Índex de creixement anual compost: què heu de saber

La taxa de creixement anual compost, o CAGR, és la taxa de creixement mitjana anual d’una inversió en un període de temps especificat superior a un any. Representa una de les maneres més precises de calcular i determinar els rendiments dels actius individuals, les carteres d’inversió i qualsevol cosa que pugui augmentar o baixar de valor amb el pas del temps.

CAGR és un terme que s'utilitza quan els assessors d'inversió fan ús del seu experimentat mercat i els fons promouen els seus beneficis. Però, què mostra realment?

Què és CAGR?

El CAGR és una fórmula matemàtica que proporciona una taxa de rendibilitat "suavitzada". Realment és un número proforma que us indica el que produeix una inversió anualment, que indica als inversors el que realment tenen al final del període d'inversió.

Per exemple, suposem que heu invertit 1.000 dòlars a principis del 2016 i que al final de l'any la vostra inversió valia 3.000 dòlars, amb una rendibilitat del 200 per cent. L’any següent, el mercat es va corregir i vau perdre el 50 per cent, acabant amb 1.500 dòlars a finals de 2017.

Quin ha estat el rendiment de la vostra inversió per al període? L'ús de la rendibilitat mitjana anual no funciona. La rendibilitat mitjana anual d’aquesta inversió va ser del 75% (la mitjana d’un guany del 200% i una pèrdua del 50%), però en aquest període de dos anys, el resultat va ser de 1.500 dòlars i no de 3.065 dòlars (1.000 dòlars durant dos anys a una taxa anual del 75 per cent. ). Per determinar quina va ser la rendibilitat anual del període, cal calcular el CAGR.

Com funciona CAGR

Per calcular el CAGR, agafes l’enèsima arrel del rendiment total, on n és el nombre d’anys en què va realitzar la inversió. En aquest exemple, obteniu l’arrel quadrada (perquè la vostra inversió va ser de dos anys) del 50 per cent (el rendiment total del període) i obteniu un CAGR del 22, 5 per cent.

La taula següent mostra els rendiments anuals, CAGR, i la rendibilitat mitjana anual d’aquesta cartera hipotètica. Il·lustra l'efecte suavitzant del CAGR. Observeu com varien les línies però el valor final és el mateix.

CAGR és la millor fórmula per avaluar el rendiment de les diferents inversions al llarg del temps. Ajuda a corregir les limitacions de la rendibilitat mitjana aritmètica. Els inversors poden comparar el CAGR per avaluar el rendiment que es realitza en les accions d’un grup d’iguals o en un índex de mercat. El CAGR també es pot utilitzar per comparar els rendiments històrics d’accions amb bons o en un compte d’estalvi.

CAGR i Risc

És important recordar dues coses quan s’utilitza el CAGR:

1. El CAGR no reflecteix el risc d'inversió.
2. Heu d'utilitzar els mateixos períodes de temps.

Els rendiments d'inversió són volàtils, cosa que pot variar significativament d'un any a un altre. Tot i això, CAGR no reflecteix la volatilitat. CAGR és un nombre pro forma que proporciona un rendiment anual "suavitzat", de manera que pot donar la il·lusió que hi ha un ritme de creixement constant fins i tot quan el valor de la inversió subjacent pot variar significativament. Aquesta volatilitat o risc d'inversió és important tenir en compte a l'hora de prendre decisions sobre inversions.

Els resultats de la inversió varien en funció dels períodes de temps. Per exemple, les accions de l’empresa ABC van tenir la següent tendència de preus en tres anys:

Es pot considerar una gran inversió si sou prou intel·ligents per comprar les seves accions a 5 dòlars, i un any després, vengueu a 22 dòlars, per un 340%. Però si un any després el preu era de 5 dòlars i el manteniu a la vostra cartera, seríeu igualats. Si heu comprat ABC l'any 1 a 22 dòlars i encara el tinguéssiu a l'any 2, haureu perdut el 77 per cent del vostre valor patrimonial (de 22 a 5 dòlars).

Per demostrar el risc tant de CAGR com de volatilitat, mirem tres alternatives d’inversió: un xip blau sòlid, una empresa tecnològica de risc i una obligació de tresoreria a cinc anys. Examinarem el CAGR i la taxa de creixement mitjana de cada inversió (ajustada per dividends i partits) durant cinc anys. Comparem després la volatilitat d’aquestes inversions mitjançant una estadística anomenada desviació estàndard.

La desviació estàndard és una estadística que mesura la forma en què els rendiments anuals poden variar del rendiment previst. Les inversions altament volàtils tenen grans desviacions estàndard, ja que els rendiments anuals poden variar significativament respecte al rendiment mitjà anual. Les existències menys volàtils tenen desviacions estàndard menors perquè els rendiments anuals s’acosten més a la rendibilitat anual mitjana.

Per exemple, la desviació estàndard d’un compte d’estalvi és zero perquè la taxa anual és la taxa de rendibilitat esperada (suposant que no dipositeu ni retiri cap diners). En canvi, el preu de les accions pot variar significativament de la seva rendibilitat mitjana, provocant així una desviació estàndard més elevada. La desviació estàndard d’una acció és generalment major que el compte d’estalvi o una fiança mantinguda fins al venciment.

A la taula següent es resumeixen els rendiments anuals, CAGR, la rendibilitat anual mitjana i la desviació estàndard (StDev) de cadascuna de les tres inversions. Suposem que les inversions es van realitzar a finals de 1996 i que el vincle de cinc anys es va mantenir fins a venciment. El mercat tenia un preu de la obligació de cinc anys per obtenir un 6, 21 per cent a finals de 1996, i mostrem els imports acumulats anuals, no el preu de l'obligació. Els preus de les accions són els al final dels anys respectius.

Com que els bons de cinc anys hem tractat de la mateixa manera que un compte d’estalvi (ignorant el preu de mercat de l’obligació), la rendibilitat mitjana anual és igual a la CAGR. El risc de no assolir la rendibilitat esperada era zero, perquè el retorn esperat estava "bloquejat". La desviació estàndard també és zero, perquè el CAGR era el mateix que els rendiments anuals.

Les accions de xip blau eren més volàtils que els bons de cinc anys, però no tant com el grup d’alta tecnologia. El CAGR per a xip blau va ser lleugerament inferior al 20%, però va ser inferior al rendiment mitjà anual del 23, 5%. Degut a aquesta diferència, la desviació estàndard era de 0, 32.

L’alta tecnologia va superar el xip blau publicant un CAGR del 65, 7%, però aquesta inversió també va ser més arriscada, ja que el preu de les accions va fluctuar més que els preus del xip blau. Aquesta volatilitat es mostra amb l’elevada desviació estàndard de 3, 07.

Els gràfics següents comparen els preus de final de l'exercici amb el CAGR i il·lustren dues coses. Primer, els gràfics mostren com es relaciona el CAGR de cada inversió amb els valors reals de finalització d’any. Per a la fiança, no hi ha cap diferència (per tant, no vam mostrar el seu gràfic per a la comparació CAGR) perquè els rendiments reals no varien de la CAGR. En segon lloc, la diferència entre el valor real i el valor CAGR il·lustra el risc d'inversió.

Per comparar el rendiment i les característiques de risc entre alternatives d’inversió, els inversors poden utilitzar un CAGR ajustat al risc. Un mètode senzill per calcular un CAGR ajustat al risc és multiplicar el CAGR per una menys menys la desviació estàndard. Si la desviació estàndard (risc) és zero, el CAGR ajustat al risc no afecta. Com més gran sigui la desviació estàndard, més baix serà el CAGR ajustat al risc.

Per exemple, aquí es mostra la comparació CAGR ajustada al risc de l'obligació, el xip blau i les accions d'alta tecnologia:

Bonificació: 6, 21%
Xip Blau: 13, 6% (en lloc del 19, 96%)
Alta tecnologia: -136% (en lloc del 65, 7%)

Aquesta anàlisi mostra dues troballes:

• Si bé l'obligació no té risc d'inversió, la rendibilitat és inferior a la de les existències.
• El xip blau sembla una inversió preferible que les accions d'alta tecnologia. El CAGR d’acció d’alta tecnologia era molt superior al CAGR del xip blau (65, 7% enfront del 19, 9%), però com que les accions d’alta tecnologia eren més volàtils, el CAGR ajustat al risc és inferior al CAGR ajustat al risc del xip blau.

Tot i que el rendiment històric no és un indicador 100% dels resultats futurs, proporciona a l’inversor una informació valuosa.

El CAGR no és ideal si s’utilitza per promoure resultats d’inversió sense incorporar el factor de risc. Les empreses de fons mutuals posen èmfasi en els seus CAGR de diferents períodes de temps per incentivar la inversió en els seus fons, però rarament incorporen un ajust del risc. També és important llegir la lletra petita per comprendre el període de temps que s'aplica. Les publicitats poden generar un CAGR del fons del 20% en negreta, però el període de temps utilitzat pot ser del pic de l'última bombolla, que no té cap incidència en el rendiment més recent.

La línia de fons

El CAGR és una bona i valuosa eina per avaluar les opcions d’inversió, però no explica tota la història. Els inversors poden analitzar les alternatives d’inversió comparant els seus CAGR a períodes de temps idèntics. Els inversors, però, també han d’avaluar el risc relatiu a la inversió. Això requereix l’ús d’una altra mesura com la desviació estàndard.