Model Heston
El model Heston, que porta el nom de Steve Heston, és un tipus de model de volatilitat estocàstica utilitzat pels professionals financers per tal de preuar les opcions europees.
Compres per emportar
- El model Heston, que porta el nom de Steve Heston, és un tipus de model de volatilitat estocàstica utilitzat pels professionals financers per tal de preuar les opcions europees.
- El model Heston suposa que la volatilitat és arbitrària, un factor clau que defineix els models de volatilitat estocàstica, en contrast amb el model de Black-Scholes, que manté la volatilitat constant.
- El model Heston és un tipus de model de somriure de volatilitat, que és una representació gràfica de diverses opcions amb dates de caducitat idèntiques que mostren una volatilitat creixent a mesura que les opcions es tornen més ITM o OTM.
Comprensió del model Heston
El model Heston, desenvolupat pel professor de finances associat Steven Heston el 1993, és un model de preus d’opcions que es pot utilitzar per a opcions de fixació de preus en diversos títols. És comparable al model de preus d’opcions, més popular, Black-Scholes.
En general, els inversors avançats utilitzen models de preus d'opcions per estimar i avaluar el preu d'una opció determinada, cotitzant amb una seguretat subjacent en el mercat financer. Les opcions, de la mateixa manera que la seguretat subjacent, tindran preus que canviaran al llarg del dia de negociació. Els models de preus d’opcions busquen analitzar i integrar les variables que provoquen la fluctuació dels preus d’opcions per tal d’identificar el millor preu d’opció per a la inversió.
Com a model de volatilitat estocàstica, el Model Heston utilitza mètodes estadístics per calcular i predir el preu de les opcions amb el supòsit que la volatilitat és arbitrària. El supòsit que la volatilitat és arbitrària, més que constant, és el factor clau que fa únics els models de volatilitat estocàstica. Altres tipus de models de volatilitat estocàstica inclouen el model SABR, el model Chen, i el model GARCH.
El model Heston presenta característiques que el distingeixen d'altres models de volatilitat estocàstica, a saber:
- Fa un factor en una possible correlació entre el preu de les accions i la seva volatilitat.
- Transmet volatilitat revertint en la mitjana.
- Dóna una solució de forma tancada, el que significa que la resposta es deriva d’un conjunt acceptat d’operacions matemàtiques.
- No requereix que el preu de l'acció segueixi un registre de distribució de probabilitats normal.
El model Heston és també un tipus de model de somriure de volatilitat. "Smile" fa referència al somriure de volatilitat, una representació gràfica de diverses opcions amb dates de caducitat idèntiques que mostren una volatilitat creixent a mesura que les opcions es converteixen en diners (ITM) o fora de diners (OTM). El nom del model de somriure deriva de la forma còncava del gràfic, que s’assembla a un somriure.
Metodologia del model Heston
El model Heston és una solució de formulari tancat per a opcions de fixació de preus que busca superar algunes de les mancances presentades en el model de preus d’opcions Black-Scholes. El model Heston és una eina per a inversors avançats.
El càlcul és el següent:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = Preu d'actiu al moment tr = Tipus d'interès sense risc: taxa teòrica sobre anasset sense riscVt = Volatilitat (desviació estàndard) del preu de l'actiuσ = Volatilitat de la Vtθ = Variança de preu a llarg termini = Taxa de reversió a θdt = Increment del temps positiu indefinidament petitW1t = Moviment brownià del preu de l’actiuW2t = Moviment brownià de la variació del preu de l’actiuρ = Coeficient de correlació de W1t i W2t \ begin {align} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {on:} \\ & S_t = \ text { Preu d’actius a l’hora} t \\ & r = \ text {Tipus d’interès sense risc: taxa teòrica sobre un} \\ & \ text {actiu sense risc} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatilitat ( desviació estàndard) del preu de l’actiu} \\ & \ sigma = \ text {Volatilitat del} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Variança de preus a llarg termini} \\ & k = \ text {Taxa de reversió a} \ theta \\ & dt = \ text {Indeterminadament petit temps positiu incr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Moviment brownià del preu de l’actiu} \\ & W_ {2t} = \ text {Moviment de Brown de la variància de preus de l’actiu} \\ & \ rho = \ text {Coeficient de correlació per} W_ {1t} \ text {i} W_ {2t} \\ \ end {alineat} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t on: St = Preu de l’actiu a l’hora tr = Tipus d’interès sense risc - taxa teòrica sobre anasset sense riscVt = Volatilitat (desviació estàndard) del preu de l’actiuσ = Volatilitat de la Vt θ = A llarg termini variancek de preu = Taxa de reversió a θdt = Increment de temps positiu indefinitament petitW1t = Moviment brownià de l’actiu priceW2t = Moviment brownià del preu de l’actiu varianceρ = Coeficient de correlació per a W1t i W2t
Model Heston versus Black-Scholes
El model Black-Scholes de fixació de preus d’opcions es va introduir el 1970 i va servir com un dels primers models per ajudar els inversors a obtenir un preu associat a una opció sobre una garantia. En general, va contribuir a promoure la inversió d’opcions, ja que va crear un model d’anàlisi del preu de les opcions en diversos títols.
Tant el model de Black-Scholes com Heston es basen en càlculs subjacents que es poden codificar i programar mitjançant Excel avançat o altres sistemes quantitatius. El model de Black-Scholes es calcula a partir del següent:
Formula Black-Scholes (Vegeu també: Model de Black-Scholes)
La fórmula de l’opció de trucada de Black-Scholes es calcula multiplicant el preu de les accions per la funció de distribució de probabilitats normal estàndard acumulat. A partir d’aleshores, el valor present net (NPV) del preu de vaga multiplicat per la distribució normal estàndard acumulada es resta del valor resultant del càlcul anterior. En notació matemàtica, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Per contra, el valor d'una opció put es podria calcular mitjançant la fórmula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). En ambdues fórmules, S és el preu de les accions, K és el preu de vaga, r és el tipus d’interès sense risc i T és el moment de la maduresa. La fórmula de d1 és: (ln (S / K) + (r + (Volatilitat anualitzada) ^ 2/2) * T) / (Volatilitat anualitzada * (T ^ (0, 5))). La fórmula de d2 és: d1 - (Volatilitat anualitzada) * (T ^ (0, 5)).
El model Heston destaca perquè pretén una de les principals limitacions del model Black-Scholes, que manté la volatilitat constant. L'ús de variables estocàstiques al model Heston proporciona la idea que la volatilitat no és constant, sinó arbitrària.
Tant el model bàsic de Black-Scholes com el model Heston només proporcionen estimacions de preus d’opcions per a una opció europea, que és una opció que només es pot exercir en la seva data de caducitat. S’han estudiat diversos estudis i models per a opcions de fixació de preus nord-americans tant a Black-Scholes com al Model Heston. Aquestes variacions proporcionen estimacions d’opcions que es poden exercir en qualsevol data anterior a la data de caducitat, com és el cas de les opcions americanes.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.