Model de Scholes negres
El model de Black Scholes, també conegut com el model Black-Scholes-Merton (BSM), és un model matemàtic per valorar un contracte d’opcions. En particular, el model estima la variació en el temps d’instruments financers com ara les accions, i l’ús de la volatilitat implícita de l’actiu subjacent deriva el preu d’una opció de trucada.
Compres per emportar
- El model Black-Scholes Merton (BSM) és una equació diferencial que s'utilitza per resoldre els preus d'opcions.
- El model va guanyar el premi Nobel d’economia.
- El model estàndard BSM només s’utilitza per preuar les opcions europees i no té en compte que les opcions nord-americanes es podrien exercir abans de la data de caducitat.
Els fonaments del model de Scholes negres
El model assumeix que el preu dels actius molt cotitzats segueix un moviment marianès geomètric amb deriva i volatilitat constants. Quan s’aplica a una opció d’acció, el model incorpora la variació de preus constant de les accions, el valor de temps dels diners, el preu de vaga de l’opció i el termini de caducitat de l’opció.
També anomenat Black-Scholes-Merton, va ser el primer model àmpliament utilitzat per a la fixació de preus d’opcions. S'utilitza per calcular el valor teòric de les opcions mitjançant els preus actuals de les accions, els dividends previstos, el preu de vaga de l'opció, els tipus d'interès previstos, el temps fins a la caducitat i la volatilitat esperada.
La fórmula, desenvolupada per tres economistes —Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton— és potser el model de preus d’opcions més conegut del món. Es va presentar al seu treball de 1973, "El preu de les opcions i passius corporatius", publicat a la Revista d'Economia Política . El negre va morir dos anys abans que Scholes i Merton rebessin el premi Nobel d’economia del 1997 pel seu treball per trobar un nou mètode per determinar el valor dels derivats (el premi Nobel no es dóna pòstumament; però, el comitè Nobel va reconèixer el paper de Black en el Model de Scholes negres).
El model de Black-Scholes fa alguns supòsits:
- L’opció és europea i només es pot exercir en caducitat.
- No es paga dividends durant la vida de l’opció.
- Els mercats són eficients (és a dir, no es poden preveure moviments del mercat).
- No hi ha costos de transacció per comprar l’opció.
- La taxa lliure de risc i la volatilitat del subjacent són conegudes i constants.
- Els rendiments del subjacent es distribueixen normalment.
Si bé el model original de Black-Scholes no tenia en compte els efectes dels dividends pagats durant la vida de l’opció, el model s’adapta freqüentment a la comptabilització de dividends determinant el valor de la data d’ex-dividend de l’acció subjacent.
La fórmula de les escoles negres
Les matemàtiques implicades en la fórmula són complicades i poden ser intimidants. Afortunadament, no cal saber ni entendre les matemàtiques per utilitzar el modelatge de Black-Scholes en les vostres pròpies estratègies. Els comerciants d’opcions tenen accés a diverses calculadores d’opcions en línia i moltes de les plataformes comercials actuals compten amb eines d’anàlisi d’opcions robustes, inclosos indicadors i fulls de càlcul que realitzen els càlculs i produeixen els valors de preus d’opcions.
La fórmula de l’opció de trucada de les negres negres es calcula multiplicant el preu de les accions per la funció de distribució de probabilitats normal estàndard acumulat. A partir d’aleshores, el valor present net (NPV) del preu de vaga multiplicat per la distribució normal estàndard acumulada es resta del valor resultant del càlcul anterior.
En notació matemàtica:
C = StN (d1) −Ke − rtN (d2) on: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 − σs allà: C = Opció de trucada preuS = Stock existent (o un altre subjacent) priceK = Strike pricer = Interés sense risc Rets = Temps fins a la maduresaN = Una distribució normal \ begin {align} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {on:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {i} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {on:} \\ & C = \ text {Preu de l'opció de trucada} \\ & S = \ text {Stock actual (o un altre subjacent) price} \\ & K = \ text {Preu de vaga} \\ & r = \ text {Tipus d'interès sense risc} \\ & t = \ text {Temps de venciment} \\ & N = \ text {Una distribució normal} \ \ \ end {alineat} C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) on: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t on: C = Preu de l’opció de trucadaS = Preu de les accions actuals (o altres subjacents) K = Pricer de vaga = Ratet d’interès lliure de risc = Temps de vencimentN = Una distribució normal
1:33Model de Black-Scholes
Què et diu el model de Scholes negres?
El model de Scholes negres és un dels conceptes més importants de la teoria financera moderna. Va ser desenvolupat el 1973 per Fischer Black, Robert Merton i Myron Scholes i encara avui es fa servir àmpliament. Es considera com una de les millors maneres de determinar preus justos de les opcions. El model de Black Scholes requereix cinc variables d’entrada: el preu de vaga d’una opció, el preu d’accions actual, el temps fins a la caducitat, la taxa sense risc i la volatilitat.
El model suposa que els preus de les accions segueixen una distribució lognormal, ja que els preus dels actius no poden ser negatius (estan marcats per zero). Això també es coneix com a distribució gaussiana. Sovint, s’observa que els preus dels actius presenten una inclinació dreta important i algun grau de kurtosi (cues de greix). Això significa que els moviments a la baixa d’alt risc tenen lloc sovint més sovint al mercat del que pronostica una distribució normal.
L'assumpció de preus subjets lognormals dels actius hauria de mostrar, així, que les volatilitats implicades són similars per a cada preu de vaga segons el model de Black-Scholes. Tanmateix, des de la caiguda del mercat de 1987, les volatilitats implícites de les opcions monetàries han estat inferiors a les que queden fora dels diners o seran molt més importants. La raó d'aquests fenòmens és que el mercat està en fixar els preus en una probabilitat més gran d'elevar la volatilitat a la baixa dels mercats.
Això ha provocat la presència de la volatilitat. Quan es mostren les volatilitats implicades per a les opcions amb la mateixa data de caducitat en un gràfic, es pot veure un somriure o una forma inclinada. Per tant, el model de Black-Scholes no és eficient per calcular la volatilitat implicada.
Limitacions del model de Scholes negres
Com s'ha dit anteriorment, el model Black Scholes només s'utilitza per valorar les opcions europees i no té en compte que les opcions dels Estats Units es podrien exercir abans de la data de caducitat. A més, el model assumeix dividends i les taxes lliures de risc són constants, però això pot no ser cert en la realitat. El model també suposa que la volatilitat es manté constant al llarg de la vida de l’opció, cosa que no és així perquè la volatilitat fluctua amb el nivell d’oferta i demanda.
A més, el model assumeix que no hi ha costos de transacció ni impostos; que la taxa d'interès lliure de risc sigui constant per a tots els venciments; que es permeti la venda a curt termini de valors amb ús de productes; i que no hi ha oportunitats arbitrals menys arriscades. Aquests supòsits poden conduir a preus que es desvien del món real on hi ha aquests factors.