Com valorar els intercanvis de tipus d’interès

S’utilitzen una gran varietat de swaps en finances per tal de cobrir riscos, inclosos swaps de tipus d’interès, swaps de morositat de crèdit, swaps d’actius i swaps de divises. Un swap de tipus d’interès és un acord contractual entre dues parts que acorden intercanviar fluxos de caixa d’un actiu subjacent durant un període de temps determinat. Les dues parts solen denominar-se contrapartides i representen normalment institucions financeres. Els intercanvis de vainilla són el tipus més habitual d’intercanvi de tipus d’interès. Aquests converteixen els pagaments d’interès variable en pagaments d’interessos fixos i viceversa.

La contrapart que fa pagaments amb una taxa variable sol utilitzar tipus d'interès de referència com LIBOR. Els pagaments de contraparts de tipus d'interès fix es comparen amb bons del Tresor dels Estats Units. És possible que les parts vulguin realitzar aquestes operacions de canvi per diverses raons, inclosa la necessitat de canviar la naturalesa dels actius o passius per protegir-se dels moviments adversos previstos dels tipus d'interès. Els intercanvis simples de vainilla, com la majoria d’instruments derivats, tenen valor zero a l’inici. Aquest valor canvia amb el pas del temps, però, a causa dels canvis en factors que afecten el valor de les taxes subjacents. Com tots els derivats, els swap són instruments de suma zero, de manera que qualsevol augment de valor positiu per a una part suposa una pèrdua per a l’altra.

Com es determina la taxa fixa?

El valor de l'intercanvi a la data d'inici serà zero per a totes dues parts. Perquè aquesta afirmació sigui certa, els valors dels fluxos de caixa que intercanviaran les parts intercanviables han de ser iguals. Aquest concepte s’il·lustra amb un hipotètic exemple en què el valor de la cama fixa i la cama flotant de l’intercanvi serà V _fix i V _fl respectivament. Així, a la iniciació:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

No es bescanvien quantitats nocionals en intercanvis de tipus d'interès perquè aquests imports són iguals i no té sentit canviar-los. Si se suposa que les parts també decideixen canviar l’import nocional al final del període, el procés serà similar a un intercanvi d’obligacions de tipus fix amb una obligació de tipus variable amb el mateix import nocional. Per tant, aquests contractes de swap es poden valorar en termes d’obligacions de tipus fix i variable.

Imagineu que Apple decideix contractar un contracte de swap de receptors de tipus fix a un any amb quotes trimestrals per un import nocional de 2.500 milions de dòlars, mentre que Goldman Sachs és la contrapartida d'aquesta transacció que proporciona fluxos de caixa fixos que determinen el tipus fix. Suposem que les tarifes de BIBLI en USD són les següents:

Anotem la taxa fixa anual de la permuta per c, la quantitat fixa anual per C i l’importe nocional per N.

Així, el banc d’inversions hauria de pagar c / 4 * N o C / 4 cada trimestre i rebrà la taxa Libor * N. c és una taxa que equival al valor del flux de caixa de caixa fix al valor del fluxe de caixa flotant. Això és el mateix que es diu que el valor d'un vincle de tipus fix amb la taxa de cupó de c ha de ser igual al valor de l'obligació de tipus variable.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) on: βfix = el valor nocional de la obligació de tipus fix que és igual a la quantitat nocional del swap - 2.500 milions de dòlars \ begin {align} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {el valor nocional de l'obligació de tipus fix que és igual a la quantitat nocional del swap - \ 2.500 milions de dòlars} \\ \ end {alineat} Βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix on: βfix = el valor nocional de l'obligació de tipus fix que és igual a la quantitat nocional del swap - 2.500 milions de dòlars

Recordeu que a la data d’emissió i immediatament després de cada pagament de cupó, el valor de les obligacions de tipus variable és igual a l’import nominal. És per això que el costat dret de l’equació és igual a la quantitat nocional de l’intercanvi.

Podem reescriure l’equació com:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360) ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ vegades 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ vegades 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ times 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

A la part esquerra de l'equació es donen factors de descompte (DF) per a diferents madureses.

Recordem que:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

de manera que si denotem DF _i per a la seva maduresa, tindrem l’equació següent:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

que es pot reescriure com:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = la freqüència de pagaments d'intercanvi en un any \ begin {align} i \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {on:} \\ & q = \ text {la freqüència de pagaments d'intercanvi en un any} \\ \ end {alineat} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn on: q = la freqüència de pagaments d'intercanvi d'un any

Sabem que en els intercanvis de tipus d’interès, les parts intercanvien fluxos de caixa fixos i flotants basats en el mateix valor nocional. Així, la fórmula final per trobar tarifa fixa serà:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begin {align} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {o} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {align} c = q × N × ∑en DFi 1 − DFn orc = q × ∑en DFi 1 − DFn

Tornem ara a les nostres tarifes de LIBOR observades i les fem servir per trobar la taxa fixa per a un intercanvi hipotètic.

A continuació es descriuen els factors de descompte corresponents a les tarifes de LIBOR:

c = 4 × (1−0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ times \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0, 099425) = 0, 576%

Així, si Apple vol subscriure un acord de swap per un import nocional de 2.500 milions de dòlars en el qual pretén percebre la taxa fixa i pagar la taxa variable, la taxa de swap anualitzada serà igual al 0, 576%. Això significa que el pagament swap fixat trimestral que Apple rebrà serà de 3, 6 milions de dòlars (0, 576% / 4 * 2.500 milions de dòlars).

Ara suposem que Apple decideix entrar a la permuta l’1 de maig de 2019. Els primers pagaments s’intercanviaran l’1 d’agost de 2019. En funció dels resultats de preus de swap, Apple rebrà 3, 6 milions de dòlars de pagament fix cada trimestre. Només el primer pagament flotant d’Apple és conegut per endavant perquè s’estableix a la data d’inici de swap i es basa en la taxa de LIBOR de 3 mesos aquell dia: 0, 233% / 4 * 2500 $ = 1, 46 milions de dòlars. El següent import variable a pagar al final del segon trimestre es determinarà en funció de la taxa de LIBOR de 3 mesos efectiva al final del primer trimestre. La figura següent mostra l'estructura dels pagaments.

Suposem que han transcorregut 60 dies després d’aquesta decisió i avui és l’1 de juliol de 2019; Queda només un mes fins al següent pagament, i la resta de pagaments queda aproximadament 2 mesos. Quin és el valor del intercanvi d'Apple en aquesta data ">

És necessari revaloritzar la cama fixa i la cama flotant del contracte d'intercanvi després de canviar els tipus d'interès i comparar-los per tal de trobar el valor de la posició. Ho podem fer tornant a valorar els bons de tipus fix i variable respectius.

Per tant, el valor de la obligació de tipus fix és:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32mill.v_ {fix} = 3, 6 \ vegades (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ vegades 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ text { mill.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 milions de dòlars.

I el valor de l’obligació de tipus variable és:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ vegades 0, 99972 = \ 2500, 76 $ \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Des de l'òptica d'Apple, el valor de swap actual és de -0, 45 milions de dòlars (els resultats són arrodonits) que és igual a la diferència entre l'obligació de tipus fix i el de tipus variable.

vswap = vfix − vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0.45mill.

El valor de l'intercanvi és negatiu per a Apple en les circumstàncies donades. Això és lògic, perquè la disminució del valor del flux de caixa fix és superior a la disminució del valor del flux de caixa flotant.

La línia de fons

Els swaps han augmentat de popularitat en l'última dècada a causa de la gran liquiditat i capacitat de cobertura del risc. En particular, els intercanvis de tipus d’interès s’utilitzen àmpliament en mercats de renda fixa com els bons. Si bé la història suggereix que els intercanvis han contribuït a la caiguda econòmica, els intercanvis de tipus d’interès poden resultar ser eines valuoses quan les institucions financeres les utilitzen de manera efectiva.