Com comparar els rendiments de diferents bons

La comparació de rendiments dels bons pot ser desalentadora, principalment a causa del fet que poden tenir diferents freqüències de pagaments per cupons. I perquè les inversions de renda fixa utilitzen diverses convencions de rendiment, és vital convertir el rendiment en una base comuna quan es comparen diferents bons. Si es prenen per separat, aquestes conversions són senzilles. Però quan un problema conté tant el període de combinació com les conversions del recompte de dies, és més difícil trobar la solució correcta.

(Per obtenir més informació sobre els bons, consulteu els nostres tutorials bàsics sobre obligacions i conceptes avançats de bons ).

Convencions actuals per calcular i comparar els rendiments de bons

Les factures del Tresor dels Estats Units (bitllets T) i el paper comercial corporatiu es cotitzen i es cotitzen al mercat amb descompte. Això vol dir que no hi ha cap pagament d’interès de cupó explícit. Més aviat, hi ha un pagament d’interès implícit, que és la diferència entre el valor nominal al venciment i el preu actual. L’import del descompte s’indica en un percentatge del valor nominal, que s’anualitza al llarg d’un any de 360 ​​dies.

(Seguiu llegint sobre paper comercial al mercat monetari: el paper comercial i el paper comercial amb suport d’actius aporta un alt risc .)

Hi ha problemes al forn amb tarifes de descompte. Per un motiu, els tipus de descompte són representacions esbiaixades a la baixa de les taxes de rendibilitat dels inversors, que van des del termini fins al venciment. En segon lloc, la taxa es basa en un hipotètic any que només té 360 dies. El biaix a la baixa prové de fer constar el descompte en percentatge del valor nominal. En anàlisi de les inversions, es pensa naturalment en una taxa de rendiment com l’interès obtingut dividit pel preu actual, no pas el valor nominal. Com que el preu d’una factura en T és inferior al seu valor nominal, el denominador és massa elevat, per tant, el tipus de descompte subratlla el rendiment real.

Els certificats bancaris de dipòsit també han estat cotitzats històricament durant un any de 360 ​​dies. Institucionalment, moltes encara ho són. No obstant això, atès que la taxa és moderadament més alta si es fa servir un any de 365 dies, la majoria de CDs al detall ara es cotitzen amb un any de 365 dies. Les rendibilitats es comercialitzen mitjançant el rendiment percentual anual (APY). Això no s'ha de confondre amb la TAE (percentatge percentual anual), que és la taxa a la qual la majoria dels bancs cotitzen per les hipoteques. Amb els càlculs de TAE, els tipus d’interès rebuts durant el període es simplement multipliquen pel nombre de períodes d’un any. Però l'efecte de la composició no s'inclou amb els càlculs de TAE, a diferència de l'APY, que té en compte els efectes de la compilació.

(Per obtenir més informació, llegiu APR vs APY: per què el vostre banc no pot diferenciar )

Un CD de sis mesos que paga un 3% d’interessos té una TAE del 6%. Tot i això, l’APY és del 6, 09%, calculat de la manera següent:

APY = (1 + 0, 03) 2−1 = 6, 09% APY = (1 + 0, 03) ^ 2 - 1 = 6, 09 \% APY = (1 + 0, 03) 2−1 = 6, 09%

El rendiment de les obligacions i bons del Tresor, bons corporatius i bons municipals es cotitza de forma obligatòria semestral (SABB) perquè els seus pagaments de cupó es realitzen semestralment. El compostatge es produeix dues vegades a l'any i s'utilitza un any de 365 dies.

Conversions del rendiment de bons

365 dies contra 360 dies

Per poder comparar adequadament els rendiments amb diferents inversions de renda fixa, és imprescindible utilitzar el mateix càlcul de rendiment. La primera i més fàcil conversió comporta canviar un rendiment de 360 ​​dies per un rendiment de 365 dies. Per canviar la taxa, només cal "augmentar" el rendiment de 360 ​​dies pel factor 365/360. Un rendiment del 8% de 360 ​​dies equivaldria a un rendiment del 8, 11% basat en un any de 365 dies.

8% × 365360 = 8, 11% 8 \% \ times \ frac {365} {360} = 8, 11 \% 8% × 360365 = 8, 11%

Tarifes de descompte

Les taxes de descompte, que s’utilitzen habitualment en les factures T, es converteixen generalment en un rendiment equivalent en obligacions (BEY), de vegades anomenat equivalent de cupó o rendiment de la inversió. La fórmula de conversió per a factures "de curta durada" amb un venciment de 182 o menys dies és la següent: BEY = 365 × DR360− (N × DR) on: BEY = el rendiment de l'equivalent de l'obligacióDR = la taxa de descompte (expressada com a un decimal) N = # de dies entre liquidació i venciment \ begin {align} & BEY = \ frac {365 \ times DR} {360 - (N \ times DR)} \\ & \ textbf {on:} \\ & BEY = \ text {el rendiment de l'equivalent de l'obligació} \\ & DR = \ text {la taxa de descompte (expressada com a decimal)} \\ & N = \ text {\ # de dies entre liquidació i venciment} \\ \ end {alineat} BEY = 360− (N × DR) 365 × DR on: BEY = el rendiment de l'equivalent de l'obligacióDR = la taxa de descompte (expressada com a decimal) N = # de dies entre liquidació i venciment

Llargues Dates

Per a les factures en T de llarga durada que tenen un venciment superior a 182 dies, la fórmula de conversió habitual és una mica més complicada a causa de la composició. La fórmula és:

BEY = −2N365 + 2 [(N365) 2+ (2N365−1) (N × DR360− (N × DR))] 1/2 ÷ 2N − 1BEY = \ frac {-2N} {365} + 2 [ (\ frac {N} {365}) ^ 2 + (\ frac {2N} {365} - 1) (\ frac {N \ times DR} {360 - (N \ times DR)})] ^ {1 / 2} \ div 2N - 1BEY = 365−2N +2 [(365N) 2+ (3652N −1) (360− (N × DR) N × DR)] 1/2 ÷ 2N − 1

Dates breus

Per a les factures de T de curta durada, el període de composició implícit per a la BEY és el nombre de dies entre liquidació i venciment. Però el BEY per a una factura T amb llarga data no té cap supòsit de composició ben definit, cosa que dificulta la seva interpretació.

Els BEY són sistemàticament inferiors als rendiments anuals de compostatge semestral. En general, per als mateixos fluxos d’efectiu actuals i futurs, la recopilació més freqüent a una taxa més baixa correspon a una recopilació menys freqüent a una taxa més elevada. Un rendiment per a la composició semestral més freqüent (com s'assumeix implícitament amb conversions BEY de data curta i de llarga durada) ha de ser inferior al rendiment corresponent per al compostatge semianual real.

BEYs i Hisenda

Els BEY informats per la Reserva Federal i altres institucions del mercat financer no s’han d’utilitzar com a comparació dels rendiments dels bons a venciment més llarg. El problema no és que les BEY utilitzades àmpliament són inexactes, però tenen un propòsit diferent, és a dir, facilitar la comparació dels rendiments de les factures T, les notes T i les obligacions T en la mateixa data. Per fer una comparació precisa, els tipus de descompte s’han de convertir en una base d’obligacions semestrals (SABB), perquè aquesta és la base que s’utilitza habitualment per als bons a venciment més llargs.

Per calcular SABB s’utilitza la mateixa fórmula per calcular APY. L’única diferència és que el compostatge es produeix dues vegades a l’any. Per tant, els APY que utilitzen un any de 365 dies es poden comparar directament amb els rendiments basats en SABB.

Es pot convertir directament un SABB en un tipus de descompte (DR) en una factura de T de N amb la següent fórmula:

SABB = 360360− (N × DR) × 182, 5N − 1 × 2SABB = \ frac {360} {360- \ left (N \ times DR \ right)} \ times \ frac {182, 5} {N-1} \ vegades 2SABB = 360− (N × DR) 360 × N − 1182, 5 × 2

La línia de fons

La comparació d’inversions alternatives de renda fixa requereix una conversió de resultats a una base comuna, on s’han d’incloure els efectes de la recaptació i les conversions sempre s’han de fer sobre una obligació de 365 dies.