Definició estadística de Durbin Watson
L’estadística de Durbin Watson (DW) és una prova d’autocorrelació en els residus a partir d’una anàlisi de regressió estadística. L'estadística de Durbin-Watson sempre tindrà un valor entre 0 i 4. Un valor de 2.0 significa que no hi ha cap autocorrelació detectada a la mostra. Els valors de 0 a menys de 2 indiquen una autorrelatació positiva i els valors de 2 a 4 indiquen una autorrelatació negativa.
Un preu de les accions amb autocorrelació positiva indicaria que el preu d’ahir té una correlació positiva sobre el preu actual, de manera que si ahir l’acció va caure, també és probable que caigui avui. Una seguretat amb autocorrelació negativa, d’altra banda, té una influència negativa sobre si mateixa amb el pas del temps, de manera que si ahir va caure hi ha una probabilitat més gran d’augmentar avui.
Compres per emportar
- L’estadística de Durbin Watson és una prova d’autocorrelació en un conjunt de dades.
- L’estadística DW sempre té un valor entre zero i 4.0.
- Un valor de 2.0 significa que no hi ha cap autocorrelació detectada a la mostra. Els valors de zero a 2, 0 indiquen una autorrelatació positiva i els valors de 2, 0 a 4, 0 indiquen una autorrelatació negativa.
- L’autocorrelació pot ser útil en l’anàlisi tècnica, que es preocupa més per les tendències dels preus de la seguretat utilitzant tècniques de cartografia en lloc de la gestió o salut financera de l’empresa.
Els fonaments de l'estadística de Durbin Watson
L’autocorrelació, també coneguda com correlació en sèrie, pot ser un problema important en l’anàlisi de dades històriques si no se sap mirar-ne. Per exemple, atès que els preus de les accions no solen canviar massa radicalment d’un dia a l’altre, els preus d’un dia per l’altre podrien estar fortament correlacionats, tot i que hi ha poca informació útil en aquesta observació. Per tal d’evitar problemes d’autocorrelació, la solució més fàcil en finances és simplement convertir una sèrie de preus històrics en una sèrie de canvis de preus percentuals d’un dia a dia.
L’autocorrelació pot ser útil per a l’anàlisi tècnica, que es preocupa més per les tendències i les relacions entre els preus de seguretat mitjançant tècniques de cartografia en lloc de la gestió o salut financera d’una empresa. Els analistes tècnics poden utilitzar l’autocorrelació per veure quant té l’impacte dels preus passats d’una seguretat sobre el seu preu futur.
L'estadística de Durbin Watson rep el nom dels estadístics James Durbin i Geoffrey Watson.
L’autocorrelació pot mostrar si hi ha un factor d’impuls associat a un estoc. Per exemple, si sabeu que històricament una acció té un alt valor positiu d’autocorrelació i heu presenciat que les accions obtenien guanys sòlids durant els darrers dies, és possible que espereu que els moviments dels propers diversos dies (la sèrie de temps principal) coincideixin. els de la sèrie de temps que es queda i per avançar cap amunt.
Exemple de l’estadística de Durbin Watson
La fórmula de l'estadística de Durbin Watson és bastant complexa, però implica els residus d'una regressió mínima de quadrats ordinària en un conjunt de dades. L'exemple següent il·lustra com calcular aquesta estadística.
Assumeix els punts de dades següents (x, y):
Parell Un = (10.1.100) Parell Dues = (20.1200) Parell Tres = (35.985) Parell Quatre = (40.750) Parell Cinc = (50.1.215) Sis = = (45.1.000) \ begin {alineat} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1.100} \ right) \\ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1.200} \ right) \\ & \ text { Pair Three} = \ left ({35}, {985} \ right) \\ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} \ right) \\ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1.215} \ right) \\ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1.000} \ right) \\ \ end {align} Pair One = (10, 1.100) Parells dos = (20.1200) Parell Tres = (35.985) Quatre parells = (40.750) Parell Cinc = (501.215) Sis = = (45.1.000)
Utilitzant els mètodes d'una regressió mínima de quadrats per trobar la "línia de millor adaptació", l'equació de la línia de millor ajustament d'aquestes dades és:
Y = −2.6268x + 1.129.2Y = {- 2.6268} x + {1.129, 2} Y = −2.6268x + 1.129.2
Aquest primer pas per calcular l'estadística de Durbin Watson és calcular els valors "y" esperats mitjançant la línia de l'equació que s'ajusta millor. Per a aquest conjunt de dades, els valors "y" previstos són:
Esperat (1) = (- 2.6268 × 10) + 1.129, 2 = 1.102, 9ExperatY (2) = (- 2.6268 × 20) + 1.129.2 = 1.076, 7 Esperat (3) = (- 2.6268 × 35) + 1.129.2 = 1.037.3Experat (4) = (- 2.6268 × 40) + 1.129.2 = 1.024.1ExpectY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1.129.2 = 997.9ExpectY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1.129.2 = 1.011 \ begin {align} & \ text { S'esperava} Y \ left ({1} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {10} \ right) + {1.129.2} = {1.102.9} \\ & \ text {Esperat} Y \ left ({2 } \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {20} \ right) + {1.129.2} = {1.076, 7} \\ & \ text {Esperat} Y \ left ({3} \ right) = \ left ( - {2.6268} \ times {35} \ right) + {1.129.2} = {1.037, 3} \\ & \ text {Esperat} Y \ left ({4} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {40 } \ right) + {1.129.2} = {1.024, 1} \\ & \ text {Esperat} Y \ left ({5} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {50} \ right) + {1.129.2} = {997.9} \\ & \ text {Esperat} Y \ left ({6} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {45} \ right) + {1.129.2} = {1.011} \\ \ end {alineat} Esperat (1) = (- 2.6268 × 10) + 1.129, 2 = 1.102, 9Experat (2) = (- 2.6268 × 20) + 1.129.2 = 1.076, 7 Expectat (3) = (- 2.6268 × 35) + 1.129.2 = 1.037.3Experat (4) = (- 2.6268 × 40) + 1.129, 2 = 1.024, 1ExperatY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1.129.2 = 997.9ExperatY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1.129.2 = 1.011
A continuació, es calculen les diferències dels valors reals "y" enfront dels valors "y" previstos, els errors:
Error (1) = (1.100−1.102, 9) = - 2.9Error (2) = (1.200−1.076, 7) = 123.3Error (3) = (985−1.037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750−1.024.1) = −274.1Error (5) = (1.215−997, 9) = 217.1Error (6) = (1.000−1.111) = - 11 \ begin {alineat} & \ text {Error} \ left ({1} \ right) = \ left ({1.100} - {1.102.9} \ right) = {- 2.9} \\ & \ text {Error} \ left ({2} \ right) = \ left ({1.200} - {1.076, 7} \ right) = {123.3 } \\ & \ text {Error} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} - {1.037, 3} \ right) = {- 52.3} \\ & \ text {Error} \ left ({4 } \ right) = \ left ({750} - {1.024, 1} \ right) = {- 274.1} \\ & \ text {Error} \ left ({5} \ right) = \ left ({1.215} - {997.9 } \ right) = {217.1} \\ & \ text {Error} \ left ({6} \ right) = \ left ({1.000} - {1.011} \ right) = {- 11} \\ \ end {alineat } Error (1) = (1.100−1.102, 9) = - 2.9Error (2) = (1.200−1.076, 7) = 123.3Error (3) = (985–1.037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750–1.024, 1) = −274.1Error (5) = (1.215−997, 9) = 217.1Error (6) = (1.000−1.111) = - 11
A continuació, aquests errors s’han de quadrar i resumir:
Suma d'errors quadrats = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81 \ begin {align} & \ text {Suma d'errors quadrats =} \\ & \ left ({- 2, 9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52, 3} ^ {2} + {- 274, 1} ^ {2} + {217, 1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ right) = \\ & {140.330, 81} \\ & \ text {} \\ \ end {alineat} Suma d'errors quadrats = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81
A continuació, es calculen i es quadren el valor de l'error menys l'error anterior:
Diferència (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2Diferencia (2) = (- 52, 3-3123) = - 175, 6 Diferencia (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Diferencia (4) ) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Diferència (5) = (- 11−217.1) = - 228.1Sum de diferències quadrat = 389.406, 71 \ begin {align} & \ text {Difference} \ left ({1} \ right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \\ & \ text {Difference} \ left ({2} \ right) = \ left ({- 52.3} - {123.3} \ right) = {- 175.6} \\ & \ text {Difference} \ left ({3} \ right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52, 3} \ right) \ right) = {- 221.9} \\ & \ text {Difference} \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} \ right) \ right) = {491.3} \\ & \ text {Difference} \ left ({5} \ right) = \ left ({-11} - {217.1} \ right) = {- 228.1} \\ & \ text {Suma de diferències quadrat} = { 389.406, 71} \\ \ end {alineat} Diferència (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Diferència (2) = (- 52, 3-3123, 3) = - 175, 6Diferència (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Diferència (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491.3Diferència (5) = (- 11 -217, 1) = - 228, 1Sum de quadres de diferències = 389.406, 71
Finalment, l'estadística de Durbin Watson és el quocient dels valors quadrats:
Durbin Watson = 389.406, 71 / 140.330, 81 = 2, 77 \ text {Durbin Watson} = {389.406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77} Durbin Watson = 389.406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77
Una regla general és que els valors estadístics de les proves entre 1, 5 i 2, 5 són relativament normals. Qualsevol valor fora d’aquest rang podria ser motiu de preocupació. L'estadística de Durbin-Watson, mentre que es mostra per molts programes d'anàlisi de regressió, no és aplicable en determinades situacions. Per exemple, quan s’inclouen variables dependents retardades a les variables explicatives, no és adequat utilitzar aquesta prova.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.