Càlcul de volatilitat: enfocament simplificat

Molts inversors han experimentat nivells anormals de volatilitat del rendiment de la inversió durant diversos períodes del cicle del mercat. Si bé la volatilitat pot ser superior al previst, de vegades, també es pot fer cas que la manera en què es mesura habitualment la volatilitat contribueix al problema de les existències que semblen inesperadament volàtils.

L’objectiu d’aquest article és discutir els problemes associats a la mesura tradicional de volatilitat i explicar un enfocament més intuïtiu que poden utilitzar els inversors per ajudar-los a avaluar la magnitud dels riscos.

Un enfocament simplificat per calcular la volatilitat

Mesura tradicional de volatilitat

La majoria dels inversors saben que la desviació estàndard és la típica estadística utilitzada per mesurar la volatilitat. La desviació estàndard es defineix simplement com l’arrel quadrada de la variància mitjana de les dades de la seva mitjana. Tot i que aquesta estadística és relativament fàcil de calcular, els supòsits que hi ha darrere de la seva interpretació són més complexos, la qual cosa suscita una preocupació per la seva exactitud. Com a resultat, hi ha un cert nivell d’escepticisme al voltant de la seva vigència com a mesura precisa del risc.

Per tal que la desviació estàndard sigui una mesura precisa del risc, cal suposar que les dades de rendiment de les inversions segueixen una distribució normal. En termes gràfics, una distribució normal de les dades es dibuixarà en un gràfic de manera que sembli una corba en forma de campana. Si aquest estàndard es manté cert, aleshores aproximadament el 68% dels resultats esperats haurien d’estar entre ± 1 desviacions estàndard del benefici previst de la inversió, el 95% hauria d’estar entre ± 2 desviacions estàndard i el 99, 7% s’hauria de situar entre ± 3 desviacions estàndard.

Per exemple, durant el període de l’1 de juny de 1979 fins a l’1 de juny de 2009, el rendiment mitjà anualitzat continuat de tres anys de l’índex S&P 500 va ser del 9, 5% i la seva desviació estàndard va ser del 10%. Tenint en compte aquests paràmetres bàsics de rendiment, es podria esperar que el 68% del temps de rendiment previst de l’índex S&P 500 se situés dins d’un rang de -0, 5% i 19, 5% (9, 5% ± 10%).

Malauradament, hi ha tres raons principals per les quals normalment no es distribueixen dades de rendiment de la inversió. En primer lloc, el rendiment de la inversió sol ser alterat, cosa que significa que les distribucions de rendiments són normalment asimètriques. Com a resultat, els inversors solen experimentar períodes de rendiment anormalment alts i baixos. En segon lloc, el rendiment de la inversió normalment presenta una propietat coneguda com a kurtosis, cosa que significa que el rendiment de la inversió presenta un nombre anormalment gran de períodes de rendiment positius i / o negatius. En aquest sentit, aquests problemes deformen la mirada de la corba en forma de campana i distorsionen la precisió de la desviació estàndard com a mesura de risc.

A més de la inclinació i la kurtosi, un problema conegut com a heteroskedasticitat també és un motiu de preocupació. Heteroskedasticity significa simplement que la variació de les dades de rendiment de la inversió mostral no és constant amb el pas del temps. Com a resultat, la desviació estàndard tendeix a oscil·lar en funció de la durada del període de temps utilitzat per fer el càlcul o del període de temps seleccionat per realitzar el càlcul.

Com la inclinació i la kurtosi, les ramificacions de l’heteroskedasticitat faran que la desviació estàndard sigui una mesura de risc poc fiable. En conjunt, aquests tres problemes poden provocar que els inversors no entenguin mal la potencial volatilitat de les seves inversions i provoquin un risc molt més gran del previst.

Una mesura simplificada de volatilitat

Afortunadament, hi ha una forma molt més fàcil i precisa de mesurar i examinar el risc, mitjançant un procés conegut com a mètode històric. Per utilitzar aquest mètode, els inversors només han de gràficar el rendiment històric de les seves inversions, generant un gràfic conegut com a histograma.

Un histograma és un gràfic que mostra la proporció d’observacions que s’inclouen en una sèrie de rangs de categories. Per exemple, en el gràfic següent, s'ha construït el rendiment mitjà anualitzat continuat de tres anys de l'índex S&P 500 per al període de l'1 de juny de 1979 fins a l'1 de juny de 2009. L'eix vertical representa la magnitud del rendiment de l'Índex S&P 500 i l'eix horitzontal representa la freqüència en què l'Índex S&P 500 va experimentar aquest rendiment.

Figura 1: Histograma de rendiment de l’índex S&P 500

Font: Investopedia 2009

Tal com il·lustra el gràfic, l’ús d’un histograma permet als inversors determinar el percentatge de temps en què el rendiment d’una inversió està dins, per sobre o per sota d’un rang determinat. Per exemple, el 16% de les observacions del rendiment de l’Índex S&P 500 van obtenir un rendiment entre el 9% i l’11, 7%. En termes de rendiment inferior o superior al llindar, també es pot determinar que l’Índex S&P 500 va experimentar una pèrdua superior o igual a l’1, 1%, el 16% del temps i el rendiment superior al 24, 8%, el 7, 7% del temps.

Comparació dels Mètodes

L'ús del mètode històric mitjançant un histograma té tres avantatges principals respecte a l'ús de la desviació estàndard. En primer lloc, el mètode històric no requereix que el rendiment de la inversió es distribueixi normalment. En segon lloc, l'impacte de la inclinació i la kurtosi es mostra explícitament en el gràfic d'histograma, que proporciona als inversors la informació necessària per mitigar la sorpresa de volatilitat inesperada. En tercer lloc, els inversors poden examinar la magnitud dels guanys i pèrdues experimentats.

L’únic inconvenient del mètode històric és que l’histograma, com l’ús de la desviació estàndard, pateix l’impacte potencial de l’heteroskedasticitat. Tot i això, això no ha de ser una sorpresa, ja que els inversors haurien d’entendre que el rendiment passat no és indicatiu de rendiments futurs. En qualsevol cas, fins i tot amb aquesta descripció, el mètode històric encara és una excel·lent mesura de base del risc d’inversió i hauria de ser utilitzat pels inversors per avaluar la magnitud i la freqüència de les seves possibles guanys i pèrdues associades a les seves oportunitats d’inversió.

Aplicació de la metodologia

Com generen els inversors un histograma per ajudar-los a examinar els atributs de risc de les seves inversions ">

Una de les recomanacions és demanar informació sobre el rendiment de la inversió a les empreses de gestió d’inversions. Tanmateix, la informació necessària també es pot obtenir recollint el preu de tancament mensual de l’actiu d’inversió, que normalment es troba a través de diverses fonts, i després calculant manualment el rendiment de la inversió.

Després que s'hagi recollit informació o s'hagi calculat manualment, es pot crear un histograma mitjançant la importació de les dades a un paquet de programari, com Microsoft Excel, i mitjançant la funció addicional d'anàlisi de dades del programari. Utilitzant aquesta metodologia, els inversors haurien de poder generar fàcilment un histograma, que al seu torn els hauria d’ajudar a avaluar la veritable volatilitat de les seves oportunitats d’inversió.

La línia de fons

En termes pràctics, la utilització d’un histograma ha de permetre als inversors examinar el risc de les seves inversions de manera que els ajudi a avaluar la quantitat de diners que hi guanyaran o a perdre anualment. Tenint en compte aquest tipus d'aplicabilitat al món real, els inversors haurien d'estar menys sorpresos quan els mercats fluctuin dramàticament i, per tant, s'haurien de sentir molt més contents amb la seva exposició a la inversió durant tots els entorns econòmics.