CAPM vs. teoria dels preus arbitrals: quina diferència hi ha?

A la dècada dels seixanta, Jack Treynor, William F. Sharpe, John Lintner i Jan Mossin van desenvolupar el model de preus de capital d’actius (CAPM) per determinar la taxa teòrica adequada que hauria de retornar un actiu donat el nivell de risc assumit. A partir de llavors, el 1976, l’economista Stephen Ross va desenvolupar la teoria dels preus d’arbitratge (APT) com a alternativa a la CAPM. L’APT va introduir un marc que explica la taxa teòrica esperada de rendibilitat d’un actiu, o cartera, en equilibri com a funció lineal del risc de l’actiu, o cartera, respecte d’un conjunt de factors que capten el risc sistemàtic.

Model de preus d’actius de capital

El CAPM permet als inversors quantificar el rendiment esperat d’una inversió donat el risc d’inversió, la taxa de rendibilitat lliure de risc, el retorn esperat del mercat i la beta d’un actiu o una cartera. La taxa de rendibilitat lliure de risc que s'utilitza és normalment la taxa de fons federals o el rendiment dels bons del govern a deu anys.

La beta d’un actiu o de la cartera mesura la volatilitat teòrica en relació amb el mercat global. Per exemple, si una cartera té un beta d’1, 25 en relació a l’índex Standard & Poor's 500 (S&P 500), teòricament és un 25 per cent més volàtil que l’índex S&P 500. Per tant, si l'índex augmenta un 10 per cent, la cartera augmenta un 12, 5 per cent. Si l'índex cau un 10 per cent, la cartera disminueix un 12, 5%.

Fórmula CAPM

La fórmula que s'utilitza en CAPM és: E (ri) = rf + βi * (E (rM) - rf), on rf és la taxa de rendibilitat lliure de risc, βi és la beta de l'actiu o de la cartera en relació amb un índex de referència, E (rM) és la rendibilitat de l’índex de referència esperat en un període especificat, i E (ri) és el ritme teòric adequat que hauria de retornar un actiu donats els inputs.

Teoria de preus arbitrals

Teoria de preus arbitrals

L’APT serveix com a alternativa a la CAPM, i utilitza menys supòsits i pot ser més difícil d’implementar que la CAPM. Ross va desenvolupar l'APT basant-se en que els preus dels títols es basen en múltiples factors, que es podrien agrupar en factors macroeconòmics o específics de l'empresa. A diferència del CAPM, l’APT no indica la identitat ni tan sols el nombre de factors de risc. En canvi, per a qualsevol model multifactor que se suposa que generi rendiments, que segueix un procés generador de rendiments, la teoria dóna l'expressió associada per al rendiment esperat de l'actiu. Si bé la fórmula CAPM requereix l’entrada del retorn esperat del mercat, la fórmula APT utilitza la taxa de rendibilitat esperada d’un actiu i la prima de risc de múltiples factors macroeconòmics.

Fórmula de la teoria dels preus arbitrals

En el model APT, els rendiments d’un actiu o d’una cartera segueixen una estructura d’intensitat del factor si els rendiments es podrien expressar mitjançant aquesta fórmula: ri = ai + βi1 * F1 + βi2 * F2 + ... + βkn * Fn + εi, on ai és una constant per a l’actiu; F és un factor sistemàtic, com ara un factor macroeconòmic o específic de l'empresa; β és la sensibilitat de l’actiu o la cartera en relació amb el factor especificat; i εi és el xoc aleatori idiosincràtic de l'actiu amb una mitjana de zero esperada, també conegut com a terme d'error.

La fórmula APT és E (ri) = rf + βi1 * RP1 + βi2 * RP2 + ... + βkn * RPn, on rf és la taxa de rendibilitat lliure de risc, β és la sensibilitat de l'actiu o la cartera en relació amb el factor especificat i RP és la prima de risc del factor especificat.

Diferències claus

A primera vista, les fórmules CAPM i APT semblen idèntiques, però la CAPM només té un factor i una beta. Per contra, la fórmula APT té diversos factors que inclouen factors que no siguin de l'empresa, que requereixen la beta de l'actiu en relació amb cada factor separat. Tot i això, l’APT no proporciona informació detallada sobre com podrien ser aquests factors, de manera que els usuaris del model APT han de determinar analíticament factors rellevants que poden afectar la rendibilitat de l’actiu. D'altra banda, el factor utilitzat en la PAC és la diferència entre la taxa de rendibilitat esperada del mercat i la taxa de rendibilitat lliure de risc.

Com que el CAPM és un model d’un factor i més senzill d’utilitzar, els inversors poden voler utilitzar-lo per determinar la taxa de rendibilitat adequada teòrica adequada en lloc d’utilitzar APT, que exigeix ​​als usuaris quantificar múltiples factors.

Compres per emportar

• El CAPM permet als inversors quantificar la rendibilitat esperada de la inversió donat el risc, la taxa de rendibilitat lliure de risc, el retorn esperat del mercat i la beta d’un actiu o una cartera.
• La teoria de preus d’arbitratge és una alternativa a la CAPM que utilitza menys supòsits i pot ser més difícil d’implementar que la CAPM.
• Tot i que els dos són útils, molts inversors prefereixen utilitzar el CAPM, un model d’un factor, per sobre de l’APT més complicat, que requereix que els usuaris quantifiquin múltiples factors.