Llei de nombres grans
La llei de grans xifres, en probabilitats i estadístiques, estableix que a mesura que la mida de la mostra creix, la seva mitjana s’acosta a la mitjana de tota la població. Al segle XVI, el matemàtic Gerolama Cardano va reconèixer la Llei de nombres grans, però mai no ho va demostrar. El 1713, el matemàtic suís Jakob Bernoulli va demostrar aquest teorema en el seu llibre, Ars Conjectandi . Posteriorment va ser perfeccionat per altres matemàtics destacats, com Pafnuty Chebyshev, fundador de l'escola de matemàtiques de Sant Petersburg.
En un context financer, la llei del gran nombre indica que una gran entitat que està creixent ràpidament no pot mantenir aquest ritme de creixement per sempre. La major de les fitxes blaves, amb valors de mercat en els centenars de milions de milions, se sol citar com a exemples d’aquest fenomen.
Compres per emportar
- La llei de gran nombre estableix que la mitjana de mostra observada d’una mostra gran s’aproximarà a la mitjana de població real i que s’acostarà més a mesura que la mostra sigui més gran.
- La llei del gran nombre no garanteix que una mostra determinada, especialment una mostra petita, reflecteixi les veritables característiques de la població o que una mostra que no reflecteixi la població real sigui equilibrada per una mostra posterior.
- En els negocis, el terme "llei del gran nombre" de vegades s'utilitza en un sentit diferent per expressar la relació entre escala i taxes de creixement.
Comprensió de la llei dels grans
En anàlisi estadística, la llei del gran nombre es pot aplicar a diversos temes. Pot ser que no sigui factible enquestar a cada persona dins d’una determinada població per recopilar la quantitat de dades requerida, però cada punt de dades addicional recollit té el potencial d’augmentar la probabilitat que el resultat sigui una mesura real de la mitjana.
A les empreses, a vegades s'utilitza el terme "llei de grans quantitats" en relació amb les taxes de creixement, indicades en percentatge. Suggereix que, a mesura que el negoci s’expandeix, el percentatge de creixement és cada cop més difícil de mantenir.
La llei de gran nombre no significa que una mostra o grup de mostres successives reflecteixin sempre les veritables característiques de la població, especialment per a mostres petites. Això també significa que si una mostra o una sèrie de mostres determinada es desvia de la mitjana de població real, la llei del gran nombre no garanteix que les mostres successives desplaçaran la mitjana observada cap a la mitjana de la població (com suggereix la fal·làcia de Gambler).
La Llei de grans xifres no s'ha de confondre amb la Llei de mitjanes, que estableix que la distribució dels resultats en una mostra (gran o petita) reflecteix la distribució dels resultats de la població.
Llei de nombres grans i anàlisi estadística
Si una persona volia determinar el valor mitjà d’un conjunt de dades de 100 valors possibles, és més probable que arribi a una mitjana exacta escollint 20 punts de dades en lloc de confiar només en dos. Per exemple, si el conjunt de dades incloïa tots els nombres enters d’un a 100, i el mostrador que només prenia dos valors, com ara 95 i 40, pot determinar que la mitjana sigui d’aproximadament 67, 5. Si continués prenent mostrejos aleatoris fins a 20 variables, la mitjana hauria de canviar cap a la mitjana real ja que considera més punts de dades.
Llei del gran nombre i creixement empresarial
En empreses i finances, aquest terme de vegades s’utilitza col·loquialment per referir-se a l’observació que les taxes de creixement exponencials sovint no s’escalpen. En realitat, això no està relacionat amb la llei del gran nombre, sinó que pot ser el resultat de la disminució de les rendibilitats marginals o les deseconomies d’escala.
Per exemple, al juliol de 2015, els ingressos generats per Walmart Inc. es van registrar a 485.500 milions de dòlars, mentre que Amazon.com Inc. va recaptar 95.800 milions de dòlars durant el mateix període. Si Walmart volgués augmentar els ingressos en un 50%, caldria ingressar uns 242.800 milions de dòlars aproximadament. En canvi, Amazon només hauria d’augmentar els ingressos en 47.900 milions de dòlars per assolir un 50% d’augment. Basant-se en la llei de grans xifres, l’augment del 50% es consideraria més difícil per a Walmart d’aconseguir que Amazon.
Els mateixos principis es poden aplicar a altres mètriques, com la capitalització de mercat o el benefici net. Com a resultat, les decisions d'inversió poden orientar-se en funció de les dificultats que puguin experimentar les empreses amb una capitalització borsària molt elevada en relació amb l'apreciació de les accions.
Comparació de comptes d'inversió Nom del proveïdor Descripció del anunciant × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació.