Distribució de probabilitats
Una distribució de probabilitats és una funció estadística que descriu tots els valors i probabilitats possibles que pot tenir una variable aleatòria dins d’un rang determinat. Aquest rang estarà delimitat entre els valors mínims i màxims possibles, però precisament on hi hagi un valor possible de la distribució de probabilitats depèn de diversos factors. Aquests factors inclouen la mitjana (mitjana) de la distribució, la desviació estàndard, la inclinació i la kurtosi.
Com funcionen les distribucions de probabilitats
Potser la distribució de probabilitats més comuna és la distribució normal, o "corba de campana", tot i que existeixen diverses distribucions que s'utilitzen habitualment. Típicament, el procés de generació de dades d'algun fenomen dictarà la seva distribució de probabilitats. Aquest procés s’anomena funció de densitat de probabilitats.
Les distribucions de probabilitats també es poden utilitzar per crear funcions de distribució acumulada (CDF), que afegeix la probabilitat que hi hagi ocurrències acumulatives i comenci sempre a zero i acabi al 100%.
Els acadèmics, els analistes financers i els administradors de fons poden determinar la distribució de probabilitats d’un determinat estoc per avaluar els possibles rendiments previstos que es puguin produir en el futur. L’historial de rendiments de les accions, que es pot mesurar des de qualsevol interval de temps, probablement estarà compost només per una fracció de les rendibilitats de les accions, que sotmetran l’anàlisi a un error de mostreig. En augmentar la mida de la mostra, aquest error es pot reduir dràsticament.
Compres per emportar
- Una distribució de probabilitats representa els resultats esperats de valors possibles per a un procés de generació de dades determinat.
- Les distribucions de probabilitats tenen moltes formes amb diferents característiques, tal com es defineix per la mitjana, desviació estàndard, inclinació i kurtosi.
- Els inversors utilitzen distribucions de probabilitats per anticipar rendiments d’actius com ara accions al llarg del temps i per cobrir el seu risc.
Tipus de distribucions de probabilitats
Hi ha moltes classificacions diferents de distribucions de probabilitats. Alguns d'ells inclouen la distribució normal, la distribució quadrada de chi, la distribució binomial i la distribució de Poisson. Les diferents distribucions de probabilitats compleixen diferents propòsits i representen diferents processos de generació de dades. La distribució binomial, per exemple, avalua la probabilitat que un esdeveniment es produeixi diverses vegades en un nombre determinat d’assajos i es doni la probabilitat de l’esdeveniment en cada assaig. i es pot generar fent un seguiment de quants tirs lliures fa un jugador de bàsquet en un partit, on 1 = una cistella i 0 = una falta. Un altre exemple típic seria utilitzar una moneda justa i esbrinar la probabilitat que aquesta moneda arribés al capdavant en deu voltes directes. Una distribució binomial és discreta, a diferència de la contínua, ja que només 1 o 0 són una resposta vàlida.
La distribució més utilitzada és la distribució normal, que s’utilitza freqüentment en finances, inversions, ciències i enginyeria. La distribució normal es caracteritza plenament per la seva mitjana i desviació estàndard, és a dir, la distribució no es varia i presenta kurtosi. Això fa que la distribució sigui simètrica i es representa com una corba en forma de campana quan es dibuixa. Una distribució normal es defineix per una mitjana (mitjana) de zero i una desviació estàndard d’1, 0, amb un desnivell de zero i kurtosi = 3. En una distribució normal, aproximadament el 68% de les dades recollides se situen dins de +/- un estàndard. desviació de la mitjana; aproximadament el 95% en +/- dues desviacions estàndard; i el 99, 7% en tres desviacions estàndard. A diferència de la distribució binomial, la distribució normal és contínua, és a dir, que es representen tots els valors possibles (a diferència dels 0 i 1 sense res entremig).
Distribucions de probabilitats utilitzades en invertir
Es sol suposar que els rendiments de les accions es distribueixen normalment, però en realitat mostren quertosi amb grans rendiments negatius i positius que semblen produir-se més del que es preveia per una distribució normal. De fet, com que els preus de les accions estan limitats per zero, però ofereixen un potencial al revés il·limitat, la distribució dels rendiments de les accions s'ha descrit com a log-normal. Apareix en una parcel·la de rendiments de les existències amb les restes de la distribució de major gruix.
Les distribucions de probabilitats s’utilitzen sovint a l’hora de gestionar el risc per avaluar la probabilitat i la quantitat de pèrdues que comportaria una cartera d’inversions en funció d’una distribució de rendiments històrics. Una de les mètriques populars de gestió del risc utilitzades en la inversió és el valor en risc (VaR). VaR produeix la pèrdua mínima que es pot produir, donada una probabilitat i un termini de temps per a una cartera. De forma alternativa, un inversor pot obtenir una probabilitat de pèrdua per una quantitat de pèrdua i un període de temps mitjançant VaR. El mal ús i el desconcert de VaR s'ha vist implicat com una de les causes principals de la crisi financera del 2008.
Exemple de distribució de probabilitats
Com a exemple senzill de distribució de probabilitats, mirem el nombre observat en rodar dos daus estàndard de sis cares. Cada matriu té una probabilitat d'1 / 6 de fer rodar qualsevol número únic, d'un a sis, però la suma de dos daus formarà la distribució de probabilitats mostrada a la imatge següent. El set és el resultat més comú (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Dues dotze, en canvi, són molt menys probables (1 + 1 i 6 + 6).