Durada Macaulay
La durada de Macaulay és el termini mitjà ponderat fins a la maduresa dels fluxos d’efectiu d’una obligació. El pes de cada flux de caixa es determina dividint el valor actual del flux de caixa per preu. La durada dels macaulay és freqüentment utilitzada pels gestors de cartera que utilitzen una estratègia d’immunització.
La durada del Macaulay es pot calcular:
Duració Macaulay = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Preu actual de l'obligació: t = Període de temps respectiuC = Cupó periòdic pagamenty = Rendiment periòdic = Nombre total de períodesM = Valor de vencimentCost de l'obligació actual = Valor actual dels fluxos d'efectiu \ begin {align} & \ text {Durada Macaulay} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Preu de l'actual obligació}} \\ & \ textbf {on:} \\ & t = \ text {Període de temps respectiu} \\ & C = \ text {Pagament periòdic del cupó} \\ & y = \ text {Rendiment periòdic} \\ & n = \ text {Nombre total de períodes} \\ & M = \ text {Venciment valor} \\ & \ text {Preu vigent de l'obligació} = \ text {Valor actual dels fluxos d'efectiu} \\ \ end {align} Macaulay Duration = Preu de l'actual obligació∑t = 1n ((1 + i) tt × C + (1 + y) nn × M) on: t = Període de temps respectiuC = Cupó de pagament periòdic = Rendiment periòdic = Nombre total de períodesM = Valor de vencimentPreu vigent de corrent = Valor actual dels fluxos de caixa
1:26Durada Macaulay
DESCOMPANYAMENT DURADA Macaulay Durada
La mètrica rep el nom del seu creador, Frederick Macaulay. La durada de Macaulay es pot considerar com el punt de saldo econòmic d’un grup de fluxos d’efectiu. Una altra manera d’interpretar l’estadística és que és el nombre mitjà ponderat d’anys que un inversor ha de mantenir una posició en l’obligació fins que el valor actual dels fluxos de caixa de l’obligació sigui igual a la quantitat pagada per l’obligació.
Factors que afecten la seva durada
El preu, el venciment, el cupó i la rendibilitat d'un vincle són tots els factors en el càlcul de la durada. Tots els altres són iguals, a mesura que augmenta la maduresa, augmenta la durada. A mesura que augmenta el cupó d'un vincle, la seva durada disminueix. A mesura que augmenten els tipus d’interès, la durada disminueix i la sensibilitat de l’obligació a un altre tipus d’interès augmenta. A més, el fons d’enfonsament al seu lloc, un prepagament programat abans del venciment i les provisions de cobertura disminueixen la durada d’un bono.
Exemple de càlcul
El càlcul de la durada de Macaulay és senzill. Assumeix una fiança de valor nominal de 1.000 dòlars que pagui un cupó del 6% i venciment en tres anys. Els tipus d’interès són d’un 6% anual amb una recopilació semestral. L’obligació paga el cupó dues vegades a l’any i paga al principal el pagament final. Tenint en compte això, es preveuen els següents fluxos d’efectiu durant els pròxims tres anys:
Període 1: 30 $ Període 2: 30 $ Període 3: 30 $ Període 4: 30 $ Període 5: 30 $ Període 6: 1.030 $ \ begin {align} & \ text {Període 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Període 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Període 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Període 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Període 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Període 6}: \ 1.030 $ \\ \ end {alineat} Període 1: 30 $ Període 2: 30 $ Període 3: 30 $ Període 4: 30 $ Període 5: 30 $ Període 6: 1.030 $
Amb els períodes i els fluxos de caixa coneguts, cal calcular un factor de descompte per a cada període. Es calcula com a 1 / (1 + r) n, on r és el tipus d’interès i n és el nombre de període en qüestió. El tipus d’interès, r, compost semestralment és del 6% / 2 = 3%. Així, els factors de descompte serien:
Factor de descompte període 1: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709Period 2 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426Period 3 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151Period 4 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 8885Period 5 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Període 6 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375 \ begin { alineat} & \ text {Factor de descompte del període 1}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Factor de descompte del període 2}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {Factor de descompte del període 3}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Factor de descompte del període 4}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Factor de descompte del període 5}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Factor de descompte del període 6}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ end {alineat} Període 1 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709Període 2 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426Període 3 Factor de descompte: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0.9151Període 4 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885Període 5 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626Període 6 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
A continuació, multipliqueu el flux de caixa del període pel nombre del període i pel seu factor de descompte corresponent per trobar el valor actual del flux de caixa:
Període 1: 1 × 30 $ × 0, 9709 = 29, 13 $Període 2: 2 × 30 × 0, 9426 = 56, 56 $Període 3: 3 × 30 $ × 0, 9151 = 82, 36 $Període 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 $Període 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 USDPeríode 6: 6 × 1, 030 $ × 0, 8375 = 5, 175, 65 $ = Període = 16 = 5, 579, 71 $ = numerador \ begin {align} & \ text {Període 1}: 1 \ vegades \ $ 30 \ vegades 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ text {Període 2}: 2 \ vegades \ $ 30 \ vegades 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Període 3}: 3 \ vegades \ $ 30 \ vegades 0.9151 = \ $ 822.36 \\ & \ text {Període 4}: 4 \ vegades \ $ 30 \ times 0, 8885 = \ $ 106, 62 \\ & \ text {Període 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0, 8626 = \ 129, 39 $ \\ & \ text {Període 6}: 6 \ vegades \ 1.030 $ \ vegades 0, 8375 = \ $ 5, 175, 65 \\ & \ sum _ {\ text {Període} = 1} ^ {6} = \ 5.579, 71 $ = \ text {numerador} \\ \ end {alineat} Període 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = 29, 13 $ Període 2: 2 × 30 $ × 0, 9426 = $ 56, 56Període 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = 82, 36 $Període 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 $Període 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 $ 5.579, 71 $ = numerador
Preu d’obligacions actuals = Fl Fluxos d’efectiu PV = 16 Preu d’obligacions actuals = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2Port de l'obligació actual = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 1.000 dòlars Preu d’obligacions actuals = denominador \ begin {align} i \ text {Preu de l'obligació actual} = \ suma _ {\ text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Preu de l'obligació actual }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Preu de l'obligació actual} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Preu vigent de l'obligació}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom {\ text {Preu de l'obligació actual}} = \ text {denominador} \\ \ end {alineat} Preu de l'obligació actual = Fluxos d'efectiu PV = 1∑6 Preu de l'obligació actual = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2Port de l'obligació actual = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6 Preu d'obligacions actuals = 1.000 $ Preu d'obligació actual = denominador
(Tingueu en compte que com que el tipus de cupó i el tipus d’interès són els mateixos, l’obligació es cotitzarà a la paritat)
Macaulay Duration = 5.579, 71 $ ÷ 1.000 $ = 5.58 \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ 5.579, 71 $ \ div \ $ 1.000 = 5.58 \\ \ end {alineat} Macaulay Duration = 5.579, 71 $ ÷ 1.000 $ = 5.58
Un bono pagant un cupó sempre tindrà una durada inferior a la seva data de venciment. A l’exemple anterior, la durada de 5, 58 anys mig és inferior al temps fins a la maduresa de sis mig anys. En altres paraules, 5.58 / 2 = 2.79 anys és inferior a tres anys.
(Per a més lectura, vegeu Duration Macauley vs. Duration Modified )
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.