Taxa de creixement anual composta - CAGR
El ritme de creixement anual compost (CAGR) és la taxa de rendiment que es requeriria perquè una inversió creixi des del seu saldo inicial fins al seu saldo final, suposant que els beneficis es reinvertissin al final de cada any de la vida útil de la inversió.
Fórmula i càlcul de CAGR
CAGR = (EBBB) 1n − 1where: EB = Balanç finalBB = Balanç inicial \ begin {align} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {on:} \\ & EB = \ text {Balanç final} \\ & BB = \ text {Saldo inicial} \\ & n = \ text {Nombre d'anys} \ end {alineat} CAGR = ( BBEB) n1 −1 on: EB = Balanç finalBB = Saldo inicial
Per calcular el CAGR d’una inversió:
- Dividiu el valor d'una inversió al final del període pel seu valor al començament d'aquest període.
- Eleveu el resultat a un exponent d’un dividit pel nombre d’anys.
- Resteu-ne un al resultat posterior.
Compres per emportar
- CAGR és una de les maneres més precises de calcular i determinar els rendiments de qualsevol cosa que pugui augmentar o baixar de valor amb el pas del temps.
- Els inversors poden comparar el CAGR de dues alternatives per tal d’avaluar el rendiment que es realitza en una acció enfront d’altres accions d’un grup d’igualtat o en un índex de mercat.
- CAGR no reflecteix el risc d'inversió.
Què et pot dir CAGR
La taxa de creixement anual composta no és un ritme de rendiment real, sinó una xifra representativa. Es tracta bàsicament d’un número que descriu el ritme al qual hauria crescut una inversió si hagués crescut el mateix ritme cada any i els beneficis es reinvertissin al final de cada any. En realitat, aquest tipus de rendiment és poc probable. Tot i això, CAGR es pot utilitzar per suavitzar els rendiments de manera que es puguin entendre més fàcilment si es comparen amb inversions alternatives.
Exemple de com utilitzar CAGR
Imagineu que heu invertit 10.000 dòlars en una cartera amb els rendiments esmentats a continuació:
- Des de l’1 de gener de 2014 fins l’1 de gener de 2015, la vostra cartera va créixer fins a 13.000 dòlars (o un 30% el primer any).
- L’1 de gener de 2016, la cartera era de 14.000 dòlars (el 7, 69% del gener del 2015 al gener del 2016).
- L’1 de gener de 2017, la cartera va acabar amb 19.000 dòlars (o un 35, 71% des del gener del 2016 al gener del 2017).
Veiem que, anualment, les taxes de creixement interanual de la cartera d’inversions eren ben diferents com es mostra al parèntesi.
D'altra banda, el ritme de creixement anual combinat suavitza el rendiment de la inversió i ignora que els anys 2014 i 2016 van ser tan diferents del 2015. El CAGR en aquest període va ser del 23, 86% i es pot calcular de la manera següent:
CAGR = ($ 19.000 10.000 $) 13−1 = 23.86% CAGR = \ left (\ frac {\ $ 19.000} {\ 10.000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 23.86 \% CAGR = (10.000 $ 19.000 $) 31 −1 = 23, 86%
La taxa de creixement anual composta del 23, 86% durant el període d'inversió de tres anys pot ajudar a un inversor a comparar alternatives per al seu capital o fer previsions de valors futurs. Per exemple, imaginem que un inversor està comparant el rendiment de dues inversions que no estan relacionades. En un any determinat durant el període, una inversió pot anar augmentant mentre que l’altra cau. Aquest podria ser el cas si es comparen bons d’alt rendiment amb accions o una inversió immobiliària amb mercats emergents. L'ús de CAGR facilitaria la rendibilitat anual durant el període, de manera que es poden comparar les dues alternatives més fàcils.
Usos addicionals del CGAR
La taxa de creixement anual composta es pot utilitzar per calcular el creixement mitjà d’una sola inversió. Com hem vist en el nostre exemple anterior, a causa de la volatilitat del mercat, el creixement interanual d’una inversió probablement semblarà erràtic i desigual. Per exemple, una inversió pot augmentar de valor un 8% en un any, disminuir de valor un -2% l'any següent i augmentar de valor un 5% en el següent. CAGR ajuda els rendiments suaus quan s’espera que les taxes de creixement siguin volàtils i incoherents.
Compareu inversions
CAGR es pot utilitzar per comparar inversions de diferents tipus entre si. Per exemple, suposem que el 2013 un inversor va col·locar 10.000 dòlars en un compte durant 5 anys amb un tipus d’interès fix de l’1% i uns altres 10.000 dòlars en un fons mutualista d’accions. La taxa de rendibilitat del fons de borsa serà desigual durant els propers anys, de manera que seria difícil fer una comparació entre les dues inversions.
Suposem que al final del període de cinc anys, el saldo del compte d’estalvi és de 10.510, 10 dòlars i, tot i que l’altra inversió ha crescut desigualment, el saldo final del fons d’acció va ser de 15.348, 52 dòlars. Utilitzar CAGR per comparar les dues inversions pot ajudar a un inversor a comprendre la diferència de rendiments:
Compte d’estalvi CAGR = (10.510, 10 $ 10.000 $) 15−1 = 1, 00% \ text {Compte d’estalvi CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 10, 510, 10} {\ 10.000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 1, 00 \% Compte d’estalvi CAGR = (10, 510, 10 $ 10.000 $) 51 −1 = 1, 00%
I:
Fons en accions CAGR = (15.348, 52 $ 10.000 $) 15−1 = 8, 95% \ text {Fons Borsa CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 15.348, 52} {\ 10.000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 8, 95 \% Fons Borsa CAGR = (15348, 52 $ 10.000 $) 51 −1 = 8, 95%
A la superfície, el fons d’accions pot semblar una inversió millor amb gairebé nou vegades la devolució del compte d’estalvi. D'altra banda, un dels inconvenients de CAGR és que, suavitzant els rendiments, CAGR no pot dir a un inversor la volatilitat o el risc dels fons per a accions.
Seguiment del rendiment
CAGR també es pot utilitzar per rastrejar el rendiment de diverses mesures empresarials d’una o diverses empreses al costat de l’altra. Per exemple, durant un període de cinc anys, la quota de mercat de grans vendes CAGR va ser de l’1, 82%, però la seva satisfacció per part del client de CAGR durant el mateix període va ser d’un -0, 58%. D’aquesta manera, comparar els CAGR de mesures dins d’una empresa posa de manifest els punts forts i els punts febles.
Detectar les debilitats i les fortaleses
Comparar CAGR d’activitats empresarials en empreses similars ajudarà a avaluar punts febles i punts forts competitius. Per exemple, la satisfacció del client de Big-Sale, CAGR, podria no semblar tan baixa quan es compara amb la satisfacció del client de SuperFast Cable CAGR del -6, 31% durant el mateix període.
Ús per inversors de CAGR
Comprendre la fórmula que s’utilitza per calcular CAGR és una introducció a moltes altres maneres en què els inversors avaluen els rendiments anteriors o estimen els beneficis futurs. La fórmula es pot manipular algebraicament en una fórmula per trobar el valor actual o el valor futur dels diners, o per calcular una taxa de rendibilitat difícil.
Per exemple, imagineu-vos que un inversor sap que necessiten 50.000 dòlars per a l’educació universitària d’un fill d’aquí a 18 anys i que tenen 15.000 dòlars per invertir avui. Quant cal tenir la taxa de rendibilitat mitjana per assolir aquest objectiu? El càlcul CAGR es pot utilitzar per trobar la resposta a aquesta pregunta de la següent manera:
Devolució necessària = (50.000 $ 15.000 $) 118−1 = 6.90% \ text {Devolució obligatòria} = \, \ left (\ frac {\ $ 50.000} {\ 15.000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {18 }} - 1 = 6, 90 \% Devolució necessària = (15, 000 $ 50, 000 $) 181 −1 = 6, 90%
Aquesta versió de la fórmula CAGR és només un valor actualitzat i l’equació de valor futur. Per exemple, si un inversor sabia que necessitava 50.000 dòlars i considerava que era raonable esperar una rendibilitat anual del 8% de la seva inversió, podrien utilitzar aquesta fórmula per saber quant necessitaven invertir per assolir el seu objectiu.
Modificació de la fórmula CAGR
Rarament es fa una inversió el primer dia de l'any i després es ven el darrer dia de l'any. Imagineu-vos un inversor que vulgui avaluar el CAGR d’una inversió de 10.000 dòlars que es va ingressar l’1 de juny de 2013 i que es va vendre per 16.897, 14 dòlars el 9 de setembre de 2018.
Abans que es faci el càlcul de CAGR, l'inversor haurà de conèixer la resta fraccionària del període de retenció. Van ocupar el càrrec durant 213 dies el 2013, un any complet els anys 2014, 2015, 2016 i 2017 i 251 dies el 2018. Aquesta inversió es va mantenir durant 5.271 anys, que es calcula per:
- 2013 = 213 dies
- 2014 = 365
- 2015 = 365
- 2016 = 365
- 2017 = 365
- 2018 = 251
El nombre total de dies que es va realitzar la inversió va ser de 1.924 dies. Per calcular el nombre d’anys, dividiu el nombre total de dies per 365 (1.924 / 365), que equival a 5.271 anys.
El nombre total d'anys en què es va realitzar la inversió es pot situar al denominador de l'exponent dins de la fórmula del CAGR de la següent manera:
Investment CAGR = (16.897, 14 $ 10.000 $) 15.271−1 = 10, 46% \ text {Investment CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 16, 897, 14} {\ 10.000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {5.271 }} - 1 = 10, 46 \% CAGR d’inversions = (10.000 $ 16.897, 14 $) 5.2711 −1 = 10.46%
Velocitat de limitació de creixement suau
La limitació més important del CAGR és que, ja que calcula una taxa de creixement suavitzada durant un període, ignora la volatilitat i implica que el creixement durant aquest temps va ser constant. Les rendibilitats de les inversions són desiguals amb el pas del temps, excepte les obligacions que es mantenen a venciment, dipòsits i inversions similars.
Així mateix, CAGR no té en compte quan un inversor afegeix fons a una cartera o retira fons de la cartera durant el període que es mesura.
Per exemple, si un inversor tingués una cartera durant cinc anys i injectés fons a la cartera durant el període de cinc anys, la CAGR s’inflaria. La CAGR calcularia la taxa de rendibilitat en funció dels saldos inicials i finals al llarg dels cinc anys, i comptaria essencialment els fons dipositats com a part de la taxa de creixement anual, que seria inexacta.
Altres limitacions del CAGR
Al marge de la taxa de creixement suau, el CAGR té altres limitacions. Una segona limitació a l’hora de valorar les inversions és que, per molt que hagi estat en el passat el creixement d’una empresa o inversió, els inversors no poden suposar que la taxa continuï essent la mateixa en el futur. Com més curt sigui el termini de temps que s’utilitza en l’anàlisi, menys probabilitat tindrà el CAGR de realitzar un CAGR previst quan es basi en resultats històrics.
Una tercera limitació del CAGR és una limitació de la representació. Afirmeu que un fons d’inversió va valer 100.000 dòlars el 2012, 71.000 dòlars el 2013, 44.000 dòlars el 2014, 81.000 dòlars el 2015 i 126.000 dòlars el 2016. Si els gestors del fons representessin el 2017 que el seu CAGR era un creixent 42, 01% en els últims tres anys, ho farien. ser tècnicament correcte. Tanmateix, omiten alguna informació molt important sobre la història del fons, incloent-hi que el CAGR del fons durant els últims cinc anys va ser un modest 4, 73%.
CAGR vs. IRR
El CAGR mesura la rendibilitat d’una inversió durant un període de temps determinat. La taxa de rendibilitat interna (IRR) també mesura el rendiment de la inversió, però és més flexible que el CAGR.
La distinció més important és que el CAGR és prou senzill que es pot calcular manualment. En canvi, les inversions i projectes més complicats, o els que tenen molts ingressos i sortides de caixa diferents, s’avaluen millor mitjançant IRR. Per tornar a la taxa d’IRR, és ideal una calculadora financera, un Excel o un sistema de comptabilitat de cartera.
Exemple de com utilitzar CAGR
Suposem que un inversor va comprar 100 accions d’Amazon.com (AMZN) accions el desembre de 2015 a 650 dòlars per acció, per una inversió total de 65.000 dòlars. Al cap de 3 anys, el desembre de 2018, l'acció ha passat a 1.750 dòlars per acció i la inversió de l'inversor val ara 175.000 dòlars. Quina és la taxa de creixement anual composta?
Utilitzant la fórmula CAGR, sabem que necessitem:
- Balanç final: 175.000 dòlars
- Saldo inicial: 65.000 dòlars
- Nombre d’anys: 3
Així, per calcular el CAGR d’aquest simple exemple introduiríem aquestes dades a la fórmula de la següent manera:
CAGR per a Amazon = (175.000 $ 65.000 $) 13–1 = 39.12% \ text {CAGR per Amazon} = \, \ left (\ frac {\ $ 175.000} {\ 65.000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 39, 12 \% CAGR per a Amazon = (65.000 $ 175.000 $) 31 −1 = 39.12%
Això ens indica que la taxa de creixement anual composta per a la inversió a Amazon és del 39, 12%.