Utilització d’arbres de decisió en finances

Els arbres de decisió són els components principals de les classes universitàries de finances, filosofia i anàlisi de decisions. Tot i això, molts estudiants i graduats no aconsegueixen entendre el seu propòsit, tot i que aquestes representacions estadístiques tenen un paper integral en les finances corporatives i la previsió econòmica.

Fonaments de l'arbre de decisions

Els arbres de decisió s’organitzen de la manera següent: un individu pren una gran decisió, com ara emprendre un projecte de capital o triar entre dues empreses competidores. Aquestes decisions, que sovint es mostren amb nodes de decisió, es basen en els resultats esperats de la realització de determinades actuacions. Un exemple d'aquest resultat seria com "Es preveu que els beneficis augmentin en 5 milions de dòlars". Però, com que els esdeveniments indicats pels nodes finals tenen una naturalesa especulativa, els nodes de casualitat també especifiquen la probabilitat que una projecció específica arribi a bon port.

A mesura que la llista de resultats potencials —que són contingents d’esdeveniments anteriors— esdevé més dinàmica amb decisions complexes, els models de probabilitat bayesians s’han d’implementar per determinar les probabilitats a priori.

Utilització d’arbres de decisió en finances

Preu d’opcions binòmiques a l’anàlisi de l’arbre de decisions

L’anàlisi de l’arbre de decisions s’aplica sovint als preus d’opcions. Per exemple, el model de fixació de preus d’opcions binòmiques utilitza probabilitats discretes per determinar el valor d’una opció al venciment. Els models binòmics més bàsics suposen que el valor de l’actiu subjacent augmentarà o baixarà en funció de les probabilitats calculades a la data de venciment de l’opció europea.

Figura 2: Preu de les opcions binòmiques

Tot i això, la situació es fa més complexa amb les opcions americanes, en què l'opció es pot exercir en qualsevol moment fins a la maduresa. L'arbre binomial comportaria diversos camins que el preu de l'actiu subjacent pot prendre al llarg del temps. A mesura que el nombre de nodes de l'arbre de decisions binomials augmenta, el model eventualment convergeix en la fórmula de Black-Scholes.

Figura 3: Scholes negres

Tot i que la fórmula de Black-Scholes proporciona una alternativa més fàcil a la fixació de preus d’opcions sobre els arbres de decisió, el programari informàtic pot crear models de preus d’opcions binomials amb nodes “infinits”. Aquest tipus de càlcul sovint proporciona informació de preus més precisa, especialment per a les opcions de les Bermudes i les accions de pagament de dividends.

(Obteniu informació sobre com afegir el camí al nínxol del model de valoració. Consulteu Breu detall del model binomial per valorar una opció .)

Utilització d'arbres de decisió per a l'anàlisi d'opcions reals

Valorar opcions reals, com ara opcions d’expansió i opcions d’abandonament, s’ha de fer amb l’ús d’arbres de decisió, ja que el seu valor no es pot determinar mitjançant la fórmula de Black-Scholes. Les opcions reals representen decisions reals que pot prendre una empresa, com ara ampliar o contractar operacions. Per exemple, una empresa de petroli i gas pot adquirir avui un terreny i, si les operacions de perforació tenen èxit, poden comprar terrenys addicionals. Si la perforació no té èxit, l'empresa no exercirà l'opció i expirarà inútilment. Atès que les opcions reals proporcionen un valor important als projectes corporatius, formen part integrant de les decisions de pressupost de capital.

Figura 4: Anàlisi d’opcions reals

Els individus han de decidir si han de comprar o no l’opció abans de l’inici del projecte. Afortunadament, un cop determinades les probabilitats d’èxits i fracassos, els arbres de decisions ajuden a aclarir el valor esperat de les decisions potencials de pressupost de capital. Les empreses solen acceptar allò que inicialment sembla projectes actuals de valor net negatiu (NPV), però, un cop considerat el valor de l’opció real, el VVN es torna positiu.

Sol·licituds de l'arbre de decisions per a projectes competitius

De la mateixa manera, els arbres de decisió també són aplicables a les operacions comercials. Les empreses prenen constantment decisions sobre temes com el desenvolupament de productes, el personal, les operacions i les fusions i adquisicions. L’organització de totes les alternatives considerades amb un arbre de decisions permet una avaluació sistemàtica simultània d’aquestes idees.

Això no vol suggerir que els arbres de decisió s’han d’utilitzar per contemplar totes les micro decisions. Però els arbres de decisió proporcionen marcs generals per determinar solucions als problemes i per gestionar les conseqüències realitzades de les grans decisions. Per exemple, un arbre de decisions pot ajudar els administradors a determinar l’impacte financer previst de la contractació d’un empleat que no compleix les expectatives i que s’ha de acomiadar.

Preu d’instruments de tipus d’interès amb arbres binomials

Tot i que no és estrictament un arbre de decisió, un arbre binomial es construeix d’una manera similar i s’utilitza amb el propòsit similar de determinar l’impacte d’una variable fluctuant / incerta. El moviment a l’alça i a la baixa dels tipus d’interès té un impacte significatiu en el preu dels títols de renda fixa i els derivats de tipus d’interès. Els arbres binomials permeten als inversors valorar amb precisió els bons amb trucades incloïdes i posar provisions amb incertesa respecte als tipus d'interès futurs.

Figura 5: Instruments de tipus d'interès de preus

Com que el model de Black-Scholes no s’aplica a la valoració d’obligacions i opcions basades en tipus d’interès, el model binomial és l’alternativa ideal. Els projectes corporatius sovint es valoren amb arbres de decisió que condicionen diversos possibles estats alternatius de l’economia. Així mateix, es pot determinar el valor de les obligacions, els sòls i els límits de tipus d’interès, els intercanvis de tipus d’interès i altres tipus d’eines d’inversió analitzant els efectes dels diferents entorns de tipus d’interès.

Arbres de decisió i anàlisi corporativa

Els arbres de decisió permeten als individus explorar els diferents elements que poden afectar de manera important les seves decisions. Abans d’emetre un comercial Super Bowl multimilionari, una empresa té com a objectiu determinar els diferents resultats possibles de la seva campanya de màrqueting. Diversos problemes poden influir en l’èxit final o el fracàs de la despesa, com ara l’atractiu del comerç, les perspectives econòmiques, la qualitat del producte i els anuncis de competidors. Un cop determinat l’impacte d’aquestes variables i assignades les corresponents probabilitats, l’empresa pot decidir formalment si publicarà o no l’anunci.

Figura 6: Anàlisi corporativa

La línia de fons

Aquests exemples ofereixen una visió general d’una avaluació típica que pot beneficiar-se d’utilitzar un arbre de decisions. Un cop determinades totes les variables importants, aquests arbres de decisió es tornen molt complexos. Tot i això, aquests instruments solen ser una eina essencial en l’anàlisi d’inversions o en la presa de decisions de gestió.