Definició de desviació estàndard residual
La desviació estàndard residual és un terme estadístic que s'utilitza per descriure la diferència en les desviacions estàndard dels valors observats versus els valors previstos, tal com es mostren els punts en una anàlisi de regressió. L’anàlisi de regressió és un mètode utilitzat en estadístiques per mostrar una relació entre dues variables diferents i per descriure el bé que pot predir el comportament d’una variable a partir del comportament d’una altra.
La desviació estàndard residual també es coneix com la desviació estàndard dels punts al voltant d'una línia ajustada o l'error estàndard d'estimació.
Les fórmules per a la desviació estàndard residual i residual són
Residual = (Y − Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2where: Sres = Desviació estàndard residualY = Valor observatYest = Valença estimada o projectada = Punts de dades de la població \ begin {align} & \ text {Residual} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {where:} \\ & S_ {res} = \ text {Desviació estàndard residual} \\ & Y = \ text {Valor observat} \\ & Y_ {est} = \ text {Valor estimat o projectat} \\ & n = \ text {Punts de dades de la població} \\ \ end {alineat} Residual = (Y − Yest) Sres = n − 2∑ (Y − Yest) 2 on: Sres = Desviació estàndard residualY = Observat valueYest = Valor estimat o previst = Punts de dades de la població
Com calcular la desviació estàndard residual
Per calcular la desviació estàndard residual, primer cal calcular la diferència entre els valors previstos i els valors reals formats al voltant d’una línia ajustada. Aquesta diferència es coneix com a valor residual o, simplement, residuals o la distància entre punts de dades coneguts i aquells punts de dades previstos pel model.
Per calcular la desviació estàndard residual, connecteu els residus a l'equació de desviació estàndard residual per resoldre la fórmula.
Què et diu la desviació estàndard residual?
La desviació estàndard residual és una mesura d'ajustament que es pot utilitzar per analitzar el bon ajust d'un conjunt de punts de dades amb el model real. En una configuració empresarial, per exemple, després de realitzar una anàlisi de regressió sobre diversos punts de dades dels costos al llarg del temps, la desviació estàndard residual pot proporcionar a un propietari de l'empresa informació sobre la diferència entre els costos reals i els costos projectats i una idea de quant costos projectats. pot variar de la mitjana de les dades de costos històrics.
Compres per emportar
- La desviació estàndard residual és simplement la desviació estàndard dels valors residuals, o la diferència entre un conjunt de valors observats i els previstos.
- La desviació estàndard dels residus calcula la quantitat de punts de dades repartits per la línia de regressió.
- El resultat s'utilitza per mesurar l'error de la previsibilitat de la línia de regressió.
Exemple de Càlcul de desviació estàndard residual
Comença per calcular valors residuals. Per exemple, suposant que teniu un conjunt de quatre valors observats per a un experiment sense nom, la taula següent mostra els valors y observats i registrats per a valors donats de x :
x | i |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Si l'equació lineal o el pendent de la línia prevista per les dades del model es dóna com a y est = 1x + 2 on y est = el valor y predit, es pot trobar el residu de cada observació.
El residu és igual a (y - y est ), per la qual cosa per al primer conjunt, el valor y real és 1 i el valor predit i est donat per l’equació és y est = 1 (1) + 2 = 3. El valor residual és així 1 - 3 = -2, un valor residual negatiu.
Per al segon conjunt de punts de dades x i y, el valor y previst quan x és 2 i y és 4 es pot calcular com a 1 (2) + 2 = 4.
En aquest cas, els valors reals i els previstos són els mateixos, de manera que el valor residual serà zero. Podríeu utilitzar el mateix procés per arribar als valors previstos per a y als dos conjunts de dades restants.
Un cop hàgiu calculat els residus de tots els punts mitjançant la taula o un gràfic, utilitzeu la fórmula de desviació estàndard residual.
Ampliant la taula anterior, calculeu la desviació estàndard residual:
x | i | i ets | Residual ( és important ) | Suma de cada residu quadrat, o Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Observeu que la suma dels residuals quadrats = 6, que representa el numerador de l’equació de desviació estàndard residual.
Per a la porció o el denominador inferior de l’equació de desviació estàndard residual, n = el nombre de punts de dades, que és 4 en aquest cas. Calculeu el denominador de l’equació com:
- (Nombre de residus - 2) = (4 - 2) = 2
Finalment, calculeu l’arrel quadrada dels resultats:
- Desviació estàndard residual: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
La magnitud d’un residu típic pot donar-vos la idea de com de propers es troben les vostres estimacions. Com més petita sigui la desviació estàndard residual, més s’acosta l’estimació a les dades reals. En efecte, com més petita sigui la desviació estàndard residual en comparació amb la desviació estàndard de mostra, més predictiu o útil és el model.
La desviació estàndard residual es pot calcular quan s'ha realitzat una anàlisi de regressió, així com una anàlisi de variància (ANOVA). Quan es determina un límit de quantificació (LoQ), es pot utilitzar una desviació estàndard residual en lloc de la desviació estàndard.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.