Distribució binomial
La distribució binomial és una distribució de probabilitats que resumeix la probabilitat que un valor agafi un dels dos valors independents sota un conjunt determinat de paràmetres o supòsits. Els supòsits subjacents de la distribució binomial són que només hi ha un resultat per a cada assaig, que cada assaig té la mateixa probabilitat d’èxit i que cada assaig s’exclou mútuament o s’independitza els uns dels altres.
La distribució binomial és una distribució discreta comuna usada en estadístiques, en oposició a una distribució contínua, com la distribució normal. Això es deu al fet que la distribució binomial només compta dos estats, representats normalment com 1 (per a un èxit) o 0 (per a un fracàs) donats diversos assajos a les dades. La distribució binomial, per tant, representa la probabilitat de x èxits en n assaigs, donada una probabilitat p d’èxit per a cada assaig.
La distribució binomial s’utilitza sovint en les estadístiques de ciències socials com a element de construcció de models per a variables de resultat dicotòmic, com si un republicà o un demòcrata guanyarà les properes eleccions, tant si un individu morirà en un període de temps determinat, etc.
Comprensió de la distribució binomial
Una distribució binomial resumeix el nombre d’assajos o observacions, quan cada assaig té la mateixa probabilitat d’assolir un valor particular. La distribució binomial determina la probabilitat d’observar un nombre especificat de resultats reeixits en un nombre determinat d’assajos.
El valor esperat, o mitjana, d’una distribució binomial, es calcula multiplicant el nombre d’assajos per la probabilitat d’èxit. Per exemple, el valor esperat del nombre de caps en 100 assaigs és de 50 o (100 * 0, 5). Un altre exemple habitual de la distribució binomial és estimant les possibilitats d’èxit d’un tirador lliure de bàsquet on es fa 1 = una cistella i 0 = una falta.
La mitjana de la distribució binomial és np, i la variància de la distribució binomial és np (1 - p). Quan p = 0, 5, la distribució és simètrica al voltant de la mitjana. Quan p> 0, 5, la distribució es mou a l'esquerra. Quan p <0, 5, la distribució és inclinada a la dreta.
La distribució binomial és la suma d'una sèrie de diversos assaigs Bernoulli independents i distribuïts idènticament. En un assaig de Bernoulli, es diu que l'experiment és aleatori i només pot tenir dos possibles resultats: l'èxit o el fracàs. Per exemple, es tracta de volar una moneda és un procés de Bernoulli; cada assaig només pot prendre un dels dos valors (caps o cues), cada èxit té la mateixa probabilitat (la probabilitat de voltejar el cap és de 0, 5) i els resultats d’una prova no influeixen en els resultats d’un altre. La distribució de Bernoulli és un cas especial de la distribució binomial on el nombre d’assajos n = 1.
Exemple de distribució binomial
La distribució binomial es calcula multiplicant la probabilitat d’èxit elevada a la potència del nombre d’èxits i la probabilitat de fracàs al poder de la diferència entre el nombre d’èxits i el nombre d’assajos. A continuació, multipliqueu el producte per la combinació entre el nombre d’assajos i el nombre d’encerts.
Per exemple, suposem que un casino ha creat un nou joc en el qual els participants podran fer apostes pel nombre de caps o cues en un nombre determinat de monedes. Suposem que un participant vol fer una aposta de 10 dòlars que hi hauria exactament sis caps en 20 bitllets. El participant vol calcular la probabilitat que es produeixi i, per tant, utilitza el càlcul per a la distribució binomial. La probabilitat es va calcular com a: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). En conseqüència, la probabilitat que es produeixin exactament sis caps en 20 monedes és del 0, 037, el 3, 7%. El valor esperat era de 10 caps en aquest cas, de manera que el participant va fer una aposta deficient.
Compres per emportar
- La distribució binomial és una distribució de probabilitats que resumeix la probabilitat que un valor agafi un dels dos valors independents sota un conjunt determinat de paràmetres o supòsits.
- Els supòsits subjacents de la distribució binomial són que només hi ha un resultat per a cada assaig, que cada assaig té la mateixa probabilitat d’èxit i que cada assaig s’exclou mútuament o s’independitza els uns dels altres.
- La distribució binomial és una distribució discreta comuna que s’utilitza en les estadístiques, en contraposició a una distribució contínua, com la distribució normal.