Trencar la mitjana geomètrica en invertir

Comprendre el rendiment de la cartera, ja sigui per a una cartera autogestionada, discrecional o per a una cartera no discrecional, és fonamental per determinar si l'estratègia de cartera funciona o ha de ser modificada. Hi ha diverses maneres de mesurar el rendiment i determinar si l’estratègia té èxit. Una forma és utilitzar la mitjana geomètrica.

La mitjana geomètrica, de vegades denominada taxa de creixement anual composta o taxa de rendibilitat ponderada en el temps, és la taxa de rendibilitat mitjana d’un conjunt de valors calculats utilitzant els productes dels termes. Què vol dir això? La mitjana geomètrica pren diversos valors i els multiplica i els uneix a la 1ª enèsima potència. Per exemple, el càlcul mitjà geomètric es pot entendre fàcilment amb nombres simples, com ara 2 i 8. Si multipliqueu 2 i 8, aleshores agafeu l’arrel quadrada (la potència ½ ja que només hi ha dos números), la resposta és 4. Tanmateix, quan hi ha molts números, és més difícil calcular a menys que s’utilitzi una calculadora o un programa informàtic.

La mitjana geomètrica és una eina important per calcular el rendiment de la cartera per moltes raons, però una de les més significatives és que té en compte els efectes del compost.

Mitjana geomètrica

Rendiment mitjà geomètric vs. aritmètic

La mitjana aritmètica s’utilitza habitualment en moltes facetes de la vida quotidiana, i s’entén i es calcula fàcilment. La mitjana aritmètica s’aconsegueix afegint tots els valors i dividint pel nombre de valors (n). Per exemple, trobar la mitjana aritmètica del conjunt de nombres següents: 3, 5, 8, -1, i 10 s'aconsegueix afegint tots els nombres i dividint per la quantitat de nombres.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Això s'aconsegueix fàcilment mitjançant matemàtiques simples, però la rendibilitat mitjana no té en compte la composició. Per contra, si s'utilitza la mitjana geomètrica, la mitjana té en compte l'impacte de la compilació, proporcionant un resultat més precís.

Exemple 1:

Un inversor inverteix 100 dòlars i rep els rendiments següents:

Any 1: 3%

Any 2: 5%

Any 3: 8%

Any 4: -1%

Any 5: 10%

Els 100 dòlars creixen cada any de la següent manera:

Any 1: 100 x 1, 03 $ = 103, 00 $

Any 2: 103 x 1, 05 $ = 108, 15 $

Any 3: 108, 15 x 1, 08 dòlars = 116, 80 dòlars

Any 4: 116, 80 dòlars x 0, 99 = 115, 63 dòlars

Any 5: 115, 63 dòlars x 1, 10 = 127, 20 dòlars

La mitjana geomètrica és: [(1.03 * 1.05 * 1.08 * .99 * 1.10) ^ (1/5 o .2)] - 1 = 4.93%.

La rendibilitat mitjana anual és del 4, 93%, lleugerament inferior al 5% calculat mitjançant la mitjana aritmètica. De fet, com a regla matemàtica, la mitjana geomètrica sempre serà igual o inferior a la mitjana aritmètica.

A l’exemple anterior, les rendibilitats no presenten variacions gaire elevades d’any en any. Tanmateix, si una cartera o un estoc presenta un alt grau de variació cada any, la diferència entre la mitjana aritmètica i la geomètrica és molt més gran.

Exemple 2:

Un inversor manté una acció volàtil amb rendiments que variaven significativament d’any en any. La seva inversió inicial va ser de 100 dòlars en l'acció A, i va retornar el següent:

Any 1: 10%

Any 2: 150%

Any 3: -30%

Any 4: 10%

En aquest exemple, la mitjana aritmètica seria del 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

No obstant això, el veritable retorn és el següent:

Any 1: 100 x 1, 10 $ = 110, 00 $

Any 2: 110 x 2, 5 = 275, 00 $

Any 3: 275 x 0, 7 dòlars = 192, 50 dòlars

Any 4: 192, 50 dòlars x 1, 10 = 211, 75 dòlars

La mitjana geomètrica resultant, o una taxa de creixement anual compost (CAGR), és del 20, 6%, molt inferior al 35% calculat mitjançant la mitjana aritmètica.

Un dels problemes a l’hora d’utilitzar la mitjana aritmètica, fins i tot per estimar la rendibilitat mitjana, és que la mitjana aritmètica tendeix a superar la rendibilitat mitjana real en una quantitat més gran i major, a mesura que varien les entrades. A l'exemple 2 anterior, els rendiments van augmentar un 150% l'any 2 i després van disminuir un 30% l'any 3, una diferència interanual del 180%, la qual cosa és una variació sorprenentment gran. Tanmateix, si les entrades estan juntes i no tenen una gran variació, la mitjana aritmètica podria ser una manera ràpida d’estimar les rendibilitats, sobretot si la cartera és relativament nova. Però, mentre es mantingui més la cartera, més gran és la possibilitat que la mitjana aritmètica exageri la rendibilitat mitjana real.

La línia de fons

La mesura de les rendibilitats de la cartera és la mètrica clau per prendre decisions de compra / venda. L'ús de l'eina de mesura adequada és fonamental per conèixer les mètriques correctes de la cartera. La mitjana aritmètica és fàcil d’utilitzar, ràpida de calcular i pot ser útil quan s’intenta trobar la mitjana de moltes coses de la vida. Tanmateix, és una mètrica inadequada utilitzar per determinar el rendiment mitjà real d’una inversió. La mitjana geomètrica és una mètrica més difícil d’utilitzar i comprendre. Tot i això, és una eina molt més útil per mesurar el rendiment de la cartera.

Quan reviseu els rendiments anuals de rendiment proporcionats per un compte de corredoria gestionat professionalment o calculeu el rendiment en un compte autogestionat, heu de tenir en compte diverses consideracions. Primer, si la variació de la rendibilitat és petita d’any en any, la mitjana aritmètica es pot utilitzar com a estimació ràpida i bruta del rendiment mitjà anual real. En segon lloc, si hi ha una gran variació cada any, aleshores la mitjana aritmètica superarà la gran quantitat de rendiment anual anual. Tercer, quan realitzeu els càlculs, si hi ha una rendibilitat negativa, assegureu-vos de restar la taxa de rendibilitat de 1, la qual cosa resultarà en un nombre inferior a 1. Per últim, abans d’acceptar les dades de rendiment tan exactes i certes, sigueu crítics i comproveu que la mitjana de dades de retorn anual presentades es calcula mitjançant la mitjana geomètrica i no la mitjana aritmètica, ja que la mitjana aritmètica sempre serà igual o superior a la mitjana geomètrica.