Comerç amb models estadístics gaussians

Carl Friedrich Gauss va ser un nen prodigi i un brillant matemàtic que va viure al començament dels anys 1800. Les contribucions de Gauss van incloure equacions quadràtiques, l'anàlisi de menys quadrats i la distribució normal. Tot i que la distribució normal es coneixia a partir dels escrits d’Abraham de Moivre des de mitjan anys 1700, a Gauss se li sol donar crèdit per al descobriment, i la distribució normal sovint es coneix com a distribució gaussiana. Bona part de l’estudi d’estadístiques originades per Gauss i els seus models s’apliquen a mercats financers, preus i probabilitats, entre d’altres.

La terminologia de l'actualitat defineix la distribució normal com la corba de campana amb paràmetres de mitjana i variació. Aquest article explica la corba de campana i s'aplica a la negociació.

Centre de mesura: mitjà, mitjà i mode

Les distribucions es poden caracteritzar per la seva mitjana, mediana i mode. La mitjana s’obté afegint totes les puntuacions i dividint pel nombre de puntuacions. La mediana s’obté afegint els dos nombres intermedis d’una mostra ordenada i dividint-ne dos (en cas d’un nombre parell de valors de dades), o simplement prenent el valor mitjà (en cas de tenir un nombre senar de valors de dades). El mode és el més freqüent dels números en una distribució de valors. Cadascun d’aquests tres números mesura el centre d’una distribució. No obstant això, per a la distribució normal, la mitjana és la mesura preferida.

Mesuració de la dispersió: desviació estàndard i variació

Si els valors segueixen una distribució normal (gaussiana), el 68 per cent de totes les puntuacions se situen dins de -1 i +1 desviacions estàndard (de la mitjana), el 95 per cent se situa dins de dues desviacions estàndard i el 99, 7 per cent dins de tres desviacions estàndard.

La desviació estàndard és l’arrel quadrada de la variància, que mesura la propagació d’una distribució. (Per obtenir més informació sobre l’anàlisi estadística, llegiu les mesures de comprensió de la volatilitat .)

Aplicació del model gaussià a la negociació

La desviació estàndard mesura la volatilitat i determina quina actuació es pot esperar. Les desviacions estàndard més petites impliquen menys risc per a una inversió mentre que les desviacions estàndard més altes impliquen un risc més elevat. Els comerciants poden mesurar els preus de tancament com a diferència de la mitjana; una diferència més gran entre el valor real i la mitjana suggereix una desviació estàndard més elevada i, per tant, més volatilitat.

Els preus que es desvien molt de la mitjana podrien tornar a la mitjana, de manera que els comerciants puguin aprofitar aquestes situacions i els preus que comercialitzen en un rang reduït podrien estar a punt per a una sortida. L’indicador tècnic que s’utilitza sovint per a operacions de desviació estàndard és la Bollinger Band® perquè és una mesura de volatilitat establerta a dues desviacions estàndard per a bandes superiors i inferiors amb una mitjana mòbil de 21 dies.

La distribució gaussiana va suposar el començament d'una comprensió de les probabilitats del mercat. Posteriorment va donar lloc a sèries horàries, Garch Models i més aplicacions de variacions com el Somriure de volatilitat.

Escletxa i Kurtosis

Les dades no solen seguir el patró de corba exacta de la distribució normal. La flexibilitat i la kurtosi són mesures de com es desvien les dades d’aquest patró ideal. La inclinació mesura l'asimetria de les restes de la distribució. Una inclinació positiva té dades que es desvien més lluny del costat alt de la mitjana que del costat baix; el contrari és cert per a la inclinació negativa. (Per a informació relacionada, vegeu Riscos sobre el mercat de valors: Pagueu les cues .)

Si bé la inclinació està relacionada amb el desequilibri de les restes, la kurtosi està preocupada per l'extrem de les restes, independentment de si estiguin per sobre o per sota de la mitjana. Una distribució leptocúrtica té excés de kurtosi positiva i té valors de dades més extrems (a qualsevol de les cues) que els previstos per la distribució normal (per exemple, cinc o més desviacions estàndard de la mitjana). Un excés de kurtosi negativa, anomenada platicurtosi, es caracteritza per una distribució amb caràcter de valor extrem que és menys extrem que la de la distribució normal.

Com a aplicació de la flexibilitat i la kurtosi, l’anàlisi dels títols de renda fixa requereix una anàlisi estadística acurada per determinar la volatilitat d’una cartera quan els tipus d’interès varien. Els models que prediuen la direcció dels moviments han de tenir en compte la inclinació i la kurtosi per preveure el rendiment d'una cartera de bons. Aquests conceptes estadístics es poden aplicar més per determinar els moviments de preus per a molts altres instruments financers com ara accions, opcions i parells de moneda. Els coeficients de flexibilitat s’utilitzen per mesurar els preus d’opcions mesurant la volatilitat implícita.