Teoria de jocs: més enllà dels fonaments
Mitjançant la teoria de jocs, es poden definir escenaris del món real per a situacions com la competència de preus i llançaments de productes (i molts més) i es poden preveure els seus resultats. Les empreses que utilitzen (i s’adhereixen a) aquest dispositiu per determinar l’equilibri de Nash, veuen un avantatge enorme en les seves estratègies de pressupost. (Vegeu també: Fonaments de la teoria del joc .)
De qui és el torn?
Mentre que els jocs seqüencials es juguen per torn, es juguen jocs simultanis amb cada jugador que pren la seva decisió alhora. Amb jocs simultanis, ja no utilitzem el mètode introductori comú d’inducció endarrerida. Els defensors de la teoria de jocs solen tabular els diferents resultats en allò que s’anomena matriu (a continuació).
| Jugador un / Jugador dos | A l'esquerra | Dret |
| Amunt | (1, 3) | (4, 2) |
| A baix | (3, 2) | (3, 1) |
Aquesta matriu es coneix com a forma normal. Les opcions del jugador es mostren a l’eix vertical esquerre i les opcions del jugador dos es mostren a l’eix horitzontal superior. Les retribucions de cada jugador es troben a les seves interseccions corresponents i es mostren de la manera següent (jugador un, jugador dos).
L’equilibri de Nash
L’equilibri Nash és el resultat que, un cop aconseguit, significa que cap jugador pot augmentar els seus beneficis canviant les decisions de manera unilateral. També es pot considerar com "sense lamentacions", en el sentit que, una vegada que es prengui una decisió, el jugador no es penedirà de decisions sobre les conseqüències.
L’equilibri de Nash s’arriba amb el pas del temps, en la majoria dels casos. Tanmateix, un cop assolit l’equilibri Nash, no es desviarà. Després d'aprendre com trobar l'equilibri de Nash, mireu com afectaria la situació un moviment unilateral. Té sentit? No hauria de ser, i és per això que l'equilibri de Nash és qualificat de "cap lament".
Trobar l'equilibri Nash
Primer pas: Determinar la millor resposta del jugador a les accions del jugador dos.
Quan examinem les opcions que poden maximitzar el pagament d'un jugador, hem de mirar com hauria de respondre el jugador a cadascuna de les opcions que té el jugador dos. Una manera fàcil de fer-ho visualment és encobrir les opcions del jugador dos. Considerem la matriu retratada al començament d’aquest article mentre apliquem aquest mètode.
| Jugador un / Jugador dos | A l'esquerra | Dret |
| Amunt | (1, -) | (4, -) |
| A baix | (3, -) | (3, -) |
El jugador primer té dues opcions possibles per jugar: "amunt" o "baix". El jugador dos també té dues opcions per jugar: "esquerre" o "dret". En aquest pas per determinar Nash Equilibrium, mirem les respostes a les accions del jugador Two. Si el jugador dos decideix jugar "a l'esquerra", podem jugar "amunt" amb la remuneració d'1, o jugar "a baix" amb la remuneració de 3. Com que 3 és superior a 1, en negreta els 3 indicarem l'opció de jugar. "Aquí abaix.
Si el jugador dos decideix jugar "a la dreta", podem triar jugar "a dalt" per a un resultat de 4 o jugar "a baix" per a un playoff de 3. Com que el 4 és superior a 3, en negreta els 4 indicarem l'opció. per jugar "fins" aquí. A continuació, es mostra la negreta en la matriu completa.
| Jugador un / Jugador dos | A l'esquerra | Dret |
| Amunt | (1, 3) | ( 4, 2) |
| A baix | ( 3, 2) | (3, 1) |
Segon segon: Determineu la millor resposta del jugador dos a les accions del jugador.
Com vam fer abans amb el jugador dues recompenses del jugador un, amagarem els beneficis del jugador un al determinar les millors respostes del jugador dos. (Vegeu també: Els principals indicadors de les finances de la conducta .)
| Jugador un / Jugador dos | A l'esquerra | Dret |
| Amunt | (-, 3) | (-, 2) |
| A baix | (-, 2) | (-, 1) |
De la mateixa manera que quan es mira un jugador, cada jugador té dues opcions per jugar. Si el jugador tria triar "a dalt", podem jugar a "esquerra", amb un resultat de 3, o "dret", amb un resultat de 2. Com que 3 és superior a 2, en negreta els 3 mostrem l'opció de juga "a l'esquerra" aquí. Si el jugador tria triar "a baix", podem jugar a "esquerra", a un payoff de 2, o a "dret", a un payoff de 1. Com que 2 és superior a 1, en negreta els 2 indicem l'opció de jugar. "deixat" aquí. A continuació, es mostra la negreta en la matriu completa.
| Jugador un / Jugador dos | A l'esquerra | Dret |
| Amunt | (1, 3 ) | (4, 2) |
| A baix | (3, 2 ) | (3, 1) |
Tercer pas: Determineu quins resultats tenen ambdós beneficis en negreta. Aquest resultat particular és l'equilibri Nash.
Ara, combinem les opcions en negreta dels dos jugadors a la matriu completa.
| Jugador un / Jugador dos | A l'esquerra | Dret |
| Amunt | (1, 3 ) | ( 4, 2) |
| A baix | ( 3, 2 ) | (3, 1) |
Cerqueu interseccions en què ambdues retribucions siguin negres. En aquest cas, trobem que la intersecció de (A baix, Esquerra) amb la liquidació de (3, 2) s’ajusta als nostres criteris. Això indica el nostre equilibri de Nash.
Aquest mètode per trobar Nash Equilibrium s’adapta a la recerca d’equilibris en jocs simultanis ja que estem mirant com respondria un jugador independentment de com actua l’altre. Aquest escenari d’un joc simultani es reprodueix sovint en empreses com les companyies aèries. A continuació, es mostra un exemple, similar al joc anterior, de com es poden jugar els preus de les companyies aèries. Els pagaments són en milers de dòlars. Recordeu que es tracta dels pagaments, no dels preus. El mètode que vam aplicar anteriorment ja s’aplica per mostrar on apareix l’equilibri de Nash.
| La companyia aèria un / la línia aèria dos | Preu baix | Preu alt |
| Preu baix | ( 3.000, 3.000 ) | ( 4.000, 2.000) |
| Preu alt | (2.000, 4.000 ) | (3.500, 3.500) |
Si usem només les opcions d’A1, podem veure que si A2 opta per jugar a preu baix, escollim entre preu baix per 3.000 o 2.000 alt. Triem baix, ja que 3.000> 2.000. Fem el mateix per A2 jugant a un preu elevat i veiem que juguem baix perquè 4.000> 3.500. Per la seva banda, només tenint en compte les opcions d’A2, podem veure que si A1 opta per jugar a preu baix, escollim entre “preu baix” per 3.000 i “preu alt” per 2.000. Des de 3.000> 2.000, escollim l’opció de preu baix aquí. Si A1 té un preu elevat, podem cobrar un preu baix per 4.000 o un preu alt per 3.500. Des de 4.000> 3.500, decidim jugar a preu baix aquí.
L’equilibri de Nash és que ambdues companyies aèries cobraran un preu baix (mostrat quan es ressaltin les opcions per a cada part). Si ambdues companyies aèries cobraven un preu alt, cadascuna seria millor que no pas a l'equilibri de Nash.
Llavors, per què no accepten fer-ho? En primer lloc, és il·legal col·lisionar. En segon lloc, si es produís aquesta acció, una acció unilateral per part d’una companyia aèria per cobrar un preu baix seria beneficiosa, amb la qual cosa la companyia aèries guanya al seu torn més diners. Aquesta lògica també mostra com s’arriba a l’equilibri de Nash i per què no és beneficiós desviar-se d’ell un cop assolit. (Vegeu també: Finances de la conducta .)
Equilibri de diversos nash
Generalment, hi pot haver més d’un equilibri en un joc. Tot i això, això sol produir-se en jocs amb elements més complexos que dues opcions de dos jugadors. En jocs simultanis que es repeteixen amb el pas del temps, s’arriba a un d’aquests diversos equilibris després d’alguna prova i error. Aquest escenari de diferents opcions amb el pas del temps abans d’arribar a l’equilibri és el que més sovint es juga al món empresarial quan dues empreses determinen preus per a productes altament intercanviables, com el transport aeri o les begudes refrescants.
La línia de fons
Amb aquests mètodes avançats, es poden modelar i resoldre situacions del món real. Els diferents tipus d’equilibris de Nash que tractem són les solucions més comunes a jocs modelats del món real. Un coneixement de la teoria de jocs pot ajudar-vos a formar una estratègia, ja sigui jugant a tic-tac o puntejant els beneficis més grans.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.