Desviació estàndard vers la variació: quina diferència hi ha?

La desviació i la variació estàndard poden ser conceptes matemàtics bàsics, però tenen un paper important al sector financer, incloses les àrees de comptabilitat, economia i inversió. En aquest darrer, per exemple, una comprensió ferma del càlcul i la interpretació d’aquestes dues mesures és crucial per a la creació d’una estratègia efectiva de negociació.

La desviació estàndard i la variància es determinen amb la mitjana del grup de nombres en qüestió. La mitjana és la mitjana d’un grup de nombres i la variància mesura el grau mitjà en què cada nombre és diferent de la mitjana. L'abast de la variància es correlaciona amb la mida del rang global de nombres, és a dir, la variància és major quan hi ha un rang de números més ampli en el grup, i la variància és menor quan hi ha un rang de números més reduït.

Desviació estàndar

La desviació estàndard és una estadística que analitza a quina distància es troba la mitjana d’un grup de nombres, mitjançant l’arrel quadrada de la variància. El càlcul de la variància utilitza quadrats perquè pesa els valors superiors a les dades molt properes a la mitjana. Aquest càlcul també impedeix cancel·lar les diferències per sobre de la mitjana, que de vegades poden donar lloc a una variància de zero.

La desviació estàndard es calcula com l’arrel quadrada de la variància esbrinant la variació entre cada punt de dades respecte a la mitjana. Si els punts estan més lluny de la mitjana, hi ha una desviació més gran dins de la data; si estan més a prop de la mitjana, hi ha una desviació més baixa. Així, com més gran es reparteix el grup de nombres, més gran és la desviació estàndard.

Per calcular la desviació estàndard, suma tots els punts de dades i divideix el nombre de punts de dades, calcula la variància per a cada punt de dades i, a continuació, troba l’arrel quadrada de la variància.

Desacord

La variància és la mitjana de les diferències quadrades respecte a la mitjana. Per calcular la variància, primer calcular la diferència entre cada punt i la mitjana; aleshores, quadra i promedia els resultats.

Per exemple, si un grup de nombres oscil·la entre l’1 i el 10, tindrà una mitjana de 5, 5. Si quadra i promedia la diferència entre cada nombre i la mitjana, el resultat és de 82, 5. Per calcular la variància, resteu 82, 5 de la mitjana, que és 5, 5 i després divideix per N, que és el valor dels nombres, (en aquest cas 10) menys 1. El resultat és una variància d’uns 9, 17. La desviació estàndard és l’arrel quadrada de la variància de manera que la desviació estàndard seria d’uns 3.03.

Tanmateix, a causa d’aquest quadrat, la variància ja no es troba en la mateixa unitat de mesura que les dades originals. Prendre l’arrel de la variància significa que es restableix la desviació estàndard a la unitat de mesura original i, per tant, molt més fàcil de mesurar.

Consideracions especials

Per a comerciants i analistes, aquests dos conceptes tenen una importància cabdal, ja que la desviació estàndard s’utilitza per mesurar la seguretat i la volatilitat del mercat, que al seu torn té un paper important en la creació d’una estratègia comercial rendible.

La desviació estàndard és un dels mètodes clau que utilitzen els analistes, els gestors de cartera i els assessors per determinar el risc. Quan el grup de nombres està més a prop de la mitjana, la inversió és menys arriscada; quan el grup de números queda més lluny de la mitjana, la inversió té un major risc per a un potencial comprador.

Els valors propers als seus mitjans es veuen com menys arriscats, ja que són més propensos a continuar comportant-se com a tal. Els valors amb grans gammes comercials que solen augmentar o canviar de direcció són més arriscats. En invertir, el risc en si mateix no és una cosa dolenta, ja que com més arrisca és la seguretat, més potencial té un pagament i una pèrdua. (Per a lectura relacionada, vegeu "Què mesura la desviació estàndard en un portfoli?")

Compres per emportar

• La desviació estàndard analitza la distribució d'un grup de nombres des de la mitjana, estudiant l'arrel quadrada de la variància.
• La variància mesura el grau mitjà en què cada punt difereix de la mitjana: la mitjana de tots els punts de dades.
• Els dos conceptes són útils i significatius per als comerciants, que els utilitzen per mesurar la volatilitat del mercat.