Com esbrinar la funció de demanda des de la funció d'utilitat?

La restricció pressupostària d'un consumidor s'utilitza amb la funció d'utilitat per obtenir la funció de demanda. La funció d'utilitat descriu la satisfacció que un consumidor obté d'un determinat paquet de productes.

Els economistes i els fabricants estudien les funcions de la demanda per entendre quin efecte tenen els diferents preus sobre la demanda d’un producte o servei. Per calcular-lo de forma fiable, calen dos parells de dades que mostrin quantes unitats es compren a un preu determinat. En termes més senzills, la funció de demanda és una línia recta i els fabricants interessats a maximitzar els ingressos utilitzen la funció per ajudar a establir els rendiments de producció més rendibles.

Per exemple, diguem que hi ha dos béns que pot triar un consumidor, x i y. Si no teniu en compte ni estalvieu, el pressupost del consumidor per x i y és igual als ingressos. Per maximitzar la utilitat, el consumidor vol utilitzar tot el pressupost per comprar el màxim de x i y possible.

La primera part per esbrinar la demanda és trobar la utilitat marginal que proporciona cada bé i la taxa de substitució entre els dos béns, és a dir, quantes unitats de x el consumidor està disposat a renunciar per obtenir més i.

La taxa de substitució és el pendent de la corba d’indiferència del consumidor, que mostra totes les combinacions de x i y que el consumidor seria igualment feliç d’acceptar. Tanmateix, només perquè el consumidor no prefereixi una combinació que una altra a nivell subjectiu, ha de tenir en compte allò que és assequible.

Màxima utilitat

El punt en què la línia de pressupost compleix la corba d’indiferència és on es maximitza la utilitat del consumidor. Això succeeix quan el pressupost es destina completament a una combinació de x i y sense sobrar diners, cosa que fa que aquesta combinació sigui l’òptima des del punt de vista del consumidor.

El punt d’aprofitament de la utilitat és clau per derivar la funció de demanda. Com que són iguals quan es maximitza la utilitat, es pot utilitzar la taxa marginal de substitució, que és el pendent de la corba d’indiferència, per substituir el pendent de la corba pressupostària. El pendent de la corba de pressupost és la relació entre el preu de x i el preu de y. La substitució de la taxa marginal de substitució simplifica l'equació, de manera que només queda un preu. Això fa possible esbrinar la demanda del producte en funció del seu preu i dels ingressos totals disponibles.

Funció de demanda

Segons aquest exemple concret, la funció de demanda expressaria formalment la quantitat de x que el consumidor està disposat a comprar, atès els seus ingressos i el preu de x.

Aquesta funció de demanda es pot inserir a l'equació pressupostària per obtenir la demanda de y. S’apliquen els mateixos principis: En lloc de dues variables de preu i producte, l’equació resultant es podria simplificar, de manera que només inclou el preu de y, els ingressos del consumidor i la quantitat total de demandada, tenint en compte tots dos factors.

(Per a lectura relacionada, vegeu: Quina és la funció d’utilitat i com es calcula? )