Probabilitat condicional
La probabilitat condicional es defineix com la probabilitat que es produeixi un esdeveniment o un resultat, en funció de l'ocurrència d'un esdeveniment o resultat anterior. La probabilitat condicional es calcula multiplicant la probabilitat de l'esdeveniment precedent per la probabilitat actualitzada de l'esdeveniment successiu, o condicional.
Per exemple:
- L’esdeveniment A és que plou a fora i té una possibilitat de 0, 3 (30%) avui a ploure.
- L’esdeveniment B és que haurà de sortir fora, i això té una probabilitat de 0, 5 (50%).
Una probabilitat condicional es fixaria en aquests dos esdeveniments en relació amb els altres, com per exemple la possibilitat que plogui i haureu de sortir al carrer.
Com funciona la probabilitat condicional
Com s'ha dit anteriorment, les probabilitats condicionals estan subjectes a un resultat anterior. També fa diversos supòsits. Per exemple, suposem que dibuixes tres marbres (vermell, blau i verd) d’una bossa. Cada marbre té igual possibilitat de ser dibuixat. Quina és la probabilitat condicional de dibuixar el marbre vermell després de dibuixar el blau? En primer lloc, la probabilitat de dibuixar un marbre blau és d'aproximadament el 33%, ja que és un resultat possible sobre tres. Si suposem que es produeix aquest primer esdeveniment, quedaran dos marbres, amb un 50% de cadascun. Així doncs, la possibilitat de dibuixar un marbre blau després de dibuixar un marbre vermell seria al voltant del 16, 5% (33% x 50%).
Com a exemple més per conèixer més detalladament aquest concepte, considereu que s’ha rodat una matèria justa i se us demana que expliqueu la possibilitat que fos un cinc. Hi ha sis resultats igualment probables, de manera que la vostra resposta és 1/6. Però imagineu si abans de respondre, obté informació addicional que el número que s’enrotllava era estrany. Com que només hi ha tres nombres imparells, un dels quals és cinc, certament revisareu la vostra estimació per la probabilitat que es generi un cinc de 1/6 a 1/3. Aquesta probabilitat revisada que s'ha produït un esdeveniment A, tenint en compte la informació addicional que un altre esdeveniment B definitivament s'ha produït en aquest assaig de l'experiment, s'anomena probabilitat condicional d' A donada B i es denota per P (A | B).
Fórmula condicional de probabilitats
P (B | A) = P (A i B) / P (A) que també podeu reescriure com a: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Un altre exemple de probabilitat condicional
Com a un altre exemple, suposem que un estudiant sol·licita l’admissió a una universitat i espera rebre una beca acadèmica. L’escola a la qual sol·liciten accepta 100 de cada 1.000 sol·licitants (10%) i concedeix beques acadèmiques a 10 de cada 500 estudiants acceptats (2%). D’entre els becaris, el 50% d’ells també reben parades universitàries per a llibres, menjars i habitatge. Per al nostre estudiós ambiciós, el canvi en què s’accepten després de rebre una beca és d’un 0, 2% (.1 x .02). La possibilitat que siguin acceptats, rebin la beca i rebin també un estipte per llibres, etc. és del 0, 1% (.1 x 0, 02 x 0, 5). Vegeu també, el teorema de Bayes.
Probabilitat condicional vs probabilitat conjunta i probabilitat marginal
Probabilitat condicional : p (A | B) és la probabilitat que es produeixi un esdeveniment A, donat que es produeix l'esdeveniment B. Exemple: tenint en compte que heu dibuixat una targeta vermella, quina és la probabilitat que sigui un quatre (p (quatre | vermell)) = 2/26 = 1/13. Així doncs, de les 26 cartes vermelles (amb una targeta vermella), hi ha dos quatre, així que 2/26 = 1/13.
Probabilitat marginal : la probabilitat que es produeixi un esdeveniment (p (A)), es pot pensar que és una probabilitat incondicional. No està condicionat a un altre esdeveniment. Exemple: la probabilitat que es dibuixi una targeta sigui vermella (p (vermella) = 0, 5). Un altre exemple: la probabilitat que es dibuixi una targeta és un 4 (p (quatre) = 1/13).
Probabilitat conjunta : p (A i B). La probabilitat que es produeixi l’esdeveniment A i l’ esdeveniment B. És la probabilitat de la intersecció de dos o més esdeveniments. La probabilitat de la intersecció de A i B es pot escriure p (A ∩ B). Exemple: la probabilitat que una targeta sigui quatre i vermella = p (quatre i vermella) = 2/52 = 1/26. (Hi ha dos fours vermells en una coberta de 52, el 4 de cors i el 4 de diamants).
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.