Càlcul de la durada de Macaulay d'un bons de cupó zero en Excel

La durada de Macaulay d'un vincle de cupó zero és igual al temps fins al venciment de l'obligació.

La durada de Macaulay es pot considerar com el punt de saldo econòmic d’un grup de fluxos d’efectiu. Una altra manera d’interpretar l’estadística és que és el nombre mitjà ponderat d’anys que un inversor ha de mantenir una posició en l’obligació fins que el valor actual dels fluxos de caixa de l’obligació sigui igual a la quantitat pagada per l’obligació.

Comprensió de la durada de Macaulay

En termes més senzills, la durada de Macaulay és el temps que un inversor trigaria a recuperar tots els seus diners invertits en la fiança mitjançant interessos periòdics, així com amortitzacions principals. La durada de Macaulay es mesura en anys i representa la durada d'un fons de deute, que no és sinó la durada mitjana ponderada dels títols de deute de la cartera de Macaulay.

El preu, el venciment, el cupó i la rendibilitat d'un vincle són tots els factors en el càlcul de la durada. Tots els altres són iguals, a mesura que augmenta la maduresa, augmenta la durada. A mesura que augmenta el cupó d'un vincle, la seva durada disminueix. A mesura que augmenten els tipus d’interès, la durada disminueix i la sensibilitat de l’obligació a un altre tipus d’interès augmenta. A més, el fons d’enfonsament al seu lloc, un prepagament programat abans del venciment i les provisions de cobertura disminueixen la durada d’un bono.

Què és un bono de cupó zero? En poques paraules, es tracta d’un tipus de seguretat de renda fixa que no paga interessos sobre l’import principal. Per compensar la falta de pagament d’un cupó, una fiança de cupó zero cotitza habitualment amb un descompte, permetent a comerciants i inversors guanyar-se a la seva data de venciment, quan es canvia el bo al seu valor nominal.

Macaulay Duration = ∑inti × PViVwhere: ti = El temps fins que el flux de caixa de l'actiu s'haurà perdutPVi = El valor actual del flux de caixa de l'actiuV = El valor actual de tots els fluxos d'efectiu de l'actiu \ begin {alineat } & \ text {Macaulay Duration} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {on:} \\ & t_i = \ text {El temps fins al} i \ text {el flux de caixa de l’actiu serà} \\ & \ text {Rece}} \\ & PV_i = \ text {El valor actual del} i \ text {el flux de caixa de l’actiu} \\ & V = \ text {El valor actual de tots els fluxos d’efectiu de l’actiu} \\ \ end {align} Macaulay Duration = i∑n ti × VPVi on: ti = El temps fins que el flux de caixa de l’actiu serà bereceivedPVi = El valor actual del ith cash flow de l’actiuV = El valor actual de tots els fluxos d’efectiu de l’actiu

La durada de Macaulay és complicada i presenta diverses variacions, però la versió primària es calcula afegint el pagament del cupó per període, multiplicat pel temps fins al venciment, dividit per 1, més el rendiment per període elevat fins al venciment. El valor resultant s'afegeix al nombre total de períodes, multiplicat pel valor nominal de l'obligació, dividit per 1, més el rendiment per període elevat al nombre total de períodes. El valor resultant es divideix en el preu de l'obligació actual.

Càlcul de la durada de Macauley a Excel

Suposem que teniu un vincle de cupó zero de dos anys amb un valor nominal de 10.000 dòlars, un rendiment del 5% i voleu calcular-ne la durada a Excel. A les columnes A i B, feu clic amb el botó dret a les columnes, seleccioneu "Amplada de columna" i canvieu el valor a 30 per a les dues columnes. A continuació, introduïu "Par Value" a la cel·la A2, "Rendiment" a la cel·la A3, "Rate Coupon" a la cel·la A4, "Time to Maturity" a la cel·la A5 i "Macaulay Duration" a la cel·la A6.

Introduïu "= 10000" a la cel·la B2, "= 0.05" a la cel·la B3, "= 0" a la cel·la B4 i "= 2" a la cel·la B5. A la cel·la B6, introduïu la fórmula "= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1)." Com que un vincle de cupó zero només té un flux de caixa i no paga cap cupó, la durada resultant de Macaulay és de 2.