Quartile
Un quàntil és un terme estadístic que descriu una divisió d’observacions en quatre intervals definits en funció dels valors de les dades i de la manera com es comparen amb el conjunt d’observacions.
Comprensió de quartils
Per entendre el quartil, és important comprendre la mediana com una mesura de la tendència central. La mediana en estadístiques és el valor mitjà d'un conjunt de nombres. És el punt en què exactament la meitat de les dades es troben per sota i per sobre del valor central.
Així doncs, donat un conjunt de 13 números, la mediana seria el setè número. Els sis números anteriors a aquest valor són els números més baixos de les dades, i els sis números posteriors a la mediana són els números més alts del conjunt de dades donat. Com que la mediana no es veu afectada per valors o valors extrems en la distribució, de vegades es prefereix la mitjana.
La mediana és un estimador robust de la ubicació, però no diu res sobre com es difonen o dispersen les dades dels dos costats del seu valor. És aquí on passa el quàntil. El quàntil mesura la difusió dels valors per sobre i per sota de la mitjana dividint la distribució en quatre grups.
Compres per emportar
- El quàntil mesura la difusió dels valors per sobre i per sota de la mitjana dividint la distribució en quatre grups.
- Un quartil divideix les dades en tres punts: un quàntil inferior, la mitjana i el quartil superior - per formar quatre grups del conjunt de dades.
- Els quartils s'utilitzen per calcular l'interval interquartil, la qual cosa és una mesura de la variabilitat al voltant de la mediana.
Com funcionen els quartils
Igual que la mediana divideix les dades per la meitat de manera que el 50% de la mesura es troba per sota de la mediana i el 50% se situa per sobre, el quartil descompon les dades en quarts, de manera que el 25% de la mesura és inferior al quàntil inferior, 50. El% és inferior a la mitjana i el 75% menys que el quàntil superior.
Un quartil divideix les dades en tres punts: un quàntil inferior, la mitjana i el quartil superior - per formar quatre grups del conjunt de dades. El quartil inferior o primer quàntil es denota com a Q1 i és el nombre mig que es troba entre el valor més petit del conjunt de dades i la mediana. El segon quartil, Q2, també és la mediana. El quartil superior o tercer, denominat Q3, és el punt central que es troba entre la mediana i el nombre més alt de la distribució.
Ara, podem fer un mapa dels quatre grups formats a partir dels quartils. El primer grup de valors conté el menor nombre fins a Q1; el segon grup inclou el Q1 a la mediana; el tercer conjunt és la mitjana de Q3; la quarta categoria comprèn Q3 fins al punt de dades més alt de tot el conjunt.
Cada quartil conté el 25% del total d’observacions. Generalment, les dades s’organitzen de més petita a més gran:
- Primer quartil: el 25% més baix de números
- Segon quartil: entre el 25, 1% i el 50% (fins a la mitjana)
- Tercer quartil: del 51 al 75% (per sobre de la mediana)
- Quart quartil: el 25% més gran de números
Exemple de quartils
Anem a treballar amb un exemple. Suposem que la distribució de les puntuacions de matemàtiques en una classe de 19 estudiants per ordre ascendent és:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Primer, marqueu la mediana Q2, que en aquest cas és el desè valor: 75.
El Q1 és el punt central entre la puntuació més petita i la mitjana. En aquest cas, Q1 es troba entre la primera i la cinquena puntuació: 68. [Tingueu en compte que la mediana també es pot incloure quan es calcula Q1 o Q3 per a un conjunt de valors impar. Si incloguéssim la mediana a banda i banda del punt mig, aleshores Q1 serà el valor mitjà entre la primera i la desena puntuació, que és la mitjana de la cinquena i sisena puntuació - (cinquè + sisè) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68, 5].
Q3 és el valor mitjà entre Q2 i la puntuació més alta: 84. [O si s'inclou la mediana, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].
Ara que tenim els nostres quartils, interpretem els seus números. Una puntuació de 68 (Q1) representa el primer quartil i és el 25è percentil. El 68 és la mediana de la meitat inferior de la puntuació fixada a les dades disponibles, és a dir, la mediana de les puntuacions de 59 a 75.
El primer trimestre ens diu que el 25% de les puntuacions són inferiors al 68 i el 75% de les puntuacions de la classe són majors. La Q2 (la mitjana) és el 50è percentil i demostra que el 50% de les puntuacions són inferiors a 75 i el 50% de les puntuacions són superiors a 75. Finalment, el Q3, el 75è percentil, revela que el 25% de les puntuacions són major i el 75% són inferiors a 84.
Consideracions especials
Si el punt de dades de Q1 està més lluny de la mediana que Q3 és de la mediana, llavors podem dir que hi ha una major dispersió entre els valors més petits del conjunt de dades que entre els valors més grans. La mateixa lògica s'aplica si Q3 està més lluny de Q2 que Q1 és de la mediana.
Alternativament, si hi ha un nombre parell de punts de dades, la mediana serà la mitjana dels dos números mitjans. En el nostre exemple anterior, si teníem 20 estudiants en lloc de 19, la mitjana de les seves puntuacions serà la mitjana aritmètica del desè i onzè número.
Els quartils s'utilitzen per calcular l'interval interquartil, la qual cosa és una mesura de la variabilitat al voltant de la mediana. L'interval interquartil es calcula simplement com la diferència entre el primer i el tercer quartil: Q3 - Q1. En efecte, és l'interval de la meitat mitjana de les dades que mostra la difusió de les dades.
Per a grans conjunts de dades, Microsoft Excel té una funció QUARTILE per calcular els quartils.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.