Quina és la fórmula per calcular la taxa de creixement anual compost (CAGR) a Excel?

El ritme de creixement anual compost (CAGR) mostra la taxa de rendibilitat d’una inversió en un determinat període de temps, expressada en termes percentuals anuals. A continuació, es mostra una visió general de com calcular-la tant manualment com mitjançant Microsoft Excel.

Què és CAGR?

Però primer, definim els nostres termes. La manera més fàcil de pensar en CAGR és reconèixer que al llarg d’uns anys, el valor d’alguna cosa pot canviar –esperem que millor-, però sovint a un ritme desigual. El CAGR proporciona la taxa que defineix la rendibilitat de tot el període de mesurament. Per exemple, si ens van presentar preus de cap d’any per a una acció com:

• 2015: 100 dòlars
• 2016: 120 dòlars
• 2017: 125 dòlars

Des de finals de 2015 fins a finals de 2016, el preu s'ha apreciat en un 20% (de 100 a 120 dòlars). Des de finals de 2016 fins a finals de 2017, el preu s'ha apreciat un 4, 17% (de 120 a 125 dòlars). De forma interanual, aquestes taxes de creixement són diferents, però podem utilitzar la fórmula següent per trobar una única taxa de creixement per a tot el període de temps.

CAGR requereix tres inputs: el valor inicial d’una inversió, el valor final i el període de temps (expressat en anys). Les eines en línia, inclosa la calculadora CAGR de Investopedia, proporcionaran al CAGR quan introduïu aquests tres valors. La fórmula és:

CAGR = (EBBB) 1n − 1where: EB = Balanç finalBB = Saldo inicial \ begin {align} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {on:} \\ & EB = \ text {Balanç final} \\ & BB = \ text {Saldo inicial} \\ & n = \ text {Nombre d'anys} \ end {alineat} CAGR = ( BBEB) n1 −1 on: EB = Balanç finalBB = Saldo inicial

Si connectem els valors anteriors, obtenim [(125/100) ^ (1/2) - 1] per a un CAGR de l’11, 8%. Tot i que el preu de les accions augmenta a diferents tipus cada any, el seu ritme de creixement global es pot definir com a 11, 8%.

Consells i trucs per calcular CAGR

Un error que és fàcil de fer amb la figura de CAGR és comptar de forma incorrecta el període de temps. Per exemple, a l’exemple anterior, hi ha tres anys naturals. Però, ja que les dades es presenten com a preus de cap d’any, realment només tenim dos anys acabats. Per això, l’equació llegeix 1/2, no 1/3.

Ara, diguem que teníem un estoc les dades de preus anuals es presentaven en percentatge, en lloc de dòlar, termes:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

En aquest cas, les dades es mostren des de principis d’any, com passa, el retorn anual complet del 2015 (10%), la rendibilitat íntegrament anual el 2016 (15%) i la rendibilitat anual total el 2017 (- 4%). Així, quan calculem CAGR, estaríem treballant amb un període de tres anys.

Hauríem de convertir aquests percentatges en valors reals d’inici i finalització. Aquesta és una bona oportunitat per utilitzar un full de càlcul, ja que és fàcil afegir una columna auxiliar per convertir els percentatges en valors.

Càlcul de CAGR en Excel

La fórmula matemàtica és la mateixa que la anterior: cal valors finals, valors inicials i una longitud mesurada en anys. Tot i que Excel té una fórmula integrada, no és gaire ideal, per la qual cosa us explicarem l'última.

Les bones pràctiques de modelat financer requereixen que els càlculs siguin transparents i audibles. El problema a l’hora d’agrupar tots els càlculs en una fórmula és que no es pot veure fàcilment cap a quins números van, ni quins números són d’entrades d’usuaris o codificats.

La manera de configurar-ho a Excel és tenir totes les dades en una taula i, a continuació, desglossar els càlculs línia per línia. Per exemple, obtenim la taxa de creixement anual composta de les vendes d’una empresa al llarg de deu anys:

El CAGR de vendes de la dècada és del 5, 43%.

Es produeix una situació més complexa quan el període de mesurament no és en anys parells. Aquesta és una gairebé seguretat quan es parla de rendiments de la inversió, en comparació amb les xifres de vendes anuals. La solució és calcular el total d’anys realitzats i afegir-los a l’any parcial (anomenat any estibador).

Prenguem les mateixes xifres, però fem que siguin preus de les accions:

Pros i contres del CAGR

El CAGR és superior a altres càlculs, com ara les rendibilitats mitjanes, perquè té en compte el fet que valora els compostos al llarg del temps.

A la part baixa, CAGR amorteix la percepció de volatilitat. Per exemple, diguem que teniu una inversió que ha publicat aquests canvis durant tres anys:

• 2015: plus del 25%
• 2016: pèrdua del 40%
• 2017: guany del 54%

En realitat, és un CAGR del 5%, però la volatilitat interanual d'aquests rendiments és enorme. La realitat és que moltes inversions experimenten alts i baixos importants a curt termini i, suavitzant-los, per dir-ho, el CAGR pot donar una impressió de rendiment numèricament exacta, però que enganya emocionalment. És com un mapa que us informa correctament que el vostre destí es troba a només cinc quilòmetres, sense indicar l'estat accidentat de la carretera.

El CAGR també està subjecte a manipulació en funció del període de mesurament, que finalment es selecciona (i sovint arbitràriament). Es pot canviar un CAGR per evitar un any negatiu al mercat de valors (com el 2008) o incloure un any de fort rendiment (com el 2013).

La línia de fons

El CAGR ajuda a identificar el ritme constant de rendibilitat d’una inversió durant un determinat període de temps. Assumeix els compostos d'inversió durant el període de temps especificat, i és útil per comparar inversions amb característiques de volatilitat similars.