàndard real a les fórmules anteriors:

3. Simulació de Montecarlo

El tercer mètode consisteix en desenvolupar un model per obtenir rendiments futurs del preu de les accions i executar múltiples assaigs hipotètics a través del model. Una simulació de Montecarlo es refereix a qualsevol mètode que generi aleatòriament assaigs, però per si mateix no ens diu res sobre la metodologia subjacent.

Per a la majoria dels usuaris, una simulació de Montecarlo és un generador de "caixa negra" amb resultats probabilístics aleatoris. Sense aprofundir en detalls, vam realitzar una simulació de Montecarlo al QQQ basada en el seu patró històric de negociació. En la nostra simulació, es van realitzar 100 assaigs. Si el tornéssim a obtenir, obtindríem un resultat diferent, tot i que és molt probable que les diferències siguin reduïdes. Aquí teniu el resultat ordenat en un histograma (tingueu en compte que, mentre que els gràfics anteriors han mostrat rendibilitats diàries, aquest gràfic mostra rendiments mensuals):

Per resumir, es van realitzar 100 assaigs hipotètics de rendiments mensuals per al QQQ. Entre ells, dos resultats van ser entre -15% i -20%; i tres estaven entre el -20% i el 25%. Això significa que els pitjors cinc resultats (és a dir, el pitjor 5%) van ser inferiors al -15%. La simulació de Montecarlo, per tant, porta a la següent conclusió del tipus VAR: amb un 95% de confiança, no esperem perdre més del 15% durant un mes determinat.

La línia de fons

El valor en risc (VAR) calcula la pèrdua màxima prevista (o el pitjor dels casos) d’una inversió, durant un període de temps determinat i donat un grau de confiança especificat. Hem analitzat tres mètodes utilitzats habitualment per calcular el VAR. Però tingueu en compte que dos dels nostres mètodes calculaven un VAR diari i el tercer mètode calculava un VAR mensual. A la segona part d'aquesta sèrie, us mostrem com comparar aquests horitzons temporals diferents.