Utilitzar la volatilitat històrica per avaluar el risc futur

La volatilitat és fonamental per a la mesura del risc. Generalment, la volatilitat es refereix a la desviació estàndard, que és una mesura de dispersió. Una major dispersió implica un risc més gran, cosa que comporta una major probabilitat d’erosió de preus o pèrdua de cartera; aquesta és la informació clau per a qualsevol inversor. La volatilitat es pot utilitzar per si mateixa, com a "la cartera de fons de cobertura presentava una volatilitat mensual del 5%", però el terme també s'utilitza conjuntament amb mesures de retorn, com, per exemple, en el denominador de la proporció Sharpe. La volatilitat també és un element clau del valor paramètric de risc (VAR), on l'exposició de la cartera és funció de la volatilitat. En aquest article, us mostrarem com calcular la volatilitat històrica per determinar el risc futur de les vostres inversions. (Per obtenir més informació, llegiu els usos i els límits de la volatilitat .)

Tutorial: Opció Volatilitat

La volatilitat és fàcilment la mesura de risc més habitual, malgrat les seves imperfeccions, que inclouen el fet que els moviments a l’alça dels preus es consideren tan “arriscats” com els moviments a la baixa. Sovint estimem la volatilitat futura estudiant la volatilitat històrica. Per calcular la volatilitat històrica cal fer dos passos:

1. Calcula una sèrie de devolucions periòdiques (per exemple, devolucions diàries)

2. Trieu un esquema de ponderació (per exemple, un esquema no ponderat)

La rendibilitat periòdica de les accions diàries (es denomina més avall com a i _i ) és la devolució d’ahir a avui. Tingueu en compte que si hi hagués dividend, l’afegiríem al preu d’accions actual. Per calcular aquest percentatge s’utilitza la fórmula següent:

Pel que fa als preus de les accions, no obstant això, aquest simple canvi percentual no és tan útil com la rendibilitat contínua. La raó d'això és que no podem agrupar de forma fiable els nombres de canvis percentuals simples en diversos períodes, però el retorn continuament compost es pot escalar en un període de temps més llarg. Tècnicament això s’anomena “coherent amb el temps”. Per a la volatilitat del preu de les accions, per tant, és preferible calcular la rendibilitat contínua comprimida mitjançant la fórmula següent:

A l'exemple següent, varem treure una mostra dels preus de borses de tancament diari de Google (NYSE: GOOG). L'acció es va tancar a 373, 36 dòlars el 25 d'agost de 2006; el tancament del dia anterior era de 373, 73 dòlars. El retorn periòdic continu és, per tant, del -0, 126%, que és igual al registre natural (ln) de la relació [373, 26 / 373, 73].

A continuació, passem al segon pas: seleccionar l’esquema de ponderació. Això inclou una decisió sobre la longitud (o la mida) de la nostra mostra històrica. Volem mesurar la volatilitat diària durant els últims 30 dies, 360 dies, o potser tres anys ">

En el nostre exemple, triarem una mitjana no ponderada de 30 dies. És a dir, calculem la volatilitat mitjana diària dels darrers 30 dies. Això es calcula amb l'ajuda de la fórmula per a la variació de l'exemple:

Podem dir que es tracta d’una fórmula per a una variància d’exemple perquè la suma es divideix per (m-1) en lloc de (m). És possible que espereu un (m) al denominador perquè això promediaria efectivament la sèrie. Si fos un (m), això produiria la variació de la població. La variació de la població afirma tenir tots els punts de dades de tota la població, però a l’hora de mesurar la volatilitat, no ho creiem mai. Qualsevol mostra històrica no és més que un subconjunt d'una població "desconeguda" més gran. Així doncs, tècnicament, hauríem d’utilitzar la variància d’exemple, que utilitza (m-1) en el denominador i produeix una “estimació imparcial”, per crear una variància lleugerament més alta per captar la nostra incertesa.

La nostra mostra és una captura de 30 dies extreta d'una població desconeguda (i potser desconeguda). Si obrim MS Excel, seleccioneu l’interval de trenta dies de rendiments periòdics (és a dir, la sèrie: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% i així successivament durant trenta dies) i apliquem la funció = VARA (), que estem executant. la fórmula anterior. En el cas de Google, obtenim aproximadament un 0, 0198%. Aquest nombre representa la variància diària de la mostra durant un període de 30 dies. Prenem l’arrel quadrada de la variància per obtenir la desviació estàndard. En el cas de Google, l'arrel quadrada del 0, 0198% és d'aproximadament 1, 4068%, la volatilitat històrica diària de Google.

Està bé fer dos supòsits simplificadors sobre la fórmula de la variació anterior. Primer, podríem suposar que la rendibilitat diària mitjana és prou propera a zero que podem tractar com a tal. Això simplifica la suma de rendiments quadrats. En segon lloc, podem substituir (m-1) per (m). Això substitueix l '"estimador imparcial" per una "estimació de probabilitats màximes".

Això simplifica l'equació següent:

Una vegada més, es tracta de simplificacions d’ús senzill que sovint fan els professionals en pràctiques. Si els períodes són prou curts (per exemple, devolucions diàries), aquesta fórmula és una alternativa acceptable. En altres paraules, la fórmula anterior és senzilla: la variància és la mitjana de les rendiments quadrades. A la sèrie de Google anterior, aquesta fórmula produeix una variació pràcticament idèntica (+ 0, 0198%). Com abans, no oblideu agafar l’arrel quadrada de la variància per obtenir la volatilitat.

La raó per la qual es tracta d’un esquema no ponderat és que hem promediat cada retorn diari de la sèrie de 30 dies: cada dia aporta un pes igual a la mitjana. Això és comú però no és particularment precís. A la pràctica, sovint volem donar més pes a variacions i / o rendiments més recents. Per tant, els esquemes més avançats inclouen esquemes de ponderació (per exemple, el model GARCH, mitjana mòbil ponderada exponencialment) que assignen pesos més grans a dades més recents

Conclusió
Com que trobar el risc futur d’un instrument o una cartera pot ser difícil, sovint mesurem la volatilitat històrica i assumim que “el passat és pròleg”. La volatilitat històrica és desviació estàndard, ja que "la desviació estàndard anualitzada de les accions era del 12%". Calculem això mitjançant una mostra de rendiments, com ara 30 dies, 252 dies comercials (en un any), tres anys o fins i tot deu anys. En seleccionar una mida de mostra, ens trobem amb una compensació clàssica entre la recent i la robusta: volem més dades, però per obtenir-la, hem de remuntar més en el temps, cosa que pot provocar la recopilació de dades que poden resultar irrellevants. el futur. Dit d'una altra manera, la volatilitat històrica no proporciona una mesura perfecta, però pot ajudar-vos a tenir una millor comprensió del perfil de risc de les vostres inversions.

Consulteu el tutorial de la pel·lícula de David Harper, Història de la volatilitat: mitjana senzilla i sense pes per obtenir més informació sobre aquest tema.