Interès compost versus interès simple

L'interès és el cost de manllevar diners, quan el prestatari paga una quota al prestador per utilitzar els diners d'aquest últim. L'interès, normalment expressat en un percentatge, pot ser simple o compost. L’interès simple es basa en l’import principal d’un préstec o d’un dipòsit, mentre que l’interès compost es basa en l’import principal i els interessos que s’acumulen en cada període. Com que l’interès simple es calcula només sobre l’import principal d’un préstec o d’un dipòsit, és més fàcil determinar que els interessos compostos.

La diferència entre interès compost i interès simple

Interès simple

L’interès simple es calcula utilitzant la fórmula següent:

Interès simple = P × r × nwhere: P = principal amountr = Interès anual raten = Termini del préstec, en anys \ begin {align} & \ text {Interès simple} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {on:} \\ & P = \ text {Import principal} \\ & r = \ text {Tipus d'interès anual} \\ & n = \ text {Termini del préstec, en anys} \\ \ end {alineat} Interès simple = P × r × nwhere: P = import principal: ratificació d’interès anual = Termini del préstec, en anys

Generalment, els interessos simples pagats o rebuts durant un determinat període són un percentatge fix de l’import principal que es va prestar o es va prestar. Per exemple, diguem que un estudiant obté un préstec d’interès simple per pagar un any de la seva matrícula universitària, que costa 18.000 dòlars, i la taxa d’interès anual del seu préstec és del 6%. Amortitzen el seu préstec durant tres anys. La quantitat d’interès simple que paguen és:

3.240 $ = 18.000 $ × 0, 06 × 3 \ begin {alineats} i \ 3, 240 $ = \ 18, 000 $ \ vegades 0, 06 \ vegades 3 \\ \ end {alineats} 3.240 $ = 18, 000 × 0, 06 × 3

i l’import total pagat és:

21.240 $ = 18.000 $ + 3.240 $ \ begin {alineats} i \ 21.240 $ = \ 18.000 $ + \ 3.240 $ \\ \ end {alineats} 21.240 $ = 18.000 $ + 3.240 $

Préstecs d’interès senzill de la vida real

Dos bons exemples de préstecs d’interès senzill són els préstecs d’automòbils i els interessos que es deuen a línies de crèdit com les targetes de crèdit. Una persona podria contractar un préstec de cotxe simple d’interès. Si el cotxe costés un total de 100 dòlars, per finançar-lo, el comprador hauria de contractar un préstec amb un principal de 100 dòlars, i l'estipulació podria ser que el préstec tingui un tipus d'interès anual del 5% i s'hagi de pagar en un any. .

Interès compost

L’interès compost es acumula i s’afegeix a l’interès acumulat de períodes anteriors; inclou l'interès per interès, és a dir. La fórmula d’interès compost és:

Interès compost = P × (1 + r) t − En qualsevol lloc: P = principal amountr = Interès anual ratet = Nombre d'anys d'interès que s'aplica \ begin {align} & \ text {Interès compost} = P \ times \ left (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {on:} \\ & P = \ text {Import principal} \\ & r = \ text {Tipus d'interès anual} \\ & t = \ text {Nombre d'anys d'interès s'aplica} \\ \ end {alineat} Interès compost = P × (1 + r) t − Lloc: P = montant principal = interès anual ratet = nombre d'anys que s'apliquen interès

Es calcula multiplicant l’import principal per un més la taxa d’interès anual elevada al nombre de períodes compostos i, a continuació, la reducció del principal per a aquest any.

Exemples d’interès simple i compost

A continuació es mostren alguns exemples d’interès simple i compost.

Exemple 1 : suposem que introduïu 5.000 dòlars en un certificat de dipòsit (CD) d’un any que pagui un interès senzill al 3% anual. L'interès que guanyes al cap d'un any seria de $ 150:

5.000 $ × 3% × 1 \ begin {alineat} i \ $ 5.000 \ vegades 3 \% \ vegades 1 \\ \ end {alineat} 5.000 × 3% × 1

Exemple 2 : Continuant amb l’exemple anterior, suposem que el seu certificat de dipòsit es pot facturar en qualsevol moment, amb els interessos que se li paguen de forma puntual. Si cobreu el CD al cap de quatre mesos, quant guanyaríeu en interès? Obtindríeu 50 dòlars:

5.000 $ 3% × 412 \ begin {align} i \ $ 5.000 \ times 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {alineat} 5.000 × 3% × 124

Exemple 3 : Suposem que Bob the Builder presta 500.000 dòlars durant tres anys al seu ric oncle, que accepta cobrar un interès senzill al 5% anualment. Quant hauria de pagar Bob pels càrrecs d’interès cada any i quins serien els seus càrrecs d’interès total al cap de tres anys? (Suposem que l’import principal segueix sent el mateix durant el període de tres anys, és a dir, l’import complet del préstec es retorna després de tres anys.) Bob hauria de pagar 25.000 dòlars en càrrecs d’interès cada any:

500.000 $ 5% 5% × 1 \ begin {alineat} i \ 500.000 $ \ vegades 5 \% \ times 1 \\ \ end {alineat} $ 500.000 × 5% × 1

o 75.000 dòlars en càrrecs d’interès total al cap de tres anys:

25.000 $ 3 \ begin {alineat} i \ 25.000 $ \ vegades 3 \\ \ end {alineat} $ 25.000 × 3

Exemple 4 : Continuant amb l’exemple anterior, Bob the Builder necessita prestar 500.000 dòlars addicionals durant tres anys. Però, a mesura que el seu ric tio és cobert, pren un préstec de Acme Prestrow Corporation a un tipus d’interès del 5% anual acumulat, amb l’import íntegre del préstec i els interessos a pagar al cap de tres anys. Quin seria l’interès total que paga Bob?

Com que l’interès compost es calcula sobre l’interès principal i acumulat, aquí es mostra com es suma:

Després del primer any, els interessos a pagar = 25.000 dòlars o 500.000 dòlars (principal del préstec) × 5% × 1 Després del segon any, els interessos a pagar = 26.250 dòlars o 525.000 dòlars (principal de préstec + interès d'un any) × 5% × 1 més tard, els interessos a pagar = 27.562, 50 dòlars o 551.250 dòlars principal + interès per anys un i dos) × 5% × 1 Interès total que es pot pagar després de tres anys = 78.812, 50 dòlars, o 25.000 dòlars + 26.250 $ + 27.562, 50 $ \ begin {align} i \ text {Després de l'any primer, els interessos a pagar} = \ 25.000 dòlars \ text {, } \\ & \ text {o} \ 500.000 $ \ text {(Principal de préstec)} \ vegades 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Després del segon any, els interessos a pagar} = \ 26.250 $ \ text {, } \\ & \ text {o} \ 525.000 $ \ text {(Principal de préstec + interès d'un any)} \\ & \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Després de l'any tres, interès pagador} = \ $ 27.562, 50 \ text {, } \\ & \ text {o} \ 551.250 $ \ text {Principal de préstec + Interès per a anys One} \\ & \ text {i dos)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Interès total a pagar després de tres anys} = \ 78.812, 50 $ \ text {, } \\ & \ text {o} \ 25.000 $ + \ 26.250 $ + \ 27.562, 50 $ \\ \ end {alineat} Af El tercer any, els interessos a pagar = 25.000 dòlars o 500.000 dòlars (principal de préstec) × 5% × 1 Un segon any, els interessos a pagar = 26.250 dòlars o 525.000 dòlars (principal de préstec + interès d'un any) × 5% × 1 més tard, els interessos a pagar = 27.562, 50 $ o 551.250 dòlars principal + interès per anys un i dos) × 5% × 1 Interès total a pagar després de tres anys = 78.812, 50 dòlars, o 25.000 dòlars + 26.250 $ + 27.562, 50 dòlars

També es pot determinar mitjançant la fórmula d’interès compost des de dalt:

Interès total a pagar al cap de tres anys = 78.812, 50 dòlars o 500.000 dòlars (principal de préstec) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 $ \ begin {align} & \ text {Interès total a pagar al cap de tres anys} = \ 78, 812, 50 $ \ text {, } \ \ & \ text {o} \ 500.000 $ \ text {(Principal de préstec)} \ times (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500, 000 $ \\ \ end {align} Interès total a pagar al cap de tres anys = 78, 812, 50 dòlars o 500.000 dòlars (préstec Principal) × (1 + 0, 05) 3– 500.000 dòlars

La línia de fons

En situacions de la vida real, l'interès compost sol ser un factor en les transaccions comercials, les inversions i els productes financers destinats a estendre's per a diversos períodes o anys. L'interès simple s'utilitza principalment per a càlculs fàcils: generalment per a un sol període o menys d'un any, tot i que també s'apliquen a situacions obertes, com ara saldos de targetes de crèdit.