Durada i convexitat per mesurar el risc de bons

La durada i la convexitat són dues eines utilitzades per gestionar l’exposició al risc d’inversions de renda fixa. La durada mesura la sensibilitat de l’obligació als canvis de tipus d’interès. La convexitat està relacionada amb la interacció entre el preu de l'obligació i el seu rendiment, ja que experimenta canvis en els tipus d'interès.

Amb els bons de cupó, els inversors confien en una mètrica coneguda com a durada per mesurar la sensibilitat del preu d’un vincle davant els canvis en els tipus d’interès. Com que una obligació de cupó realitza una sèrie de pagaments al llarg de la seva vida, els inversors de renda fixa necessiten formes de mesurar la maduresa mitjana del flux de caixa promès d’una obligació, per servir com a estadística resumida del venciment efectiu de l’obligació. La durada aconsegueix això, permetent als inversors de renda fixa mesurar amb eficàcia la incertesa a l’hora de gestionar els seus portafolis.

Compres per emportar

• Amb els bons de cupó, els inversors confien en una mètrica coneguda com a "durada" per mesurar la sensibilitat dels preus d'un vincle davant els canvis en els tipus d'interès.
• Utilitzant una eina de gestió de bretxes, els bancs poden igualar la durada d’actius i passius, immunitzant eficaçment la seva posició global davant dels moviments dels tipus d’interès.

Durada d'un bons

El 1938, l’economista canadenc Frederick Robertson Macaulay va anomenar el concepte de maduresa efectiva la “durada” de l’obligació. En fer-ho, va suggerir que aquesta durada es calculés com la mitjana ponderada de les vegades fins al venciment de cada cupó o pagament principal, realitzat per la fiança. La fórmula de durada de Macaulay és la següent:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) aquí: D = La durada de MacAulay de l'enllaçT = el nombre de períodes fins a maturityi = el període de temps C = el pagament del cupó periòdicr = el rendiment periòdic fins a la maduresaF = el valor facial al venciment \ begin {align} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} \\ \ textbf {on:} \\ & D = \ text {La durada del MacAulay de l'enllaç} \\ & T = \ text {el nombre de períodes fins al venciment} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {període de temps} \\ & C = \ text {el pagament periòdic del cupó} \\ & r = \ text {el rendiment periòdic fins a la maduresa} \\ & F = \ text {el valor nominal al venciment} \\ \ end {alineat} on: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = La durada de MacAulay de l'enllaçT = el nombre de períodes fins a maduresa = el període de temps C = el pagament periòdic del cupór = el rendiment periòdic fins a la maduresaF = el valor nominal al venciment és ity

Durada en la gestió d'ingressos fixos

La durada és fonamental per gestionar carteres de renda fixa, per les següents raons:

1. És una simple estadística resum de la maduresa mitjana efectiva d’una cartera.
2. És una eina essencial per immunitzar carteres davant el risc de tipus d'interès.
3. Estima la sensibilitat al tipus d’interès d’una cartera.

La mètrica de durada té les propietats següents:

• La durada d'un vincle de cupó zero és igual al temps fins al venciment.
• Mantenint constant el venciment, la durada de l’obligació és menor quan la taxa de cupó és més elevada, a causa de l’impacte dels pagaments cupons més alts.
• Si es manté la taxa de cupó constant, la durada del vincle generalment augmenta amb el temps fins al venciment. Però hi ha excepcions, com passa amb instruments com els bons amb descompte profund, on la durada pot disminuir amb augment dels calendaris de venciment.
• Si es mantenen altres factors constants, la durada dels bons cupons és més gran quan el rendiment dels bons fins a venciment és inferior. Tanmateix, per als bons amb cupó zero, la durada és igual al temps fins al venciment, independentment del rendiment fins al venciment.
• La durada de la perpetuitat del nivell és de (1 + a) / any. Per exemple, amb un rendiment del 10%, la durada de la perpetuitat que paga 100 dòlars anuals serà igual a 1, 10 / .10 = 11 anys. No obstant això, amb un rendiment del 8%, igualarà 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 anys. Aquest principi fa evident que la maduresa i la durada poden diferir molt. Cas concret: la maduresa de la perpetuitat és infinita, mentre que la durada de l’instrument amb un rendiment del 10% és de només 11 anys. El flux de caixa actual ponderat al valor inicial de la perpetuitat domina el càlcul de la durada. (Per obtenir més informació sobre la gestió de la cartera, consulteu els mecanismes de gestió de cartera de recursos propis i la preparació per a una carrera professional com a gestor de cartera .)

Durada de la gestió de gap

Molts bancs presenten desajustos entre venciments d’actius i passius. Els passius bancaris, que són principalment els dipòsits que es deuen als clients, tenen un caràcter general a curt termini, amb estadístiques de poca durada. Per contra, els actius d’un banc formen principalment préstecs o hipoteques comercials i de consum pendents. Aquests actius solen tenir una durada més llarga i els seus valors són més sensibles a les fluctuacions dels tipus d'interès. En els períodes en què els tipus d’interès augmenten inesperadament, els bancs poden patir disminucions dràstiques del seu valor net, si els seus actius baixen de valor més que els seus passius.

Una tècnica anomenada gestió de bretxes, desenvolupada a finals dels anys setanta i principis dels anys 80, és una eina de gestió del risc molt utilitzada, on els bancs intenten limitar el "desfasament" entre la durada d'actius i passius. La gestió del buit depèn molt de les hipoteques a tipus ajustable (ARM), com a components clau per reduir la durada de les carteres d’actius bancaris. A diferència de les hipoteques convencionals, els ARM no disminueixen de valor quan augmenten les taxes de mercat, perquè les taxes que paguen estan lligades al tipus d’interès actual.

A l’altra cara del balanç, la introducció de certificats bancaris de dipòsit a llarg termini (CD) amb terminis fixats fins a venciment, serveixen per allargar la durada dels passius bancaris, contribuint igualment a la reducció de la bretxa de durada. (Més informació sobre les llacunes financeres en Reproducció del gap .)

Comprensió de la gestió de llacunes

Els bancs utilitzen la gestió de bretxes per equiparar la durada dels actius i els passius, immunitzant eficaçment la seva posició global davant dels moviments dels tipus d'interès. En teoria, els actius i passius d'un banc són aproximadament iguals. Per tant, si la seva durada també és igual, qualsevol canvi en els tipus d’interès afectarà el valor dels actius i els passius al mateix grau i, per tant, els canvis de tipus d’interès tindrien poc o cap efecte final sobre el patrimoni net. Per tant, la immunització per valor net requereix una durada de zero o una bretxa de zero. (Per obtenir més informació sobre els actius i passius bancaris, consulteu Analitzar els estats financers d’un banc .)

Les institucions amb obligacions fixes futures, com ara els fons de pensions i les companyies d’assegurances, es diferencien de les entitats bancàries perquè operen amb atenció als compromisos futurs. Per exemple, els fons de pensions estan obligats a mantenir fons suficients per proporcionar als treballadors un flux d’ingressos després de la jubilació. A mesura que els tipus d’interès oscil·len, també el valor dels actius detinguts pel fons i la taxa a la qual aquests actius generen ingressos. Per tant, els gestors de cartera poden desitjar protegir (immunitzar) el valor acumulat futur del fons en alguna data objectiu, contra els moviments dels tipus d'interès. És a dir, la immunització salvaguarda els actius i passius coincidents amb la durada, de manera que un banc pot complir les seves obligacions, independentment dels moviments dels tipus d'interès. (Llegiu més informació sobre les obligacions dels fons de pensions per analitzar el risc de pensions .)

Convexitat en la gestió de la renda fixa

Malauradament, la durada té limitacions quan s’utilitza com a mesura de sensibilitat al tipus d’interès. Si bé l’estadística calcula una relació lineal entre els canvis de preu i rendiment de les obligacions, en realitat, la relació entre els canvis en el preu i el rendiment és convexa.

A la figura 1, la línia corba representa el canvi de preus, donat un canvi en els rendiments. La línia recta, tangent a la corba, representa el canvi estimat de preu, mitjançant l’estadística de durada. L’àrea ombrejada revela la diferència entre l’estimació de la durada i el moviment real del preu. Com s'indica, com més gran sigui el canvi de tipus d'interès, més gran serà l'error en estimar el canvi de preu de l'obligació.

figura 1

La convexitat, una mesura de la curvatura dels canvis en el preu d’una obligació, en relació amb els canvis en els tipus d’interès, aborda aquest error, mesurant el canvi de durada, a mesura que fluixen els tipus d’interès. La fórmula és la següent:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 on: C = convexitatB = el preu de l’enllaç = l’interès valorat = durada \ begin {align} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r) \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {on:} \\ & C = \ text {convexitat} \\ & B = \ text {el preu de l'obligació} \\ & r = \ text {el tipus d’interès} \\ & d = \ text {durada} \\ \ end {alineat} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) on: C = convexitatB = el preu del bons = l’interès puntuat = durada

En general, com més elevat és el cupó, més baixa és la convexitat, perquè un bono del 5% és més sensible als canvis de tipus d’interès que un 10% d’obligació. A causa de la característica de trucada, els enllaços disponibles es mostren convexitat negativa si els rendiments baixen massa, és a dir, la durada disminuirà quan els rendiments disminueixin. Els enllaços de cupó zero tenen la convexitat més elevada, on les relacions només són vàlides quan els bons comparats tenen la mateixa durada i rendiments fins a la maduresa. En sentit puntual, una obligació de convexitat elevada és més sensible als canvis en els tipus d’interès i, per tant, hauria de ser testimoni de fluctuacions més grans del preu quan es mouen els tipus d’interès.

El contrari passa als bons de convexitat baixa, els preus no fluctuen tant quan canvien els tipus d’interès. Quan es presenta en una trama bidimensional, aquesta relació hauria de generar una forma d'U de pendent llarg (per tant, el terme "convex").

Els bons de cupó baix i de cupó zero, que solen tenir rendiments més baixos, mostren la volatilitat del tipus d’interès més elevada. En termes tècnics, això vol dir que la durada modificada de l’obligació requereix un ajustament més gran per mantenir el ritme amb la variació més elevada del preu després de la mudança del tipus d’interès. Les taxes de cupó més baixes condueixen a rendiments més baixos i els rendiments més baixos condueixen a graus de convexitat més elevats.

(Per obtenir informació sobre alguns riscos associats a bons cedibles i altres, llegiu Funcions de trucada: No us atrapin els bons corporatius i les obligacions corporatives: una introducció al risc de crèdit .)

La línia de fons

Els tipus d'interès en canvi constant introdueixen incertesa en la inversió de renda fixa. La durada i la convexitat permeten als inversors quantificar aquesta incertesa, ajudant-los a gestionar els seus portafolis de renda fixa.

Per obtenir més informació sobre la inversió de renda fixa, vegeu Creació del portafoli de renda fixa moderna i errors de compra de bons comuns .