Creixement exponencial
El creixement exponencial és un patró de dades que mostra majors augments amb el pas del temps, creant la corba d’una funció exponencial. En un gràfic, aquesta corba s’inicia lentament, mantenint-se gairebé pla durant un temps abans d’augmentar-se ràpidament fins que apareix gairebé vertical. Segueix la fórmula:
V = S * (1 + R) ^ T
El valor actual, V, d’un punt inicial inicial subjecte a un creixement exponencial, es pot determinar multiplicant el valor inicial, S, per la suma d’un més la taxa d’interès, R, elevada a la potència de T, o el nombre. dels períodes transcorreguts.
Trencar el creixement exponencial
En finances, els rendiments compostos provoquen un creixement exponencial. El poder de compondre és una de les forces més poderoses en finances. Aquest concepte permet als inversors crear grans sumes amb poc capital inicial. Són exemples habituals els comptes d’estalvi que porten un tipus d’interès compost.
Aplicació del creixement exponencial
Suposeu que dipositeu 1.000 dòlars en un compte que guanyi una taxa d’interès garantida del 10%. Si el compte té un tipus d’interès simple, guanyareu 100 dòlars l’any. L'import dels interessos pagats no canviarà sempre que no es facin dipòsits addicionals.
Si el compte té un tipus d’interès compost, però, obtindràs interessos sobre el total acumulat del compte. Cada any, el prestador aplicarà el tipus d’interès a la suma del dipòsit inicial, juntament amb els interessos prèviament pagats. El primer any, l’interès obtingut continua sent del 10% o 100 dòlars. En el segon any, però, s’aplica la taxa del 10% al nou total de 1.100 dòlars, amb una rendibilitat de 110 dòlars. Amb cada any posterior, la quantitat d’interès pagat creix, creant un creixement ràpidament accelerat, o exponencial. Després de 30 anys, sense fer cap dipòsit necessari, el vostre compte valdria 17.449, 40 dòlars.
Si bé el creixement exponencial s’utilitza sovint en la modelització financera, la realitat sovint és més complicada. L’aplicació d’un creixement exponencial funciona bé en l’exemple anterior perquè la taxa d’interès està garantida i no canvia amb el pas del temps. En la majoria de les inversions, aquest no és el cas. Per exemple, els rendiments del mercat de valors no segueixen fàcilment les mitjanes a llarg termini cada any, segons molts models.
Altres mètodes de predicció de rendiments a llarg termini, com la simulació de Montecarlo, que utilitza distribucions de probabilitats per determinar la probabilitat de diferents resultats potencials, han vist popularitat creixent. Els models de creixement exponencials són més útils per predir els rendiments de la inversió quan la taxa de creixement és constant.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.