Comprensió de la proporció Sharpe

Des de la creació de la proporció Sharpe de William Sharpe el 1966, ha estat una de les mesures de risc / rendibilitat més referenciades utilitzades en finances i s’atribueix gran part d’aquesta popularitat a la seva simplicitat. La credibilitat de la ràtio es va incrementar encara més quan el professor Sharpe va guanyar el Premi Nobel Memorial en Ciències Econòmiques el 1990 pel seu treball al model de preus d’actius de capital (CAPM).

En aquest article, es desglossarà la ràtio Sharpe i els seus components.

La proporció Sharpe definida

La majoria de persones financeres entenen com calcular la proporció Sharpe i què representa. La ràtio descriu la quantitat d’excés de benefici que rep per la volatilitat addicional que suporta per tenir un actiu més arriscat. Recordeu-vos que necessiteu una compensació pel risc addicional que poseu per no tenir cap actiu sense risc.

Us donarem una millor comprensió del funcionament d'aquesta ràtio, a partir de la seva fórmula:

S (x) = (rx − Rf) StdDev (rx) on: x = La inversióx = La taxa de rendibilitat mitjana de xRf = La millor taxa de rendibilitat disponible d’una seguretat lliure de risc (és a dir, factures T) StdDev ( x) = La desviació estàndard de rx \ begin {align} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {on: } \\ & x = \ text {La inversió} \\ & r_ {x} = \ text {La taxa de rendibilitat mitjana de} x \\ & R_ {f} = \ text {La millor taxa de rendiment disponible d'un} \\ & \ text {seguretat sense risc (és a dir, factures T)} \\ & StdDev (x) = \ text {La desviació estàndard de} r_ {x} \\ \ end {align} S (x) = StdDev (rx ) (Rx −Rf) on: x = La inversiórx = La taxa de rendibilitat mitjana de xRf = La millor taxa de rendibilitat disponible d’una seguretat lliure de risc (és a dir, factures T) StdDev (x) = La desviació estàndard de rx

Retorn (r _x )

Les rendibilitats mesurades poden ser de qualsevol freqüència (per exemple, diàries, setmanals, mensuals o anualment) si es distribueixen normalment. Aquí es troba la debilitat subjacent de la ràtio: no totes les rendiments d’actius es distribueixen normalment.

La kurtosi, les cues més grosses i els pics més alts, o la inclinació poden ser problemàtiques per a la relació, ja que la desviació estàndard no és tan efectiva quan existeixen aquests problemes. De vegades, pot ser perillós utilitzar aquesta fórmula quan les devolucions no es distribueixen normalment.

Taxa de rendibilitat lliure de risc (r _f )

La taxa de rendibilitat lliure de risc s'utilitza per veure si es compensa adequadament el risc addicional assumit amb l'actiu. Tradicionalment, la taxa de rendibilitat lliure de risc és la factura T del govern amb data més curta (és a dir, la factura T dels Estats Units). Si bé aquest tipus de seguretat té la menor volatilitat, hi ha qui argumenta que la seguretat sense risc hauria de coincidir amb la durada de la inversió comparable.

Per exemple, les accions són els actius de major durada disponibles. No s’han de comparar amb l’actiu lliure de risc de més llarga durada disponible: els governs van emetre valors protegits amb inflació (IPS)? L'ús d'una IPS de llarga durada donaria lloc a un valor diferent per a la ràtio, ja que, en un entorn normal de tipus d'interès, la IPS hauria de tenir un rendiment real més elevat que les factures T.

Per exemple, l’índex Barclays dels Estats Units de Barclays, protegit contra la inflació de l’1 a 10 anys, va retornar el 3, 3% del període que finalitza el 30 de setembre de 2017, mentre que l’índex S&P 500 va retornar el 7, 4% en el mateix període. Alguns argumentarien que els inversors estaven compensats amb força pel risc de triar accions sobre els bons. La proporció Sharpe de l’índex d’obligacions de l’1, 16% enfront del 0, 38% de l’índex de renda variable indicaria que les accions són l’actiu més arriscat.

Desviació estàndard (StdDev (x))

Ara que hem calculat l’excés de rendiments restant la taxa de rendibilitat lliure de risc de la rendibilitat de l’actiu de risc, cal dividir-la per la desviació estàndard de l’acte de risc mesurat. Com s'ha esmentat anteriorment, com més gran sigui el nombre, millor serà la inversió des d'una perspectiva de risc / rendibilitat.

La distribució de les rendiments és el taló d’Aquil·les de la proporció Sharpe. Les corbes de campana no tenen en compte grans moviments al mercat. Com assenyalen Benoit Mandelbrot i Nassim Nicholas Taleb a "Com els gurus financers arrisquen malament" ( Fortuna, 2005 ), les corbes de campana es van adoptar per comoditat matemàtica, no per realisme.

No obstant això, tret que la desviació estàndard sigui molt gran, pot ser que el palanquejament no afecti la relació. Tant el numerador (retorn) com el denominador (desviació estàndard) es podrien doblar sense cap problema. Si la desviació estàndard és massa elevada, veiem problemes. Per exemple, una acció que es pot palancar del 10 al 1 podria veure fàcilment una caiguda del preu del 10%, cosa que es traduiria en una caiguda del capital original del 100% i en una trucada anticipada de marge.

La proporció i el risc netes

Comprendre la relació entre la proporció Sharpe i el risc sovint es redueix a la mesura de la desviació estàndard, també coneguda com el risc total. El quadrat de la desviació estàndard és la diferència, que va ser àmpliament utilitzada pel premi Nobel Harry Markowitz, el pioner de la teoria de la cartera moderna.

Per què Sharpe va triar la desviació estàndard per ajustar l’excés de rendibilitat del risc, i per què ens hauria d’importar? Sabem que Markowitz va comprendre la variació, una mesura de dispersió estadística o una indicació de quina distància es troba del valor esperat, com quelcom no desitjable per als inversors. L’arrel quadrada de la variància o desviació estàndard té la mateixa forma d’unitat que la sèrie de dades analitzada i mesura sovint el risc.

L'exemple següent il·lustra per què els inversors han de preocupar-se per la variació:

Un inversor té la possibilitat de triar tres carteres, totes amb rendiments previstos del 10 per cent per als propers 10 anys. La rendibilitat mitjana de la taula següent indica l'expectativa indicada. Les rendibilitats aconseguides per a l’horitzó d’inversió s’indiquen amb rendiments anualitzats, que tenen en compte la composició. Tal com il·lustra la taula de dades i el gràfic, la desviació estàndard permet obtenir rendiments fora del retorn previst. Si no hi ha cap risc (desviació estàndard zero), els rendiments igualaran els rendiments previstos.

Devolucions mitjanes previstes

Utilitzant la proporció Sharpe

La proporció Sharpe és una mesura del rendiment que s’utilitza sovint per comparar el rendiment dels gestors d’inversions mitjançant un ajustament del risc.

Per exemple, el Gestor d’inversions A genera un rendiment del 15% i el Gestor d’inversions B genera un rendiment del 12%. Sembla que el director A és un millor performer. Tanmateix, si el gestor A va assumir riscos més grans que el gestor B, pot ser que el gestor B tingui un rendiment més ajustat al risc.

Per continuar amb l’exemple, digueu que la taxa sense risc és del 5% i la cartera del gestor A té una desviació estàndard del 8% mentre que la cartera del gestor B té una desviació estàndard del 5%. La proporció Sharpe per al gestor A seria d’1, 25, mentre que la de gestor B seria d’1, 4, que és millor que la del gestor A. Basant-se en aquests càlculs, el gestor B va poder generar una rendibilitat més alta ajustada al risc.

Per a alguns coneixements, una proporció d’1 o millor és bona, 2 o superior és molt bona, i 3 o millor és excel·lent.

La línia de fons

Cal avaluar conjuntament el risc i la recompensa quan es consideren opcions d'inversió; aquest és el punt central que es presenta a la teoria de la cartera moderna. En una definició comuna de risc, la desviació estàndard o la variació treu beneficis a l'inversor. Com a tal, sempre cal abordar el risc juntament amb la recompensa a l’hora d’escollir inversions. La proporció Sharpe pot ajudar-vos a determinar l’opció d’inversió que proporcionarà els rendiments més alts considerant risc.