Mesura del rendiment del portafoli

Molts inversors basen erròniament l'èxit de les seves carteres només en els rendiments. Pocs inversors consideren el risc que suposa obtenir aquests rendiments. Des de la dècada dels seixanta, els inversors han sabut quantificar i mesurar el risc amb la variabilitat dels rendiments, però cap mesura realment va contemplar tant el risc com el retorn. Avui en dia, hi ha tres grups d’eines de mesura de rendiment per ajudar a avaluar la cartera.

Les proporcions Treynor, Sharpe i Jensen combinen el rendiment i el rendiment de rendibilitat en un sol valor, però cadascuna és una mica diferent. Quin és el millor? Potser, una combinació dels tres.

Mesura de Treynor

Jack L. Treynor va ser el primer a proporcionar als inversors una mesura composta del rendiment de la cartera que també incloïa el risc. L’objectiu de Treynor era trobar una mesura de rendiment que pogués aplicar-se a tots els inversors independentment de les seves preferències de risc personal. Treynor va suggerir que hi havia realment dos components del risc: el risc produït per les fluctuacions a la borsa i el risc derivat de les fluctuacions dels títols individuals.

Treynor va introduir el concepte de la línia de mercat de seguretat, que defineix la relació entre les rendibilitats de la cartera i les taxes de rendiments del mercat, de manera que el pendent de la línia mesura la relativa volatilitat entre la cartera i el mercat (tal i com representa beta). El coeficient beta és la mesura de volatilitat d’una cartera de valors al propi mercat. Com més gran sigui el pendent de la línia, millor la compensació de rendibilitat de risc.

La mesura de Treynor, també coneguda com a relació recompensa a volatilitat, es defineix com:

Treynor Measure = PR − RFRβwhere: PR = retorn de la carteraRFR = taxa lliure de riscβ = beta \ begin {align} & \ text {Treynor Measure} = \ frac {PR - RFR} {\ beta} \\ & \ textbf {on :} \\ & PR = \ text {retorn de la cartera} \\ & RFR = \ text {taxa sense risc} \\ & \ beta = \ text {beta} \\ \ end {align} Treynor Mesura = βPR − RFR on: PR = retorn de la carteraRFR = taxa lliure de riscβ = beta

El numerador identifica la prima de risc i el denominador correspon al risc de la cartera. El valor resultant representa la rendibilitat de la cartera per risc d’unitat.

Per il·lustrar, suposem que la rendibilitat anual de deu anys del S&P 500 (cartera de mercat) és del 10% mentre que la rendibilitat mitjana anual de les factures del Tresor (un bon indicador de la taxa sense risc) és del 5%. A continuació, suposem que l’avaluació és de tres gestors de cartera diferents amb els resultats de deu anys següents:

El valor de Treynor per a cadascun és el següent:

Com més gran sigui la mesura de Treynor, millor serà la cartera. Si el gestor de cartera (o la cartera) només s’avalua pel rendiment, el gestor C sembla que ha donat els millors resultats. Tot i això, quan es van considerar els riscos que cada directiu va assumir per assolir els seus respectius rendiments, el gestor B va demostrar el millor resultat. En aquest cas, els tres gestors van comportar un millor rendiment que el mercat global.

Com que aquesta mesura només utilitza riscos sistemàtics, suposa que l’inversor ja té una cartera diversificada adequadament i, per tant, no es té en compte el risc no sistemàtic (també conegut com a risc diversificable). Com a resultat, aquesta mesura de rendiment és aplicable als inversors amb cartera diversificada.

Com es mesura el rendiment del vostre portafoli

Proporció nítida

La proporció Sharpe és gairebé idèntica a la mesura de Treynor, excepte que la mesura de risc és la desviació estàndard de la cartera en lloc de considerar només el risc sistemàtic representat per beta. Concebuda per Bill Sharpe, aquesta mesura segueix de prop el seu treball sobre el model de preus d’actius de capital (CAPM) i, per extensió, utilitza el risc total per comparar carteres amb la línia del mercat de capital.

La proporció Sharpe es defineix com:

Sharpe ratio = PR − RFRSDwhere: PR = retorn de la carteraRFR = taxa sense riscSDSD = desviació estàndard \ begin {align} & \ text {Sharpe ratio} = \ frac {PR - RFR} {SD} \\ & \ textbf {on :} \\ & PR = \ text {rendibilitat de la cartera} \\ & RFR = \ text {taxa sense risc} \\ & SD = \ text {desviació estàndard} \\ \ end {alineat} Sharpe ratio = SDPR − RFR on : PR = rendibilitat de la carteraRFR = taxa sense riscSD = desviació estàndard

Utilitzant l'exemple de Treynor per sobre, i suposant que el S&P 500 tenia una desviació estàndard del 18% en un període de deu anys, podem determinar les proporcions Sharpe per als següents gestors de cartera:

Novament, trobem que la millor cartera no és necessàriament la de major rendibilitat. En canvi, una cartera superior té la rendibilitat ajustada al risc superior o, en aquest cas, el fons dirigit pel gestor X.

A diferència de la mesura de Treynor, la ràtio Sharpe avalua el gestor de cartera en funció tant de la taxa de rendibilitat com de la diversificació (considera el risc total de la cartera com es mesura per la desviació estàndard del seu denominador). Per tant, la ràtio Sharpe és més adequada per a carteres ben diversificades perquè té en compte amb més precisió els riscos de la cartera.

Mesura Jensen

De la mateixa manera que les mesures de rendiment anteriors discutides, la mesura Jensen es calcula mitjançant el CAPM. Nomenat després del seu creador, Michael C. Jensen, la mesura de Jensen calcula l'excés de rendiment que genera una cartera durant el rendiment esperat. Aquesta mesura de retorn també es coneix com a alfa.

La ràtio Jensen mesura quant del percentatge de rendiments de la cartera és atribuïble a la capacitat del gestor de produir rendiments superiors a la mitjana ajustats pel risc de mercat. Com més alta sigui la relació, millor serà el rendiment ajustat al risc. Una cartera amb un rendiment d’excés constant positiu tindrà una alfa positiva mentre que una cartera amb un excés de rendibilitat constantment negatiu tindrà una alfa negativa.

La fórmula es desglosa de la següent manera:

Jenson alpha = PR − CAPM On: PR = rendibilitat de la carteraCAPM = taxa sense risc + β (rendibilitat de rendibilitat sense risc de mercat) \ begin {align} & \ text {Jenson's alpha} = PR - CAPM \\ & \ textbf {on:} \\ & PR = \ text {rendibilitat de cartera} \\ & CAPM = \ text {tarifa sense risc} + \ beta (\ text {rendibilitat de la taxa de rendibilitat lliure de risc}) \\ \ end { alineat} Jenson alpha = PR − CAPM On: PR = rendibilitat de la carteraCAPM = taxa sense risc + β (rendibilitat de la taxa de rendibilitat lliure de risc del mercat)

Si assumim una taxa lliure de risc del 5% i una rendibilitat del mercat del 10%, quina és l’alfa per als fons següents?

Calculem la rendibilitat esperada de la cartera:

Calculem l’alfa de la cartera restant el retorn esperat de la cartera del retorn real:

Quin directiu va fer millor? El gestor E ho va fer millor perquè, tot i que el directiu F va obtenir el mateix rendiment anual, es preveia que el gestor E obtingués un rendiment inferior perquè la beta de la cartera era significativament inferior a la de la cartera F.

Tant la taxa de rendibilitat com el risc per a valors (o carteres) variaran segons el període de temps. La mesura de Jensen requereix l’ús d’una taxa de rendibilitat diferent de risc lliure per a cada interval de temps. Per avaluar el rendiment d’un administrador de fons durant un període de cinc anys mitjançant intervals anuals caldria examinar també els rendiments anuals del fons menys la rendibilitat lliure de risc de cada any i relacionar-la amb la rendibilitat anual de la cartera del mercat menys el mateix risc. tarifa gratuïta.

Per la seva banda, les ràtios de Treynor i Sharpe examinen els rendiments mitjans del període total analitzat per a totes les variables de la fórmula (la cartera, el mercat i els actius sense risc). De forma similar a la mesura de Treynor, no obstant això, l'alfa de Jensen calcula les primes de risc en termes de beta (risc sistemàtic i no certificable) i, per tant, suposa que la cartera ja està degudament diversificada. Com a resultat, aquesta ràtio s’aplica millor a una inversió com un fons mutu.

La línia de fons

Les mesures de rendiment de cartera són un factor clau de la decisió d'inversió. Aquestes eines proporcionen la informació necessària perquè els inversors puguin avaluar l'eficàcia de la seva inversió (o la seva inversió). Recordeu que les rendibilitats de la cartera només són una part de la història. Sense avaluar els rendiments ajustats al risc, un inversor no pot veure tota la imatge de la inversió, que involuntàriament pot comportar decisions ennuvolades.

Per obtenir més informació, vegeu " Com seleccionar i crear un punt de referència per mesurar el rendiment de la cartera".